2024年高考数学一轮复习：三角函数的概念 诱导公式（七大题型）（解析版）

王鲁占兴妁施舍错导公K

01题型归纳

目录：

♦题型01任意角与弧度制

♦题型02求弧长、扇形面积

♦题型03求弧长、扇形面积的实际应用

♦题型04三角函数的概念（求三角函数值及应用）

♦题型05同角三角函数的基本关系

♦题型06诱导公式

♦题型07三角函数的概念诱导公式难点分析

♦题型01任意角与弧度制

［题目①（2024高三.全国.专题练习）下列说法中正确的是（）

A.锐角是第一象限角B,终边相等的角必相等

C.小于90°的角一定在第一象限D.第二象限角必大于第一象限角

【答案】A

【分析】利用角的定义一一判定即可.

【解析】锐角是指大于0°小于90°的角，故其在第一象限，即A正确；

选项终边相等的角必相等，两角可以相差360°整数倍,故错误；

选项C.小于90°的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；

选项O.根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象

限角，故错误.

故选：A

题目区（23-24高一上•湖南株洲•阶段练习）把手化成角度是（）

A.45°B.225°C.300°D.135°

【答案】B

【分析】根据弧度制与角度制的转化关系计算可得.

【解析】年=孚x里［=225°.

447T

故选：8

题目区（2023高三•全国・专题练习）与等终边相同的角的表达式中，正确的是（）

A.45°+2M#eZB./c-360°+pfcGZ

77r

C./c-360°+315°,A；eZD.2k兀..-eZ

4

【答案】。•••

【分析】根据角度的表示方法分析判断AB,根据终边相同的角的定义分析判断CD.

［解析］在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A,B错误.

与年终边相同的角可以写成2%兀+竽(kez)的形式，

%=—2时，2%元+誓=一亨，315°换算成弧度制为弓，所以。错误，D正确.

故选：D.

【题目回(2023高三・全国・专题练习)已知角a第二象限角，且卜os鼻=—cos~1"，则角等是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】。

【分析】由a是第二象限角，知£■在第一象限或在第三象限，再由卜=—cos(•，知cos.WO,由此能判

ZIZIZZ

断出5所在象限.

【解析】因为角a第二象限角，所以90°+叱360°<a<180°+k-360°(fc6Z),

所以45°+k-180°<y<90°+fc-180°(fcGZ),

当k是偶数时，设A;=2n(nCZ),则45°+n-360°<y<90°+n-360°(neZ),

此时等为第一象限角；

当k是奇数时，设A;=2n+1(nCZ),则225°+n-360°<y<270°+n-360°(neZ),

此时年为第三象限角.；

综上所述：年为第一象限角或第三象限角，

因为卜OS,=—COS巧■，所以COS-40,所以5为第三象限角.

故选：C.

画回回(2014高三・全国・专题练习)集合卜"+于WaWfar+?kez｝中的角所表示的范围(阴影部分)

是()

【答案】。

【分析】对k分奇偶，结合终边相同的角的定义讨论判断即可

【解析】当k—2n(neZ)时，2n?u+a&2n兀+-^-,nEZ,此时a表示的范围与表示的范围

•••

一样；

当k=2n+l（neZ）时，2n?r+兀+]■4a&2n兀+兀+导n6Z,此时a表示的范围与£~+兀42&5+兀

表示的范围一样，

故选：C.

「题目日（22-23高三上・贵州贵阳•期末）已知集合A={。快兀+£&a42航+等kE/},B=

[0辰+£&（7&k兀+茅上62},贝!!（）

A.A^BB.BQAC.A^BD.AC\B=0

【答案】4

【分析】根据角的范围及集合的关系即可判断.

【解析】当k—2n,neZ时，_B={j2n7U+a&2n兀+半kEz}—A,

当k=2n+l,n6Z时，B={12n兀+7U+-^-&a&2n兀+兀+半kEz},

所以

故选：A

♦题型02求弧长、扇形面积

题目不（23-24高三上•安徽铜陵•阶段练习）已知扇形的周长为30cm,圆心角为3rad,则此扇形的面积为

（）

A.9cm2B.27cm2C.48cm2D.54cm2

【答案】。

【分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可.

【解析】令扇形的半径为丁，则2/+3T=5丁=30=>丁=6cm,

所以此扇形的面积为x3x62=54cm2.

故选：。

题目同（23-24高三下•浙江・开学考试）半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

（分析]根据题意,结合扇形的弧长公式，即可求解.

【解析】设圆弧所对的圆心角为a,因为半径为2的圆上圆弧长度为4,可得aX2=4,所以a=2.

故选：B.

题目,（22-23高一下•河北张家口•期中）如图，已知扇形的周长为6,当该扇形的面积取最大值时，弦长

A.3sinlB.3sin2C.3sinl0D.3sin2°

【答案】A

【分析】设扇形的圆心角为a,半径为r,弧长为Z,可得出/=6—2r,利用基本不等式可求得扇形面积的最大

值及其对应的「的值，进而可求出Z、a,然后线段AB的中点E,可得出OE，4B,进而可求得线段的

长.

【解析】设扇形的圆心角为半径为r,弧长为Z,则Z+2r=6,Z=6—2r,

由匕>2可得°V「V3,

U=6-2『>0

所以，扇形的面积为S==（3—r）r<（――；+了丁=今,

当且仅当3—r=T,即r=等时，扇形的面积S最大，此时Z=6—2r=3.

因为Z=ar,则扇形的圆心角a———-^--2,

r岂

2

取线段AB的中点E,由垂径定理可知OE.LAB,

因为OA=OB,则/4OE=//AOB=：x2=l,

所以，AB=2AE=2OAsinl=3sinl.

故选：A.

题目回（22-23高三下•上海宝山•阶段练习）如图所示，圆心为原点O的单位圆的上半圆周上，有一动点

F（rc,y）（y>0）.设4（1,0）,点B是P关于原点。的对称点.分别连结PA、PB、AB,如此形成了三个区

域,标记如图所示.使区域I的面积等于区域n、ni面积之和的点P的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】。

【分析】设射线OP对应的角为。且。e（0,兀），由题设可得sin0=],故可得满足条件的P的个数.

【解析】设射线OP对应的角为个且9C（0,兀），

故区域I的面积为2x/xlxlxsin。=sin。，

区域III的面积为/X（兀一。）xI2—■x1x1xsin（兀—9）—'."—^-sin0,

区域II的面积为］x6»xl2-yX1X1Xsin。='一1sin。，

由题设有sin。=兀2"—；sin。+~|--）sin。,

整理得到sin。=?因为。6（0,兀），故此时。仅有两解，

故选：C.

♦题型03求弧长、扇形面积的实际应用

题目兀（23-24高三上.广东肇庆.阶段练习）“顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设

有36个等间距座舱，其中亲子座舱4个，每2个亲子座舱之间有8个普通座舱，摩天轮上的座舱运动可以近

似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长，“顺德眼”在旋转过程

中，座舱每秒运行约0.2米，转一周大约需要21分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中,距离地

面的高度差的最大值约为（）（参考数据：巫仁0.45,计算结果保留整数）

兀

A.40米B.50米C.57米D.63米

【答案】。

【分析】先根据题意求得圆的半径，再由当两个相邻的亲子座舱的连线与底面垂直时,距离地面的高度差最

大求解.

【解析】解：设圆的半径为r,由题意得：2兀7=0.2x21x60,

解得「=陛，

7T

如图所示:

当两个相邻的亲子座舱的连线与底面垂直时，距离地面的高度差最大，

所以两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为:

=卫述1-57,

兀

故选：C

1题目电（23-24高三上•安徽•期中）扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文

化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具,后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工

艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢

5

做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2）,若图2中ZABC=8,D,E分别在BA,BC±.,AD

==的长为Z,则该折扇的扇面AOEC的面积为（）

m(l—3m)一⑵一。）m(2Z—Orn)

B.。D，

222

【答案】。

【分析】先求得无，再根据扇环的面积公式求得正确答案.

【解析】依题意，AB=BC=4，BD=BE=N—m,

UU

所以DE=（士—m）-0=1—6m,

所以该折扇的扇面ADEC的面积为xm=一二丁m）.

故选：D

前目口。（2024•湖南长沙•一模）“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，

如图所示念是以。为圆心，04为半径的圆弧，。是AB的中点，。在卷上，则卷的弧长

的近似值s的计算公式：s^AB+利用上述公式解决如下问题:现有一自动伞在空中受人的体重影

响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后

绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为60°,则伞的弧长大约为（）（73仁1.7）

A.5.3米B.6.3米C.8.3米D.11.3米

【答案】B

【分析】根据给定条件，结合垂径定理计算即可得解.

【解析】依题意，点。CD共线，OC=3，^,CD=6-3V3=3（2-V3）,

所以s=6+9已二闯=6+4（7-4V3）g6+色（7-4x1.7）=6.3（米）.

故选：B

♦题型04三角函数的概念（求三角函数值及应用）

题目口（23-24高三下•重庆渝中•阶段练习）已知角a的终边经过点P（l,2sina）,则sina的值不可能是

（）

A.乎B.0C.-宇D.-1-

【答案】。

【分析】由定义可得sina=，计算可求

V1+4sin2df

【解析】由定义，sina=2sina,

v1+4sin2a

当sina=0,合题意；

当sinaWO,化简得sin2&="|~,由于横坐标1>0,角的终边在一、四象限,

所以sina―+^-.

故选：。.

题目运（2024•上海松江•二模）已知点A的坐标为（；，亨），将OA绕坐标原点。逆时针旋转y至OP,则

点P的坐标为.

【答案】（-哈方）

【分析】由题意可求=与，乙^0「=9+4=生，利用任意角的三角函数的定义即可求解.

3326

【解析】因为点4的坐标为传,空），可得ZxOA=.，

所以=■+看=誓，

326

寸/日5兀V3.5兀1

可付xP=cos—=---,yP=Sin—=—,

所以点P的坐标为（一学

故答案为：（一号

题目西（2024•全国•模拟预测）已知角。的顶点为坐标原点,始边为c轴的非负半轴.若P（m,2）是角％冬

边上一点，且cos61=一当卷，则?n=.

【答案】-6

【分析】根据三角函数定义式列方程，解方程即可.

［解析］由题设知COS0=m=—*W,

Vm2+410

即lOm2：9（m2+4），且?nV0,

即m2=36,且?72V0,

解得？n=—6,

故答案为：一6.

题目兀（2。23高三・全国・专题练习）已知角a的终边经过点P（f-6）,且c―书则焉+石匕=

【答案】—。

【分析】由题意结合三角函数的定义求出P（—6,一6）点坐标，再求出sina,tana即可求解

【解析】因为角a的终边经过点6），且cosa=—焉，

J.O

5

所以COSdf=—x

解得力=得■或力=--1

因为点P的纵坐标为一6,且cosa=—―<0,

J.O

所以角a的终边落在第三象限,

所以/=即P（一6）,

所以sina=—J1,tana=£=¥

13x5

1

所以一+_13_5_=_2

tan(712¥

故答案为：一2_

、题目逗（2024•四川成都•模拟预测）在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与c轴的非负半轴

重合,终边经过点F(3,4),则sina+2cosa

cos«—sma

A.11B.-10C.10D.-11

【答案】B

【分析】由题意利用任意角的三角函数定义，可求得sina,cost?的值，代入计算即可.

【解析】因为角&的顶点与原点重合，始边与c轴的非负半轴重合，

且角的终边经过点P（3,4）,

所以sina=,，：,=4-,cosa=,3=A,

〃9+165A/9+165

4I2义3

所以sina+2cosa_5乙5=_w

cos。—sindfA_A

55

故选：

【题目回（2024•云南昆明•一模）已知角。的顶点为坐标原点O,始边与。轴的非负半轴重合，点41,a）（aC

Z）在角J终边上，且W3,则tan©的值可以是.（写一个即可）

【答案】1（0,±1,±2均可）

【分析】

由|OA|W3求得a的取值范围，结合三角函数的定义进而可得解.

【解析】|。川W3,即1+9,解得一22WaW2^/2,

又aCZ,故a的值可为一2、-1、0、1、2,

则tan。=申=a,即tan。的值可以是0或土1或±2.

故答案为：1（0,±1,±2均可）.

【题目叵（2024高三・全国•专题练习）在平面直角坐标系"为中，角a的顶点为原点O,以①轴的非负半轴为

始边，终边经过点则下列各式的值恒大于。的有（）个.

①sm"；②cos。—sina；(3)sinacosa；@sintz+cosa.

tana

A.0B.1C.2D.3

【答案】。

【分析】根据三角函数定义得到sin(7<0,cosa>0,tanaV0,再依次判断每个式子得到答案.

m

【解析】sin(7=r<0,cosa=->0,tana=m<0,

VI+m2VI+m2

①sin°>0；②cosa—sina>0;③sinacosaV0;④sina+cosa符号不确定.

tana

故选：C.

题目2口⑵-22高三下.河南许昌.开学考试)已知某质点从平面直角坐标系2。夕中的初始位置点4(4,0),

沿以。为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，则B点的坐标为()

A.(4COSZAOB,4sinZAOB)B.(4sinZAOB,4cosZAOB)

C.(4|cosZAOB|,4|sinZAOB|)D.(4|sinZAOB|,4|cosZAOB|)

【答案】A

【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解

［解析］由三角函数的定义得，B点的坐标为(4cosZAOB,4sinZAOB).

故选：A

♦题型05同角三角函数的基本关系

痼目药⑵—22高一上.安徽宿州.期末)已知cosa=—条,且a为第二象限角，则sina=()

J-O

A.B.-4C.圣D，4

1313135

【答案】。

【分析】利用同南三角函数平方关系计算可得.

【解析】因为cosa=—系"，

J.O

所以sina=±V1—cos2tz=士^|~,

JLJ

因为a为第二象限角，

所以sina=得.

J.O

故选：C.

题目西⑵―22高一上•四川遂宁•期末)已知，c°S2，则1+sin,=()

1—sin力cos力

A.V3B.-V3C.乎D.-乎

oo

【答案】4

【分析】根据同角三角函数的基本关系求解.

【解析】从1cos%—=聪可得，cos/WO,所以sin/W±l,

1—SUIT

因为cos/=cos力(1+sin/)=cos/(l+sin/)=1+sin」=聪

1—sinT(1—sin/)(1+sin/)1—sin2xcosx

故选：4

题目回（2024•河南洛阳•模拟预测）已知tamz=2/ljgsina+cosa=（）

2sma—cosa

A.卷B.C.D.2

ooo

【答案】B

【分析】根据切弦互化法计算即可求解.

【解析】因为tana=2,

所以5sina+cos以_5tana+1_5义2+1_11

2sina—cost2tantz—12x2—13

故选：A

［题目25］（2023•全国•高考真题）若6G（0,~|_）,tan9=1,则sin。—cos。=.

【答案】-艰

5

【分析】根据同角三角关系求sin。，进而可得结果.

【解析】因为夕£（。，5），则sinJ>0,cos8>0,

又因为tan。=s,11，=《，则cos。=2sin0,

cos夕2

且cos,夕+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1,解得sin3=或sinP=一“^（舍去）,

55

所以sin。—cos。=sin。-2sin0=—sin。

5

故答案为：一挛.

5

WF®（22-23高三・全国•对口高考）已知角。的终边落在直线y=—3力（劣V0）上，则胆回-心处

smacosa

【答案】2

【分析】根据题意得到角a的终边位于第二象限，所以cosa<0,sina>0,即可求解.

【解析】由角a的终边落在直线y=—323<0）上，可得角a的终边位于第二象限，

可得cosaV0,sina>0,所以回且―皿且=1—（T）=2.

smdfcosa

故答案为：2.

题目叵）（2024高一上.全国.专题练习）已知tana=《,则包送士普丝文的值为

2cosa+1

【答案w

o

【分析】由同角三角函数的基本关系式化简求值即可.

丁金"/sin2a+sinacos。sin2a+sinacosatan2a+tana

L解析］------3-----=----3—=------9---，

cosa+12cos、-a+-sina2+tana

22±+±

因为tan（7——所以sina+sinacosa_tana+tana_42_J_

'2cos%+12+tan2。2+3

故答案为：京

♦题型06诱导公式

题目叵（2024.全国.模拟预测）己知sin借+。)=/则co,倚+&)=()

-1C瓜

AB。3D.A

3lo

【答案】B

【分析】本题考查诱导公式等知识.

［解析］cos信+a）=cos（--a）=sin［~|~—（一~-a）］=sin（—+a）=4.

故选:B.

题目亘（2024•全国•模拟预测）已知cos,-半）=奈则2$也（崎—。）+85（。+等）=（

)

2

A.—2B.2D

31

【答案】4

【分析】利用已知的三角函数值，利用换元法，结合三角函数的诱导公式，可得答案.

【解析】令m=。一则0=m-\-cosm=,

553

从而2sin（噜一夕）+cos（ff+等）=2sin『喑一（馆+名）］+cos「（馆+§）+唔］

v7Lv/J

10）'5105L\5/5」

=2sin(争一馆)+cos(m+3兀)=­3cosm=—2.

故选：4

cos+a

题目M（23-24高一上•江苏无锡•阶段练习）己知sin。+cos（7=G方的值为（）

4，则

R3「3D.2

A---BC--I6

4-T10

【答案】4

cos,尹。

【分析】对sina+cosa=—平方，得到sinacosa的值，然后对化简求值即可.

1—tan(—a)

【解析】因为sina+cosdf=—~,所以(sina+cos<7)2=1+2sinacosa=；

3

所以sinacosa=--—

o

cos一sina一sina—sindf—sinacosa

所以81

1—tan(—df)1+tanflfI|sin。cosa+sinacosa+sin。274

cosacosa2

故选：4

题目三（23—24高一下.湖南株洲.开学考试）已知sin（./）=且0＜cV5，则tan（与+工）=

【答案】一亨

【分析】sin（~|~—2）=-y,得cos（c—号）=2f,然后根据角的变换可得.

【解析】因为0＜2＜等,所以一等＜/—弓＜等,

233b

-Sin(3；-y)=y,,

11

皿①-专）

所以+6）=tan[兀—（会—6）]二—tan

cos（c—专）

故答案为T

题目叵（2023高三・全国•专题练习）已知sin（3乃+。）=春,则一『兀+?_+

Jcos〃[cos（兀+9）—1]

cos（9—2兀）

【答案】18

【分析】利用诱导公式化简已知条件和所求的式子可得答案.

【解析】由sin（3兀+夕）=4•，可得sin。=―

oo

.COS（7T+0）+cos（8—2兀）

,,cos仇cos（兀+（?）-1]sin（6»一等）cos（6一兀）一sin管+6）

=——zcos^-----f——cos9——=1+1

COS0（—COS0—1）—cos%+cos。l+cos。1—cos。

=2=2=2=18

（1+cos0）（1—cos0）1—cos20sin20

故答案为：18.

♦题型07三角函数的概念诱导公式难点分析

题目迎^（23—24高一上•山西运城・期末）若a,6E（0食）,且4si/a—sin%+等=0,则当2sina+cos6取

最大值时，sin0的值为（）

A.坐V3D.0

6,36

【答案】B

【分析】由条件等式、平方关系结合基本不等式即可得解.

【解析】若％0E，且4sida-sin2^+告=0,则2sina=Jsir?/?—,

则2sin。+cosB=Jsin%—1~+>\/1—sin2^,

注意到2/萌+a+b£2（a+b）,其中a,b>0,

所以Va+Vb&J2（a+b）,等号成立当且仅当a=6>0,

所以2sina+cos^=Jsir^S—1~+J1-sin%&Jsin%—1~+1—sin2s=,

等号成立当且仅当sin2yS—^-=1—sin2。,即sin^=乂强,

所以当2sina+cos0取最大值时，sin/3的值为

6

故选：A••

题目国（22-23高三上•山东枣庄•阶段练习）若O〈ev兀，且点P（cosP,sin。）与点

Q（cos（。+-|-）,sin（0+关于①轴对称，则cos。=.

［答案］―电记

4

【分析】根据题意在单位圆中画出满足题意的情况，即可得到夕为［兀，即可得到其余弦值.

cos（夕+*）=cos夕（cos®+1）=cos（一夕）

【解析】法一：由题意得，黑，即:曾，

sin（夕+专）=—sin夕卜in（。+点）=sin（—0）

所以。+£=2kn一夕,kGZ,则夕=k兀一-77T,fcGZ,V0E（0,7U）,

612

・•・k=1时，夕二号兀,而cos*=2cos2合-1=,解得cos*~=娓+分

_LZO_LZLJJLZ4

2.L.n11兀/兀、兀V6+V2

故COS。=cos—=cos（兀一—）=-cos—=--------------,

故答案为：一述士"2.

法二：因为P（cos仇sinJ）与Q（cos（夕+专），sin（夕+专））均在单位圆上,

P在第二象限,Q在第三象限，如下图所示：

则“。Q/

因为P,Q关于立轴对称，所以2。+/=2n，解得e=m兀,

而cos《=2cos2备-1=,解得cos-^-=A/6+V2

b122124

兀A/6+A/2

故cos3=cos—cos（兀一1

一cos运4

故答案为：一

题目冈（20-21高二上•贵州铜仁•阶段练习）已知sir?。-cos5^<3（cos3^一sir?。）恒成立，则0取值范围

是____.

【答案】9e（2/（；元—亨~,2/OT+（■）,%eZ

【解析】由已知不等式恒成立有six?。+3sin3^<cos50+3cos3。恒成立，可构造函数/（,）=/+3d,而/（①）

为增函数知cos。>sin。，即可求。取值范围.

【解析】sin冶—cos%<3（cos%—sin%）可化为sin%+3sin30<cos%+3cos汨,

・・・可令/（%）=/+3/,而/（力）在R上是单调递增函数，

/.要使sin5夕+3sin汨<cos50+3cos汨恒成立，即有cos3>sinP,

ee（2k兀一亨,2k兀+j）,A；ez.

故答案为：pe（2/CT-苧,2反+£）,A；ez.

【点睛】关键点点睛:将不等式移项转化并构造/（c）=/+3,3,由不等式恒成立，依据其单调性有cos。）

sin。成立求范围即可.

题目36）（2022.上海黄浦.二模）设a,bCR,cC[0,4兀）.若对任意实数c都有sin（2rc—年）=asin（bx+c）,

则满足条件的有序实数组（a,b,c）的组数为.

【答案】8

【分析】由恒成立的等式可确定|a|=l,|b|=2;结合三角函数诱导公式的知识，分别讨论a,b不同取值时对

应的c的取值，结合c的范围可得结果.

【解析】；对任意实数x都有sin（2a:—半）=asin（ferc+c）,

:.y=asin（bx+c）与y=sin（2a:—的最值和最小正周期相同，

二同=1,同=2,即a=±1,b=土2,

①当a=1,6=2时，sin（2c—1）=sin（2c+c），:.c——*.+2%兀（％EZ）,

又cC[0,4兀），,c=T或c则（a,b,c）=（1,2,争）或

②当a=l,b=—2时,sinf2a:—1）=sin（—2rc+c）=—sin（2rc—c）,c=卷+（2fc+1）兀（kCZ）;

oo

又cE[0,4兀），,・.c=亨或c=则（a,b,c）=（1,一2,争）或（1,一

③当Q=-1,b=2时,sin（2%_~^）=—sin（2x+c）,c=~~^+（2fc+l）7r（fcEZ）,

又ce[0,4兀），・・.c=争或。=等，则（a,b,c）=（一1,2,专）或（一1,2,年）；

④当a=-1,b=—2时，sin（2%——鼻）=—sin（—2/+c）=sin（2a:—c）,/.c=-^-+2卜冗（卜EZ）;

又ce[0,4TT）,c=等或专■，则（a,6,c）=（―1,—2,告）或（一1,—2,专■）;

综上所述：满足条件的有序实数组（a,b,c）共有8组.

故答案为：8.

02模拟精练

一、单选题

题目工（2023.安徽•模拟预测）已知角a终边上有一点P（sin与,cos受，则

兀一&为（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】。

【分析】根据终边相同角的定义即可求解.

【解析】已知角a终边上有一点_P（sinV^，cos-曾）,即点P（哈得

/.a——+2kn(kEZ),•••

.，・兀一a=—2%武kEZ）为第三象限角.

6

故选：C.

［题目区（2024・黑龙江•二模）已知角a的终边与单位圆的交点P（1,则sin,一手=（)

-AR—3「3

AB.石c-J

53

【答案】B

【分析】根据题意可知cosa=1■，利用诱导公式运算求解.

5

【解析】因为角a的终边与单位圆的交点P（g,一"可知cosa="

\55,5

7U3

所以sin=—cosa=---

5

故选：

sin(a+£)—cos—a

［题目区（2024•辽宁三模）已知tana=/,则

cos(—a)—sin(兀一a)

A.-1B.1D.3

【答案】。

【分析】由三角函数的诱导公式和弦切关系化简可得.

sin(a+号)—cos.1_l_1

—acosa+sina_1+tan(7_'2

【解析】=3,

cos(—a)—sin(7u—a)cosa—sina1—tanai__L

12

故选：D

（2023・海南•模拟预测）若aC（0,兀），且cosa-sine=■，则tana=（)

A4+4p4—0c4+V7

0~3~D.中

5

【答案】。

【分析】先左右两边平方，得出sinacosa=■，再应用弦化切,最后结合角的范围可得求出正切值.

8

【解析】cosa—sina—（cosa—sina）2=劣,艮I31—2sinacosa—~r,••sinacosa=,

2448

sinacosa3尸tana2

0"寸,/.3tandf—8tana+3=0,

sin2a+cos2a1+tan2a8

4-V7_4+VT

tan<2或tan。