2024年人教版七年级下册数学期末综合复习题(附解析)

2024年人教版七7年级下册数学期末综合复习题（附解析）

一、选择题

1."9的平方根”这句话用数学符号表示为（）

A.也B.±79C.6D.±73

2.下列图案中，是通过下图平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（-5,4）在（

A.第一象限B.第二象限

4.下列命题中：

①若根〃=0,则点在原点处；

②点（2,-成-1）一定在第四象限

③已知点A（"〃）与点m,n均不为0,则直线AB平行x轴;

④已知点A（2，-3）,AB〃y轴，且A3=5,则B点的坐标为（2,2）.

以上命题是真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.直线〃〃2，ZA=125°,ZB=85°,4=15°,则N2=(

A.15°B.25°C.35D.20°

6.下列说法错误的是（）

A.9的平方根是±3B.J语的值是8

11

C.右的立方根是：D.4的值是-2

7.如图，将木条“，6与c钉在一起,4=110°,Z2=50°,要使木条。与6平行，木条。

顺时针旋转的度数至少是（）

1

2人b

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.如图，长方形BCOE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,

0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速

运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇

地点的坐标是()

C.(-2,0)D.(2,0)

九、填空题

9.若&=x,则x的值为.

十、填空题

10.点p关于y轴的对称点是(3,-2),则P关于原点的对称点是

十一、填空题

11.如图，在AABC中=作/ABC的角平分线与ZACB的外角的角平分线交于点

A；NABC的角平分线与/ACB角平分线交于4,如此下去，贝|]/4必=.

十二、填空题

12.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1

的度数为.

十三、填空题

13.如图为一张纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中/1=40。，则/2='

十四、填空题

14.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这

_i2+34

三个数中最小的数.例如：M{—1,2,3}=---+----=-,min{—1,2,3}=—1,如果

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},那么x=.

十五、填空题

15.若点PO+3,相-1)在x轴上，则点P的坐标为.

十六、填空题

16.如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点.A出发，沿着

A玲BfC玲。玲AfBf…路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐

十七、解答题

17.计算：

(1)-(-2)+标-^7x(—1)

(2)|V2-A/3|+7(-5)2-V3

十八、解答题

18.求下列各式中了的值：

(1)4炉-24=1；

(2)8(x-iy=27.

十九、解答题

19.已知如图，BC//EF,=80°,Zl+ZC=160°,ZB=60°,求证：ZA=ZD.

完成下面的证明过程：

证明：ZAOB=80°,

ZCOD=ZAOB=SO°()

____________________(已知)

ZC(9D+Z1=18O°.()

Zl=100°.

•••Zl+ZC=160°,(已知)

ZC=160°-Zl=

又；ZB=60°,

ZB=/C,

：.AB//CD,()

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，已知点A（x,y）,点（其中加为常数，且

加/0）,则称8是点A的"根系置换点".例如：点4（1,2）的"3系置换点"3的坐标为

（1-2X3X2,2X3X1-2）,即3（—11,4）.

（1）点（2,0）的"2系置换点"的坐标为；

（2）若点A的"3系置换点"3的坐标是[4,11）,求点A的坐标.

（3）若点A（x,0）（其中xwO），点A的"加系置换点”为点8,且A5=2Q4,求加的值;

二十一、解答题

21.阅读材料，解答问题：

材料：:avav®即2＜近＜3,二近的整数部分为2,小数部分为近-2.

问题：己知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是相的整数部分.

（1）求厄的小数部分.

（2）求3a-6+c的平方根.

二十二、解答题

22.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

（1）求正方形钢板的边长.

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数

据：＞/2=1.414,\[?＞a1.732）.

二十三、解答题

23.己知，ABWCD,点E在CD上，点G,F在AB上，点”在A8,C。之间，连接FE,

EH,HG,ZAGH=ZFED,FE±HE,垂足为E.

（1）如图1,求证：HGLHE；

（2）如图2,GM平分NHGB,EM平分ZHED,GM,EM交于点M,求证：NGHE=

2ZGME；

图3

（3）如图3,在（2）的条件下，FK平分NAFE交CD于点、K,若NKFE：NMGH=13：5,

二十四、解答题

24.已知。〃匕，直角ABC的边与直线。分别相交于。、G两点，与直线b分别交于E,F

点，且/ACB=90。.

（1）将直角，ABC如图1位置摆放，如果ZAOG=56°,则NCEF=；

（2）将直角，ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，ZAEF+ZCEF=180°,请写出

4®尸与/AOG之间的等量关系，并说明理由；

（3）将直角，ABC如图3位置摆放，若NGOC=135。，延长AC交直线b于点Q,点P是射

线GF上一动点，探究NPOQ/OP。与/尸。尸的数量关系，请直接写出结论.

二十五、解答题

25.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Na,ZPDF=ZB，猜想NDPC与a、|3之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，NPCE=Na,NPDF=N0.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，0=40。，则NDPC='

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出NDPC

与a、B之间的数量关系，并说明理由.

（图1）（图2）

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据平方根的定义：如果片=6（&>0）,那么a就叫做b的平方根，解答即可.

【详解】

解：•.［土历=9

"9的平方根”这句话用数学符号表示为：士郎,

故选B.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

2.C

【分析】

根据平移的性质，即可解答.

【详解】

由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现.

故选C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变

解析：C

【分析】

根据平移的性质，即可解答.

【详解】

由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现.

故选C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌

握平移的性质是解题的关键.

3.B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：点P(-5,4)位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;

第四象限(+,-).

4.B

【分析】

利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m=0或机H0可对②

进行判断；利用A、8点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移

5个单位得到5点坐标可对④进行判断.

【详解】

解：若〃2〃=0,则“2=0或〃=0,所以点A(w)坐标轴上，所以①为假命题；

-病-1<0,点(2,-裙-1)一定在第四象限，所以②为真命题；

已知点4加,〃)与点8(-〃7,〃)，加，〃均不为0,则直线平行x轴，所以③为真命题；

己知点4(2,-3),轴，且AB=5,则B点的坐标为(2,2)或(2,-8),所以④为假命

题.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真""假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.A

【分析】

分别过A、B作直线乙的平行线A。、BC,根据平行线的性质即可完成.

【详解】

分别过A、B作直线：IIAD、kIIBC,如图所示，则ADIIBC

/,II12

：.l2IIBC

：.ZCBF=N2

AIIAD

：.ZEAD=Z1=15°

ZDAB=NEAB-NEAD=125°-15°=110°

ADWBC

：.ZDAB+AABC=180°

：.ZABC=180°-ZDAB=180°-110°=70°

；.NCBF=NABF-NABC=85°-70°=15°

/.Z2=15°

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线.

6.B

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得.

【详解】

A、9的平方根是±3,此项说法正确；

B、J语的值是4,此项说法错误；

c、g的立方根是:，此项说法正确；

D、#后的值是-2,此项说法正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根

的性质是解题关键.

7.B

【分析】

根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等，求出旋转后N2的同旁内角的度数，然后利

用对顶角相等旋转后N1的度数，继而用旋转后N1减去110。即可得到木条a旋转的度

数.

【详解】

解：要使木条a与b平行，

•••旋转后N1+Z2=180。，

Z2=50°,

旋转后N1=180--50°=130°,

•••当N1需变为130%

二木条a至少旋转：1309-1109=20%

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错

角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等，在运用平行

线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

8.B

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相

同，

：物体甲与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-

1,1);第二次相遇点为(；，；)；

解析：B

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

.••物体甲与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇点为(-1,-1);第三次相遇点为(2,0)；由此得出规律，即可求解.

【详解】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

物体甲与物体乙的路程比为1：2,由题意知：

第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x1=12,物体甲运动的路程为12X；=4,物

2

体乙运动的路程为12X§=8,此时在BC边相遇，即第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x2=24,物体甲运动的路程为

|2

24x-=8,物体乙运动的路程为24/4=16,在。£边相遇，即第二次相遇点为（-1,-

J◊

1）;

第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x3=36,物体甲运动的路程为36xg=12,

9

物体乙运动的路程为36x可=24,在A点相遇，即第三次相遇点为（2,0）；

•J

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

2021?3673LL2,

故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1,-1）

故选：B

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解

决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点.

九、填空题

9.0或1

【分析】

根据算术平方根的定义（一般地说，若一个非负数x的平方等于a,即x2=a,则

这个数x叫做a的算术平方根）求解.

【详解】

02=0,12=1,

0的算术平方根为0,1的算术平方根

解析：0或1

【分析】

根据算术平方根的定义（一般地说，若一个非负数X的平方等于a,即x2=a,则这个数X叫

做a的算术平方根）求解.

【详解】

02=0,12=1,

:0的算术平方根为#=0,1的算术平方根为a=1.

故答案是：。或1.

【点睛】

考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义（一般地说，若一个非负数X

的平方等于a,即x2=a,则这个数x叫做a的算术平方根）求解.

十、填空题

10.【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质

得出答案.

【详解】

解：,•,点P关于y轴的对称点是，

，点，

则P关于原点的对称点是.

故答案为：.

【点睛】

本题考

解析：（3,2）

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】

解：.・•点P关于y轴的对称点是（3,-2）,

二点尸（一3,-2）,

则P关于原点的对称点是（3,2）.

故答案为：（3,2）.

【点睛】

本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关

性质是解题关键.

十一、填空题

11.【分析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的

关系，找出规律即可.

【详解】

解：设BC延长与点D,

的角平分线与的外角的角平分线交于点，

同

解析：

【分析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出NA与NA，NA与

的关系，找出规律即可.

【详解】

解：设8C延长与点。，

NA3C的角平分线与NACD的外角的角平分线交于点A,

Z4=180°-(ZA1BC+ZACB+ZAC41)

=180°--ZABC-ZACB--(180°-ZACB)

22

=90°-1(ZABC+ZACB)

=90°-1(1800-ZA)

=­AA,

2

同理可得N4=gzA=,

N&毛幺=J"

一^A,021=22021，

ZA=a,

,“1

..ZA.021=^202Ta'

故答案为：2血a•

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知

识点，找出角度之间的规律是解题的关键.

十二、填空题

12.【分析】

根据题意知：，得出，从而得出，从而求算N1.

【详解】

解：如图：

又；Z1=Z2,

＞解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是

解析：60°

【分析】

根据题意知：AB//CD,得出N2=NGFD,从而得出2/1+60。=180。，从而求算N1.

【详解】

解：如图：

AB//CD

：.Z2^ZGFD

又,.•/：!=/2,ZHFG=6O°

2Z1+6O°=18O°,解得：4=60°

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

十三、填空题

13.70

【分析】

根据N1+2Z2=180。求解即可.

【详解】

解：Z1+2Z2=180",,

Z2=70°.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出N1+2N

解析：70

【分析】

根据N1+2Z2=180°求解即可.

【详解】

解：；N1+2N2=180°,4=40°,

/.Z2=70°.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出N1+2N2=180。是解答本题的关键.

十四、填空题

14.或

【详解】

【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+l,4x-l)=l+2x,然后再根据

min{2,—x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.

【详解】M{3,2x+l,4x-l}==2x+l

解析：；或！

乙3

【详解】

【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+l,4x-l)=l+2x,然后再根据min{2,—x+

3,5x}的规则分情况讨论即可得.

.3+2x+1+4x—1

【详解72r】M{3,2x+l,4x-l}=---------------------=2x+l,

M{3,2x+l,4x—l}=min{2,—x+3,5x},

「•有如下三种情况：

①2x+l=2,x=y,止匕时min{2,—x+3,5x}=min{2,—,—}=2,成立；

-222

27

(2)2x+l=-x+3,x=—,止匕时min{2,—x+3,5x}=min{2,—,—}=2,不成立；

1855

(3)2x+l=5x,x=-,此时min{2,—x+3,5x}=min{2,-,j}=-,成立，

1-1

..乂二三或不，

23

故答案为:或g.

【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问

题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元■次方程进行求解.

十五、填空题

15.(4,0).

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可.

【详解】

,点P(m+3,m-1)在x轴上，

m-l=0,

解得m=l,

所以，m+3=l+3=4,

所以，点P的坐

解析：(4,0).

【分析】

根据X轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可.

【详解】

〔,点P（m+3,m-l）在x轴上，

m-l=O,

解得m=l,

所以，m+3=l+3=4,

所以，点P的坐标为（4,0）.

故答案为：（4,0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

十六、填空题

16.（2,2）

【分析】

由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一

圈的长度，再根据2020=126x16+4,即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它

所处位置的坐标.

【详

解析：（2,2）

【分析】

由格点确定点4、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，

再根据2020=126x16+4,即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标.

【详解】

解：点坐标为（-2,2）,B点坐标为（3,2）,C点坐标为（3,-1）,

AB=3-（-2）=5,BC=2-（-1）=3,

.,.从A玲B玲C玲。玲A玲B+..一圈的长度为25B+BC）=16.

2020=126x16+4,

二当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2,2）.

故答案为：（2,2）.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个

单位长度是一圈.

十七、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；

（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混

合运算法则计算即可.

【详解】

解：

解析：（1）3；（2）5-V2

【分析】

（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；

（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则

计算即可.

【详解】

解：（1）原式=2+4-（-3）x（-l）=6—3=3；

（2）原式=6-0+5-冷=5-0.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较

基础，熟练掌握基础知识点是关键.

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；

（2）方程两边同时除以8,然后计算立方根，即可得到答案.

【详解】

解：⑴

(2),

解析：（1）x=±-；(2)x=—

22

【分析】

（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出了的值；

（2）方程两边同时除以8,然后计算立方根，即可得到答案.

【详解】

解：（1）4尤=24=1

4x2=25,

4

・一5

..X-X一;

2

(2)8(1)3=27,

z27

..（x-1）--,

O

/.X—1——,

2

5

..x=一；

2

【点睛】

本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方

法、开立方根法进行解题.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：・•,NAOB=80°,

ZCOD=ZAOB=80°(对顶角相等).

BCIIEF（已知），

.1.ZCOD+

解析：见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：・•,NAOB=80°,

ZCOD=Z>408=80°（对顶角相等）.

BCIIEF（已知）,

，NCOD+N1=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

Z1=100°.

.*Z1+ZC=160°(已知),

•.ZC=160°-Z1=60°.

丈:Z8=60",

/.ZB=ZC.

■■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）.

.•.NA=N。（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.也考查了对顶角的定义.

二十、解答题

20.（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；

（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；

（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据

解析：（1）（2,8）；（2）（2,1）；（3）m—+l.

【分析】

（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；

（2）根据题中新定义列出关于了、》的二元一次方程组求解即可得出答案；

（3）根据题中新定义可得出点B的坐标，再根据至=20A列方程求解即可得出答案.

【详解】

解：（1）点（2,0）的"2系置换点〃的坐标为（2-2X2X0,2X2X2-0）,即（2,8）；

（2）由题意得：

Jx-2x3xy=-4

12x3x尤-y=11

点A的坐标为：（2,1）；

（3）A（x,0）

/.点3（x-2冲,2m一丁）为（x—2m%0,2^¥—0）

即点B坐标为（％2如）

AB=|2mx|,OA=|x|

AB=2OA

/.|2mx|=2|x|

加为常数，且加wO

二m=±l.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“优系置换点”的定义并能运用是本

题的关键.

二十一、解答题

21.（1）；（2）.

【分析】

（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；

（2）根据平方根和立方根的定义以及（1）结论，代入解答即可.

【详解】

（1）即，

的整数部分为3,小数部分为，

解析：（1）V13-3；（2）±4.

【分析】

（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；

（2）根据平方根和立方根的定义以及（1）结论，代入解答即可.

【详解】

（1）V9<V13<V16,BP3<713<4,

二旧的整数部分为3,小数部分为万-3,

•••屈'的小数部分为岳-3；

（2）：5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,c是旧的整数部分，

5a+2=2793〃+/?—1=16,。=3,

「•4=5,b=2,c=3,

/.3a-b+c=16，

3a—〃+c的平方根是±4.

【点睛】

本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数

式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.

二十二、解答题

22.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小可得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为3尤米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：（1）正方形的面积是16平方米，

•••正方形钢板的边长是=4米；

（2）设长方形的长宽分别为3尤米、2x米，

则3x・2元=12,

无2=2,

x=y/2,

3x=3A/2>4，2x=2\/2<4>

，长方形长是3亚米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作“PllA8,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（［）,；ABUC。，

/.ZAFE=ZFED,

■：ZAGH=ZFED,

：.ZAFE=ZAGH,

：.EFWGH,

ZFEH+N"=180°,

FEA.HE,

：.ZFEH=90°,

：.ZH=1800-ZFEH=90°,

：.HG工HE；

（2）过点M作/WQIIAB,

AFGB

■：ABWCD,

：.MQWCD,

过点，作HPIIAB,

ABWCD,

•,HPIICD,

-GM平分NHGB,

ZBGM=4HGM=^4BGH,

：EM平分NHED,

ZHEM=NDEM=；NHED,

「MQIIAB,

ZBGM=4GMQ,

「MQIICD,

ZQME=4MED,

ZGME=4GMQ+NQME=ZBGM+NMED,

.•HPIIAB,

ZBGH=NGHP=2NBGM,

/HPIICD,

ZPHE=NHED=2NMED,

ZGHE=NGHP+NPHE=2NBGM+2NMED=2(ZBGM+NMED),

ZGHE=N2GME；

(3)过点M作MQIIAB,过点H作HPIIAB,

图3

由NKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,NMGH=5x,

由(2)可知：NBGH=2NMGH=10x,

,/ZAFE+NBFE=180°,

/.ZAFE=180°-lOx,

,/FK平分NAFE,

：.ZAFK=NKFE=gZAFE,

BP-(180°-10x)=13x,

2

解得：x=5°,

/.ZBGH=Wx=50°,

HPIIAB,HPWCD,

：.ZBGH=NGHP=50°,ZPHE=NHED,

,/ZGHE=90°,

/.ZPHE=NGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

/.ZHED=400.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)146°