四川省绵阳市2024年初中学业水平考试数学模拟试题四(含答案)

绵阳市2024年初中学业水平考试数学模拟试题四

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题要求.

1.实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数匕满足a+b<0,贝托的值可以是（）

IIII1।11>

-3-2-1012

A.-2B.-1C.0D.1

2.2020年12月7日，位于沙坪坝磁器口金碧正街的“重庆1949”大剧院顺利封顶，总建筑面积达23000

平方米，其中数据23000用科学记数法表示为（）

A.23xl03B.2.3xl03C.2.3xl04D.0.23xl05

3.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（）

4.如图，a//b，一块含45。角的直角三角板如图放置，z.l=83'，则Z.2的度数为（）

A.17°B.27°C.38°D.43°

5.某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台.已知多媒体教学一体

机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机

和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是

x+y=120

x+y=120B.

t8000x+2500y=520.8x+0.25y=52

1

CI。8M£4。D.嬴。二盆埋2。。。

6.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B0

7.某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14,这组数据的众数和平

均数分别为（）

A.14,13B.13,14C.14,13.5D.14,13.6

8.如图，在RtAABC中，〃C8=90。，。是A6的中点，BELCD，交CD的延长线于点E.若

AC-2，8c=2夜，则的长为（）

A.孥B.乎C.V3D.V2

9.关于x的不等式组（:二有且仅有三个整数解，则所有正确的整数k的和是（）

10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CQ边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），

折痕交AD于点E，交8c于点尸，边折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为

m，ACHG的周长为n，则?的值为（）

n

B

2

A.V2B.C.;"5+1D.2

11.实数、R在哪两个连续整数之间(

A.3与4B.4与5C.5与6D.12与13

12.如图，将矩形纸片A8CD沿EF、GN折叠，使点A和点C重合于点M,点D与点H重合，点B落在

边A0上的点P处，且MN经过点P.已知第=1,FN=10E，贝!k，D的长为()

二'填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.

13.因式分解：x2-5x=.

14.如图，等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC"先沿x轴翻折，再向左平移1

个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标

为.

15.在函数：中，自变量x的取值范围

16.等腰三角形A8C中，A8=5，8c=2，贝U4C的长为.

17.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去

年同期每台降价1000元。如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.则

今年三月份甲种电脑每台售价为元.

18.如图，已知正方形A8C。的边长为24,E、F分别是49、8c边上的点，且LEOF=45。，如果=8：时,

3

则UF的长为

三'解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

19.先化简，再求值：（x+0）+2x22,其中2+1.

XX

20.如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C,其正面画有菱形、等边三角形、

正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随

机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的

概率（纸牌用A、B、C表示）

BC

△B

21.为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的

油.行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如表，请根据表格回答下列问题：

时间/小时012345

油箱剩余油量/升504540353025

（1）汽车行驶前油箱里有升汽油，汽车每小时耗油升;

（2）请写出y与t的关系式;

（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？

22.如图，△ABC内接于。。，A8=AC，动点E，F分别在边AB，4c上，且BE-AF.

求证：LBAC+z£OF=180"

4

A

23.如图，BC±CA,BC=CA,DC±CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.

(1)求证：ZkACE四ABCD；

(2)求证:BFXAE；

(3)请判断/CFE与NCAB的大小关系并说明理由.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以lcm/s的速度向点B移

动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒.

备用图

(1)当t=2时，ADPQ的面积为cm2；

(2)在运动过程中ADPQ的面积能否为26cm2?如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；

(3)运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；

(4)运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t

的取值范围.

25.如图，Rt2.ABO的两直角边，0B分别在x轴的负半轴和丫轴的正半轴上，0为坐标原

5

点，A，B两点的坐标分别为（一3,0）、（0,4），抛物线y-+八+c经过点B，且顶点

在直线x-2上―

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△£）（?£是由AAB。沿,轴向右平移得到的，当四边形A8CD是菱形时，试

判断点C和点。是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若乂点是CO所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作MN

平行于y轴交CD于N■设点M的横坐标为I，MN的长度为s.求s与

，之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取最大值时，点M的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】A

6

13.【答案】x(x-5)

14.【答案】(-2018,、3+1)

15.【答案】x>3

16.【答案】5

17.【答案】4000

18.【答案】20

19.【答案】解：(x+匕在)-生工

XX

_蝇+i-2xx

~~X*2(r-l]

2

=(x-1)X

"-x2(r-l)

-T-1

当X=vj+1时，原式=C,T=二

2N

20.【答案】解：如图

总共有6种结果，即使中心对称又是轴对称图形的结果有2种,

・・・所求概率为：1

开始

第一次ABC

AAA

第二;欠BCACAB

21.【答案】(1)50；5

(2)y=50-5t

(3)解：0升

22.【答案】证明：连接,08，OC-

7

-OA=OB，

zi1—43•

又•••丹&_AC,OB=OC,

■,-AO所在的直线垂直平分BC

••z.1-z.2•

•Z_z3.

又,；0A一OB，AF-BE，

..^BOE^AOF(SAS)

•••KB0E=4AOF.

■,-LBOE+LAOE=^AOF+^AOE

■'-^AOB=z£Of.

在△ABO中，41+z3+£AOB=180,，

,.^1+z2+£AOB=180,

■^B4C+z£0F=180*

23.【答案】(1)证明：VBC±CA,DCXCE,

.,.ZBCA=ZDCE=90°,

ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA

ZBCD=ZACE.

在小BCD和^ACE中，

BC=ACf

LBCD=LACE

、CD=CE

.\ABCD^AACE(SAS).

(2)证明：VABCD^AACE,

AZCBD=ZCAE.

VZBCA=90°,

8

:.ZCBA+ZCAB=90°.

ZCBA=ZCBD+ZDBA=ZCAE+ZDBA

.\ZCAE+ZDBA+ZCAB=ZDBA+ZBAE=90°.

:.BF±AE.

(3)解：NCFE=NCAB,理由如下：

过C作CHLAE交延长线于点H,CILBF于点L

VABCD^AACE,

・・BD=AE,SABCD-SAACE,

・・・CH=CL

ACF平分NBFH,

BF±AE,

AZBFH=90°,ZCFE=45°.

VBCXCA,BOCA,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

・・・NCAB=45。，

・・・NCFE=NCAB.

24.【答案】(1)28

(2)解：法一：根据题意得

=6x12—zx12c—zx2t(6—t)—工x6x(12—2t)=26

整理得-6t4-10=0

*/b2—4ac=-4<0,

・・・方程无实数根

・・・△DPQ的面积不可能为26cm2

9

法二：

2

S^DAP=6x12-1x12t-|x2M6-t)-1x6x(12-2t)=产-6t+36=(t-3)+27

当t=3时，△DPQ的面积有最小值为27cm2

.".ADPQ的面积不可能为26cm2

(3)解：VZA=90°

；.A、P、D三点在以DP为直径的圆上

若点Q也在圆上，则/PQD=90°

VPQ2=(6-t)2+(2t)2,DQ2=62+(12-2t)2,DP2=t2+122

当PQ2+DQ2=DP2,NPQD=90。

(6—1)2+(2t)2+62+(12—2t)2=t2+122

解得ti=6,t2=W

；.t=6或3时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上.

(4)当与<t<2<Tl7-18时，OQ与矩形ABCD的边共有四个交点.

25•【答案】⑴W：Vy=1x2+hx+(.的顶点在直线上，

...可设所求抛