2024年浙江省温州市瑞安市中考二模考试数学试题（解析版）

2024年瑞安市九年级学生学科素养检测

数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试，请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：

L全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（）

A.-1米B.—11米C.1米D.11米

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查有理数加减法的应用，利用减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可解答，熟练进

行计算是解题的关键.

【详解】解：乙地的海拔为5-6=-1米，

故选：A.

2.温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为7640000平方米.数据7640000用科学记数法表示为

（）

A.0.764xl07B.7.64xl06C.76.4xlO5D.764xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1引］＜10,〃为整数.确

定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【详解】解：7640000=7.64xlO6,

故选：B.

3.某物体如图所示，它的俯视图是（）

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查了俯视图，掌握从上往下看是俯视图成为解题的关键.

根据俯视图的定义即可解答.

【详解】解：从上方观察，可得其俯视图为

故选：C.

4.某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中

随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，根据概率公式可直接求解.

【详解】解：共又4位瑞安历史名人，选中孙诒让的概率为工，

故选：C.

5.计算（―a丫的结果是（

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数幕的乘法的法则，塞的乘方的法则进行运算即可.

［详解］解：(-a)3-a2=-a3-a2=-a5.

故选：D.

【点睛】本题主要考查幕的乘方，同底数累的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形4SCD

的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形若AB:A'B'=1:2,则四边

形HB'C'Z)'的外接圆的半径为()

r

A.41B.2C.2A/2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】如图，连接8'。'，利用相似多边形的性质求出正方形的面积，求出8'。'可得结论.

【详解】解：如图，连接5'。'.

•••正方形N8CD与四边形HB'C'D'是位似图形，AB:A'B'=1:2,正方形Z8CD的面积为4,

••・四边形HB'C'。是正方形，面积为4x22=16，

A'B'=A'D'=4,ZB'A'D'=90°,

■-B'D'=y/2A'B'=442

••・四边形HB'C'D'的外接圆的半径为2亚.

故选c.

【点睛】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是掌握位似图形的概念.

7.某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每

天修x米，那么根据题意可列出方程（）

400400400400

A.=2B.=2

x-10Xx+10X

400400400400

C.=2D.=2

Xx-10Xx+10

【答案】D

【解析】

【分析】设原计划每天修x米，根据结果提前2天完成了任务列方程即可.

【详解】设原计划每天修尤米，由题意得

400400

----------------=2.

xx+10

故选D.

【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是

关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.

8.如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若NZO8=130。，04=05=1.6米，与

地面垂直且。刊=3米，则VN的长为（）

A.(3--史-)米1.6

B.(3-3米

sin65°cos65

C.(3-1.6cos65°)米D.(3-1.6sin65°)米

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，轴对称性质等知识点，先证明出

ONVAB,然后求出ON,进而可求出MN,理解题意，弄清直角三角形中的边角关系是解题的关键.

【详解】•••整个图形是一个轴对称图形，

•••ONVAB,

•：ZAOB=13Q°,CM=08=1.6米,

/.NAON=65°,

在Rt^NON中，

ON=OA-cos65°=1.6cos650米,

：（W=3米，

：.MN=OM-ON=3-1.6cos65°（米）,

故选：C.

9.已知点尸（一3,a）,2（3,a）,A（5,a+2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.点尸

2（3,a）,R（5,a+2）在同一个函数图象上，可得R0关于y轴对称，当x>0时，y随x的增大而增大,

即可得出答案.

【详解】解："（Ta）,0（3,a）,

二得尸、0关于y轴对称，

二选项A、C错误，

•••2（3,a）,A（5,a+2）在同一个函数图象上，

.,.当x>0时，y随x的增大而增大，

二选项B错误，选项D正确.

故选：D.

10.如图，在中，/ACB=90°,以其三边为边向外作正方形，记”8C的面积为耳，三个正

方形的面积和为$2,过点c作。彼，尸G于点连结CG交48于点N,设N48C=a,

CN

ZMCG=尸，若(---)2=tana-tan/?,则R:S2为()

NG

1-1+V5

A.-D.-----------------------

44

【答案】D

【解析】

PN

【分析】设CM与交于点尸，先求出tan/?・tana=—,再利用△。小口久欣？得出

PB

PNCN、巧_1、尺一1

＞进而可得出CN2+CN-NG—NG2=0，解出CN=2——NG，CP=-——AB，然后

MGCG22

得出咛1N52=S],52=2AB\从而即可得解.

【详解】设CM与48交于点尸,

PNtan/

在RtZ^CPN中,tan=在RtZ\CPB中,

PB

PNCPPN

tan°•tana------x-----=-----,

CPPBPB

•：CMLFG,BG1FG,

：.PM\\BG,

•：AB//FG,

四边形APMG为矩形,

：.PB=MG,PM=AF=AB,

PN

.tanB-tana=-----

MG

'PN\\MG,

：.ACPNSACMG,

.PN_CNCPCN_CP

"MG~CG'PMNG~AB'

PNCN_CN

tanB-tana=-----

MG节-CN+NG

tana-tan/3,

tan.-tan^^CN

CN+NG

CN2+CMNG—W=0,

/.CN=^^-NG（负值已舍），

2

.••乌=里=.，^CP=^XAB,

ABNG22

.••s=LXABXCP=&3AB2=S,，

△7i£>c24।

•/AABC为直角三角形，

AC2+BC2AB2，

S=AC1+BC-+AB2=2AB2,

GT,如

4_V5-1,

氐-―2AB°-8

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，矩形的

判定和性质，解一元二次方程等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

卷n

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：m2+3m-

【答案】m（m+3）

【解析】

【分析】原式提取公因式加即可得到结果.

【详解】解：m2+3m=m（m+3）

故答案为：加（加+3）.

【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键.

12.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所

示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有人.

【解析】

【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得锻炼时间在6小时及以上的学生

人数，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意.

【详解】解：根据直方图可得锻炼时间在6小时及以上的学生人数为12+6=18人，

故答案为：18.

x+6>2

13.不等式组,x-1.的解为.

I2

【答案】-4<x<7

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式x+622,得4,

解不等式^—<3,得x<7,

2

/.不等式组的解集为-4Wx<7,

故答案为：-4Wx<7.

14.如图，扇形古钱币的圆心角4405=120。，OA=3cm,则该扇形古钱币的弧长为cm(结

果保留兀).

【答案】2兀

【解析】

【分析】本题考查弧长公式，利用弧长公式计算即可.

12(")X7TX3

【详解】解：依题意：扇形古钱币的弧长==2兀,

180

故答案为：2兀.

15.已知y=2x—8,S=xy,当一l<x<3时，则S的最大值为.

【答案】10

【解析】

【分析】此题考查二次函数的最值.首先求出S的函数解析式，然后由-l<x<3进一步得出S的取值范围

即可.

【详解】解：,•・y=2x-8,

:.S—xy=2x2-8x=2(x-2)2-8,

Q-l<x<3,

.•.当x=2时，函数S有最小值，等于—8,

当x=—1时，最大值为2x(T—2)2-8=10；

故答案为：10.

16.图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板幺8〃CD〃£E,且点£是5。的中点，测得

4g=.=12cm,CD=18cm,ABAC=90°,ZABG=60°,则该圆形置物架的半径为

cm.

G

【答案】14

【解析】

【分析】本题考查三角形的中位线定理，矩形的判定与性质，垂径定理的推论，勾股定理，含30度的直角

三角形的性质等知识，正确作出辅助线找出圆心所在的直线是解题的关键.

【详解】过点2作卸0LCD于点/，取卸以的中点Q,连接并延长EQ交/C于点P,

•.•。是3M的中点，点£是RD的中点，

/.EQ//CD,EQ=^DM,

点尸、。、E、尸共线,

又•：ABUCD,ABAC=90°,

/.ZC=90°,

四边形NCW是矩形，AB=CM=Ucm,

：.DM=CD-CM=6cm,EQ=3cm,

又•••N48G=60。，AB//CD,

：.NBDC=ZABG=60°,ZMBD=30°,

：.BD=2DM=12cm,BM7BD?-DM?=6百cm，BQ=；BM=36,

又；BMLCD

/.FPLAC,FPLBM,

四边形4P08,。尸0河也是矩形，

/.AP=BQ==^AC=3V3cm,PQ=AB=\2cm,ZAPQ=90°,

：.EP=PQ+EQ=15cm,FP=EP+EF=27cm

；.尸尸是NC的垂直平分线，即直线尸尸是直径所在的直线,

在EP上取圆心为。，连接Z0,

设/O=OE=rcm,则。P=（27—r）cm,

在RtAAPO中，AP2+OP2=/。2

(3可+(27-r)

解得：r=14,

故答案为：14.

三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

程)

17.(1)计算：卜4卜

(2)化简：(o+2)(tz—2)—tz(tz—3).

【答案】(1)2；(2)3a—4

【解析】

【分析】本题考查了二次根式性质、绝对值化简、零指数幕以及整式的混合运算运算等知识，解题的关键

是掌握运算的顺序和相关运算的法则.

(1)根据二次根式性质、零指数幕和绝对值化简的计算法则化简每一项，再进行加减混合运算即可；

(2)利用平方差公式和整式的乘法运算法则去括号，再进行合并同类项计算即可.

【详解】⑴解：卜4|—囱+(；)°,

（2）解：（。+2）（。—2）——3）,

=a~—4—a"+3a，

=3a—4.

18.如图，在菱形48CZ）中，CEJ.AB于点、E,CE_L4D于点足

（1）求证：ABCE咨ADCF；

⑵若BE=3,CF=4,求8C的长.

【答案】（1）见解析（2）5

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定以及性质，勾股定理.

（1）利用菱形的性质结合已知条件用AAS即可证明△BCEQXDCF.

（2）利用全等三角形的性质得出C£=CE=4,再利用勾股定理即可求出8c.

【小问1详解】

证明：•.•（?£CF1AD,

ZBEC=ZDFC=90°,

又••・四边形48CD是菱形，

/.BC=DC,/B=ND,

.•.△8CE-DCF（AAS）.

【小问2详解】

•••ABCE^ADCF,

:.CE=CF=4,

ZBEC=90°,BE=3,

BC="2+32=5.

19.如图，在3x4的方格纸4BCZ）中，每个小方格的边长为1,已知格点尸，请按要求画格点三角形（顶

点均在格点上）.

(1)在图1中画一个Rt△尸CE,使点E在40上；

(2)在图2中画一个等腰三角形尸”，使底边长为2&，点R在/。上，点。在上.

【答案】(1)画图见解析

(2)画图见解析

【解析】

【分析】本题考查的是画直角三角形，等腰三角形，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，化为最简二次

根式，掌握勾股定理的含义是解本题的关键；

(1)根据勾股定理作PE-=CE~=10，PC2=20，从而可得答案；

(2)根据勾股定理作尸炉=IO=RQ2,PQ=$2也,从而可得答案；

【小问1详解】

解：如图，APCE即为所求；

理由：PE2=F+32=IO=CE2,尸。2=22+42=20,

：.PE?+CE?=PC?，

：.APEC=90°；

【小问2详解】

解：如图，APQR即为所求;

理由：-：PR2=12+32=10=7?22-PQ=A/22+22=V8=272-

APR=QR,

/.△依。符合要求;

20.某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下

统计图，并对数据统计如下表:

学生平均分（分）中位数（分）方差（分）

甲95▲4

乙▲955

成缙（分）

98二I

94-

92

"91

r111n，।A

°123456考试次序

（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分;

（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选

择建议.

【答案】（1）甲的中位数：95.5分；乙的平均分：95分

（2）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲

的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加

【解析】

【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策.

（1）运用平均数和中位数的定义求解即可;

（2）根据平均数、中位数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议.

【小问1详解】

解：将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96,

•••甲的中位数为：#95+96）=95.5（分）；

97+98+91+95+94+95

乙的平均分为：---------------------—=95（分）；

6

【小问2详解】

解：甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲

的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加.

21.已知反比例函数必="■与一次函数为=%2%+b（左一鼠,6是常数，女尸0,左，70）的图象交于

x

点4（,4）,3（私1）.

（1）求函数必和％的表达式;

（2）若点尸是反比例函数图象上一点，将点尸先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点点“

恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标.

4

【答案】（1）%=—；y=-x+5

x2

（2）（2,2）

【解析】

【分析】本题考查了利用待定系数法求出函数解析式，平移的性质，一次函数和反比例函数的性质，利用

待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

（1）利用待定系数法求出函数必的表达式，将点8（叽1）代入%,求得点B,再将点）,B代入

%=人2%+办求解，即可解题；

（2）设尸[X,：）,则/[x+4,g-3）,根据点M恰好落在一次函数图象上，建立等式求解，即可解题.

【小问1详解】

解：将点2（1,4）代入必=4,得勺=4,

X

4

必二一，

x

将点8（机,1）代入％=3,得加=4,

x

将点4,2代入8=上2%+6,

1=4ko+bk=-1

得《14…，解T2

b=5

/.y2=-x+5；

【小问2详解】

解：设尸（工,—],贝+—43j,

xx

•・•点〃恰好落在一次函数图象上,

4

—3=—(x+4)+5)得X]=%=2,

x

当x=2时，y=—=2,

“2

玖2,2).

22.如图，在RtZ\48C中，点。是8c的中点，点E在48上，将AADE沿QE翻折至丫阳£,使点

尸落在ZC上，延长£尸与的延长线交于点G.

EF5

(2)若BC=10,—=—,求幺C的长.

FG8

【答案】（1）见解析（2）5>/13

【解析】

【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是：

（1）利用翻折的性质，等边对等角以及三角形外角的性质可得出/瓦加=ND”,然后利用平行线的判断

即可得证；

（2）利用平行线分线段成比例可求出CG,利用勾股定理可求出厂G,利用正切的定义可求出5E,利用平

行线分线段成比例可求出48，最后利用勾股定理求解即可.

【小问1详解】

证明：•.•△5QE沿翻折至VEDE,点。是8C的中点，

NBDE=NEDF,BD=DF=DC,

ZDFC=ZDCF,

又QNBDE+ZEDF=ZDFC+ZDCF,

NEDF=ZDFC,

DE//AC；

【小问2详解】

解：VDE//AC,

EFDC_5

"FG~CG~S'

5C=10,

BD=DF=DC=5,CG=8,

QNDFG=/DFE=/B=90°,

FG=V132-52=12，

.•.5£=J8G-tanG=18x—,

122

DE//AC,且点。是BC的中点，

BEBD,

----1,

AECD

•••点E是48的中点，

AB=Y5,

AC=V102+152=5V13•

23.综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.

素材1：如图1,是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm,容器里面有一圆柱形装饰物，且这

两个圆柱的底面积之比为5:2.

素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以5cm3/s的速度向容器内匀速注水，在注水过程

中，容器内水面高度”随时间，的变化规律如图2所示.

(1)设注入水的体积为广(cn?),容器底面积为s(cm?),当时，请用两种不同的方式表示

V：

①用含t的代数式表示K；

②用含S,/7的代数式表示匕

(2)求容器内圆柱形装饰物的高度.

3

【答案】(1)①%=5/；②r

(2)5cm

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数的应用：

(1)①根据水流速度乘以流水时间可得结论；②根据圆柱底面积乘以高可得结论；

(2)前6秒注入水的高度为九后14秒注入水的高度为〃，先求出前6秒注入水的体积，再求出后14秒

h5

注入水的体积，得出r=—,根据圆柱容器的高度为12可得〃=5

h'7

【小问1详解】

解：根据图象可知，当流水注入时间为6秒时，水面与圆柱形装饰物齐平：

①•..水流的速度为5cm3/s，水流的时间为加

注入水的体积为：V=5t

②圆柱形的小口径容器底面积为S,

•••这两个圆柱的底面积之比为5:2,

3

•••空余处的面积为yS,高度为力，

,/0<?<6,

3

:.V=—Sh；

5

【小问2详解】

解：由图象知，溉注水时间为20秒时，圆柱形容器注满，高度为12cm,

设前6秒注入水的高度为人，后14秒注入水的高度为"，

•••这两个圆柱的底面积之比为5:2,

3

...空余处的面积为

(3

-Sh=5x6

,1J5

5^=5x(20-6)

.h__5

••7―，

h'7

:'W=Lh,

5

而力+力'=12,

7

hH—h=12,

5

解得，h=5,

即：容器内圆柱形装饰物的高度为5cm

24.如图1,在四边形48C。中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=BC=8,AD=2,点、E在AB

上，作斯||。交8c于点少，点G为CD上一点，且空=』，如图2,作A£EG的外接圆交CD于

CF5

点、H,连结EH,FH,设BE=x,DGy.

(1)求。的长；

(2)求了关于尤的函数表达式；

(3)当C尸与丛EFH的一边相等时，求满足所有条件的BE的长.

【答案】(1)10

(3)8E的值为4或一或一

272

【解析】

【分析】(1)作。河于点“，可证四边形/8初。是矩形，可求出DW,CM的值，在RtZXCDM中

根据勾股定理即可求解；

(2)根据题意可证△8£ES2\"E)C,分别用含x的式子表示用含了的式子表示CE,根据

BF+CF=8,即可求解；

(3)根据题意，分类讨论，①当。尸=£尸时，则之歹='x；②当CE=EH时，可证

3"4

ACNFs^CMD,可得CG=2y,由。G+CG=10,得y+2y=10,即可求解；③当=b/时,

可得£E=CG=?x,由*x+y=10即可求解.

44

【小问1详解】

解：作。于点"，

A.p

n\?

IX

£|<*J!\

\

8^1^------

•••AD〃BC,且ZABC=90°,

.-.ZA=ZB=ABMD=90°,

：.四边形是矩形，

.-.DM=AB=8,BM=AD=2,

：.CM=6,

.-.Cr>=V62+82=10-

【小问2详解】

解：尸||CD,

NEFB=AC,

QZB=ZDMC=90°,