2024年秋季新人教版七年级上册数学全册教学课件

新人教版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材新知一览正数和负数有理数有理数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较1.1正数和负数第一章

有理数人教版七年级(上)1.

会判断一个数是正数还是负数.2.

能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.

会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.重点：理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是

负数.难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量.教学目标回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.自然数的定义自然数的引入自然数的表示自然数的运算与运算律引入定义表示运算与运算律有理数的引入有理数的定义有理数的表示有理数的运算与运算律数的产生结绳记数没有，空位分物、测量数0分数知识点1：正数和负数拆红包啦！认识数开开开点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇见哪些具有相反意义的量.天气预报员开机场财务人员开兵团工作人员开用什么样的数来表示这样具有相反意义的两个量呢？零上6℃零下3℃盈利3.97亿元

亏损11.43亿元增长16.0%下降9.7%温度：6℃

－3℃盈利：3.97亿元

－11.43亿元增长：16.0%

－9.7%观察上面提到的数字，你能找到什么规律吗？16.0%-9.7%6-3-11.433.9763.9716.0%-3-11.43-9.7%大于0前面有符号例如：-3、-11.43、-9.7%.例如：6、3.97、16.0%.正数：大于0的数.负数：在正数前面加上符号“﹣”(负)的数.特殊的0呢？1.请将下列各数进行分类.正数：____________________________；负数：____________________________.0既不是正数，也不是负数.、2024、1.8、-2.93-0.5、

、0、+73、0.12024、1.8、

、+73、0.1

、-2.93、-0.5

例1

某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为

2.5kg.

如果用正数表示超过标准的质量，那么(1)比标准质量多

65g

和比标准质量少

30g

各怎么表示？解：(1)

比标准质量多

65g用

＋65g

表示，比标准质量少

30g用

－30g表示.总结如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们.例1

某校组织学生去劳动实践基地来摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为

2.5kg.

如果用正数表示超过标准的质量，那么(2)50

g，－27g

各表示什么意思？(2)50g

表示这盒橘子的质量比标准质量多

50

g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少

27

g.2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是()A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元D总结满足相反意义的量的条件：①必须是同类量，成对出现；②意义相反，数量不一定相等.海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地艾丁湖面8848.86m154.31m↙海拔为0米3.下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？海拔为+8848.86m海拔为

-154.31m在温度、盈利亏损、增长和下降的数中，0有什么特殊含义，请分组思考并举例.0℃盈利0元海拔0m1.0℃是一个_____的温度；2.海拔0m表示__________________；3.0是正数和负数的_______.确定海平面的平均高度分界知识点2：正数和负数的意义

思考：图1

是地理中的等高线图，图2是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么?

你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗?A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米.收入15元，支出30元.图1图2例2

(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月李明体重增长+1.2kg，

张华体重增长

-0.5kg，

刘强体重增长0kg.

(2)

四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下：

A

品牌减少

2%，B

品牌增长

4%，

C

品牌增长

1%，D

品牌减少

3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率：(2)

四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A

品牌

－2%，B

品牌

4%，C

品牌

1%，D

品牌

－3%.(1)增长－2%，就是减少

2%.

(2)这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是

0.(1)增长

－2%

是什么意思?

(2)什么情况下增长率是

0

?既不是____也不是____在正数前面加上_______的数比0____的数“﹣”号正数负数大数正数0负数表示相反意义的量基础练习2.下列关于“0”的说法中，正确的有

.(填序号)①

0

是正数与负数的分界；②

0

是正数；③

0

是自然数；④

0

不是整数.1.下列说法，正确的是()A.

加正号的数是正数，加负号的数是负数B.

0

是最小的正数C.

字母

a

既可为正数，也可为负数，还可为0D.

任意一个数，不是正数就是负数C①③3.某老师要测量全班学生的身高，他以

1.60

米为基准，将某一小组

5

名学生的身高

(单位：米)

简记为：﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02.

这里的正数、负数分别表示什么意义?这

5

名学生的实际身高分别为多少?

负数表示学生身高低于1.60米.1.60+0.12=1.72(米)，1.60﹣0.05=1.55(米)，1.60+0=1.60(米)，1.60+0.07=1.67(米)，1.60﹣0.02=1.58(米).答：实际身高分别1.72、1.55、1.60、1.67、1.58米.解：正数表示学生身高超过1.60米；见《学练优》或《新领程》对应课时练习同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览正数和负数有理数有理数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较1.2.1有理数第一章

有理数人教版七年级(上)教学目标1.

掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类.2.

经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.重点：掌握有理数分类的方法.难点：会把所给的有理数填入相应的集合.回想一下，我们认识了哪些数？正数小数分数负数整数知识点：有理数探究一

请给下面的数找到家.1，2，3，…；0；-1，-2，-3…；整数正数负数整数整数分数小数正数负数小数分数正整数零负整数正？负？思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.2=_____，－3=____，0=______.思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？5.32=-150.25=____，____，____，____.5.32=-150.25=2.142857··-0.6·有限小数和无限循环小数都可以化为分数.因此它们也可以看成分数.可以写成分数形式的数称为有理数.

探究二

请给下面的家找到家族.正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数1.正整数、0、负整数统称为整数；2.正分数、负分数统称为分数；3.整数和分数统称为有理数.负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数有理数按照定义分类：请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数0正有理数负有理数有理数正整数负整数正分数负分数定义分类符号分类例1

指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，

，8.5%，-30，-12%，

，-7.5，20，-60，.正有理数：负有理数：正整数：负整数：13，4.3，8.5%，

，20，

13，20

，-30，-12%，

-7.5，-60-30，-601.

把下列各数填在相应的括号中：正数：(

)

；负数：(

)

；分数：(

)

；整数：(

)

；有理数：(

).-3，

，0，4，

，2.12，-0.65，300%，-

，.

π，有理数分类时注意几点：1.像

能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)

算作分数；不能

2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)

3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.0归纳总结______________正分数正整数负整数0整数分数_______负分数定义分类有理数正_____负_________正____正分数负____负整数0有理数有理数整数分数符号分类基础练习1.

下列说法中，正确的是（

）A.

正整数、负整数统称为整数B.

正分数、负分数统称为分数C.

零既可以是正整数，也可以是负整数D.

一个有理数不是正数就是负数B2.把下列各数填入相应的集合内：

，-3.1416，0，2024，

，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89……正数集合负数集合……整数集合分数集合202410.10.67-3.1416-0.23456-8910%02024-89-3.1416-0.2345610%10.10.67同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览正数和负数有理数有理数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较1.2.2数轴人教版七年级(上)第一章

有理数1.

识记数轴的三要素并会画数轴.2.

能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3.

会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应

关系.教学目标在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.分析：马路

抽象直线站牌、树、电线杆、标志杆

抽象直线上的点到站牌的距离和方向抽象点的相对位置337.54.8规定1个单位长度(线段

OA的长)代表1m东西知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一

怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？337.54.8东西相反意义.你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.温度计注射器直尺它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.说说它满足哪些要求？方向基准点规定长度3.单位长度1.原点2.正方向三要素知识要点负半轴正半轴F原点、正方向、单位长度缺一不可.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是

()A. B.C. D.E. F.链接真题探究二

为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照

A

点信息填写表格.7.5点表示的数距离原点单位长度实际意义A11A点位于汽车站牌东侧1m处BCDE－337.5－4.8337.54.8柳树位于汽车站牌东侧3m处交通标志杆位于汽车站牌东侧7.5m处槐树位于汽车站牌西侧3m处电线杆位于汽车站牌西侧4.8m处数轴上的点表示数：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数

－a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.正aa负－a

a知识归纳数轴上与原点的距离是

a

个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是

a

的点.1234-1-2-3-40例1画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，-4，4，0.5，0，

，-1.3-440.5-1解：如下图所示.原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数0解：(1)点

A

表示3；点

B

表示

-1.5；(2)如上图所示，C

点表示5.例2根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1)请你根据图中

A、B

两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及

A、B

两点距离几个单位长度？(2)从点

A

出发，沿着数轴正方向移动2个单位长度达点

C，在数轴上请画出点

C

，并写出它所表示的数.点

A、点

B距离4.5个单位长度.练一练1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

，-3，0，5，-4，-

，3，-5解：如下图所示.-305-4-532.(滨州)在数轴上，点

A

表示

－2.若从点

A

出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点

B，则点

B

表示的数是

()A.－6 B.－4C.2

D.4C数形结合：AB数轴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作_____选取适当的长度为________通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______原点单位长度三要素正方向负方向有理数数与点的转化基础练习1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A.正数

B.负数C.非正数

D.非负数2.在数轴上表示

－3的点与表示4的点之间的距离是()A.7 B.

－7C.1 D.－1DA3.画出数轴并表示下列有理数：解：如下图所示.4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)

将

A，B，C

三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；解：如图所示.能力提升(2)

根据点

C

在数轴上的位置，点

C

可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?解：(2)

可以看作蚂蚁从原点向左平移4个单位长度达到.(3)

如果移动点

A，B，C

中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.①②③解：如右图示三种移动方法；①10+8=18；移动长度之和为：②8+2=10；③10+2=12.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览正数和负数有理数有理数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较1.2.3相反数人教版七年级(上)第一章

有理数教学目标1.

理解相反数的代数意义和几何意义.2.

理解相反数的概念和表示方法，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会比较两个数的大小.3.

通过从数和形两个方面理解相反数，初步体验数形结合的思想方法.重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的

相反数.难点：掌握双重符号的化简.《数轴标点接龙游戏》游戏规则：①分组：两人一组，共三组；②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在

15s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.－5和5－3和3倒计时－55－33和

知识点：相反数合作探究探究一

观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是3、

的点分别有几个，分别是哪些数？－55－33有两个，分别是3和

-3；有两个，分别是

和

；思考1

对于一般数

a，设

a是一个正数，数轴上与原点的距离等于

a的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系.－a

a

分析：几组点表示数之间的关系

从数轴上看到原点的距离相等从数本身研究只有数的符号不同几何意义代数意义一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.－a

a符号－aa两－

5＋5－

3＋3－

a＋a只有符号不同只有符号不同的两个数，互为相反数.总结0的相反数是0.1.判断题：（1）－1是1的相反数；

（

）（2）－7是相反数；

（

）（3）

与

互为相反数；

（

）（4）－6和6互为相反数；

（

）（5）相反数等于它本身的数只有0；

（

）

（6）符号不同的两个数互为相反数.（

）

×√×√√×思考2

对于任意数

a，你能在数轴上画出它的相反数吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0②

a＝0③

a＜0对于任意数

a的相反数：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一个负数.相反数相反数相反数正数负数0-a0-

a总结在任意一个数前面添上“

-

”号，新的数就表示原数的相反数.例1

(1)分别写出－7

和

的相反数；

(2)a

的相反数是

2.4，

写出

a

的值.(2)

因为

2.4

与

－2.4

互为相反数，所以

a

的值是－2.4.解：(1)－7的相反数是

7；

的相反数是

；分析：－7的相反数是－(－7)-7＋7＝＋72.

写出下列各数的相反数：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各数的相反数依次是：-8、3.3、0、-5.4、分析：多重符号化简先写出各数的相反数利用定义或数轴化简3.(练1变式)写出下列各数的相反数：-(+8)、-(-3.3)、

、.－(－3.3)的相反数为：－(－(－3.3))＝－3.3；解：－(＋8)的相反数为：－(－(＋8))＝8；请求出剩下两个数的相反数吧.－83.3－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符号化简规律：负号是____数个，结果为正数；负号是____数个，结果为负数.奇偶“奇负偶正”请用自己的语言总结多重符号化简规律：相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.只有____不同的两个数，互为相反数.a

的相反数是___；0的相反数是___.符号符号0a－a两－a－a

a基础练习1.下列说法中，正确的是

()A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有相反数D2.

我们知道

－a

表示

a的相反数，同理

－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若

－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求

a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院

4

个公共场所.已知青少年宫在学校西边

300m

处，商场在学校西边

600m

处，医院在学校西边

500m

处.

若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1

个单位长度表示

100m.请你以其中

1

个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这

4

个公共场所的位置，并使得其中

2

个公共场所所在位置表示的

2

个数互为相反数.分析：假设学校为原点画数轴表示各个场所位置

观察移动数轴，找到合适的原点解：假设以学校为原点，4个公共场所位置表示如下：学校青少年宫医院商场由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为300m，所以以青少年宫为原点，示意图如下：青少年宫学校医院商场能力提升4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)在数轴上点

A

所表示的数的相反数是多少?是哪一个点?解：点

A

表示的数是4，它的相反数是

－4，是点

C.(2)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

D，且点

D

和点

B

所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度?解：由题意知，点D表示的数是

－6，点C应该向左爬两个单位长度.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览正数和负数有理数有理数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较1.2.4绝对值人教版七年级(上)第一章

有理数教学目标1.

理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.

通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.甲、乙两辆汽车从同一处

O

出发，分别向东西方向行驶10km，达到

A，B

两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？

为什么呢？知识点：绝对值合作探究探究一

探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).分析：行驶路线方向+距离行驶路程距离方向不同距离相同绝对值的定义：一般地，数轴上表示数

a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.例：因为点A表示10，与原点的距离是10个单位长度，所以|10|=10.1.利用数轴，口答下列问题：|5|=|3.5|=|-3|=|-3.5|=|0|=53.533.50探究二

对于任意数

a，你能求出它的绝对值吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0，②

a＝0，③

a＜0，|a|=|a|=|a|=a0-a对于任意数

a的绝对值：|a|a＞0a＝0a＜0正数正数0a0－a总结一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0的绝对值是_____.本身相反数0|a|≥0结果结果结果例1

(1)写出

1，-0.5，

的绝对值；解：|1|＝1，|-0.5|＝0.5，(2)

如图，数轴上的点

A，B，C，D

分别表示有理数

a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?ABCDABCDA′B′abc-b-ad(2)

因为在点

A，B，C，D

中，点

C

离原点最近，所以在有理数

a，b，c，d

中，c

的绝对值最小.＜＜＜总结

一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.2.写出下列各数的绝对值：-(+5)、-(-3.5)、

、.分析：绝对值定义：点与原点的距离化简不需要考虑符号解：|-(+5)|=5；|-(-3.5)|=3.5；解：根据题意可知3.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.如果

a＞0，那么|a|=___；如果

a＝0，

那么|a|=___；如果

a＜0，那么|a|=___绝对值一般地，数轴上表示数

a的点与原点的

叫作数a的绝对值距离a-a0基础练习1.判断对错：(1)一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；

()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定

相等；

()2.化简：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x0(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；

()(5)有理数的绝对值一定是非负数.

()3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览正数和负数有理数有理数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较1.2.5

有理数的大小比较人教版七年级(上)第一章

有理数教学目标1.

掌握有理数的大小比较法则.2.

经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同.3.

经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程.重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或

“<”进行连接.难点：能初步进行有理数大小的推理和书写.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

阜阳

安庆淮北

合肥芜湖最高气温/℃

－5

2－3－14在数轴上表示这些城市最高气温的值.

－1－3－524你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？知识点：有理数比较大小合作探究探究一

分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.－1－3－524把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？高+低-原点右边大左边小－5＜－3＜－1＜2＜4.1.按照实际意义排列：-1-3-5242.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.－1－3－524用“＞或＜”填一填负数0正数＜＜探究二

对于负数之间，它们的大小有什么关系？－1－3－5从数轴上看：－5＜

－3＜

－1.请用自己的语言总结负数比较大小规律.绝对值：|－5|＞|－3|＞|－1|.有理数比较大小：

(1)正数_____0，0_____负数，正数_____负数；(2)两个负数，绝对值___的反而小.大大于大于大于例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2.＞＞＞＞例1

比较下列各数的大小.分析：否能否化简观察各数先化简数轴比较大小利用有理数大小的比较法则是(1)5和

－2；

(2)－3和

－7；(3)－(－1)和

－(＋2)；(4)－(－0.5)和

|－1.5|.(2)两个负数作比较，先求它们的绝对值,解：(1)因为正数大于负数，5＞－2.(1)5和

－2；

(2)－3和

－7；|－3|＝3，|－7|＝7因为3＜7，

即

|－3|＜|－7|，所以

－3＞－7.(4)先化简，总结异号两数比较大小同号两数比较大小考虑正负考虑绝对值(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(3)－(－1)和

－(＋2)(4)－(－0.5)和

|－1.5|.－(－0.5)＝0.5和

|－1.5|＝1.5，因为0.5＜1.5，

即

－(－0.5)＜|－1.5|.1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是()A.液态氧 B.液态氢C.液态氮 D.液体氦液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183-253-196-268.9A分析：两个负数，绝对值大的反而小.有理数比较大小正数___0___负数；负数比较大小：绝对值大的反而____小＞＞法则基础练习1.在有理数0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的数是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.已知

a，b

两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.0.5-310解：如上图所示，能力提升4.

一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C，接着往左爬行两个单位长度到达点

D.(1)

哪些点表示的数的绝对值相等？(2)请你将这些点所表示的数按从小到大排序；解：(1)这些点分别表示的有理数是：点

A：4；点

B：6；点

C：-4

；点

D：-6.因为|4|=4；|6|=6；|-4|=

4；|

-6|=6.所以点

A

和点

C、

点

B

和点

D的绝对值相等.(2)从数轴上可知，这些数从小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。小结与复习第一章

有理数知识结构图有理数正数和负数相反数有理数的大小比较数轴绝对值数与点的对应知识回顾一、正数和负数既不是____也不是____在正数前面加上_______的数比0____的数“﹣”号正数负数大数正数0负数表示相反意义的量二、有理数______________正分数正整数负整数0整数分数_______负分数1.定义分类有理数正_____负_________正____正分数负____负整数0有理数有理数整数分数2.符号分类3.数轴数轴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作_____选取适当的长度为_________通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______原点单位长度三要素正方向负方向有理数数与点的转化4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同.只有____不同的两个数，互为相反数a

的相反数是___；0的相反数是___.符号符号0a－a两－a－a

a5.绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的____叫作数a的绝对值6.有理数比较大小正数___0___负数；负数比较大小：绝对值大的反而____距离小如果

a

＞0，那么|a|=___；如果

a=0，

那么|a|=___；如果

a

＜0，那么|a|=___＞＞a-a0考点1：

正数与负数

考点讲练例1

(铜仁校考)仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高

3

℃

与气温为

-3℃；③盈利

3

万元与亏损

3

万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为

65∶60

与

60∶65.

其中具有相反意义的量有(

)

A.

1

对

B.

2

对

C.

3

对

D.

4

对分析：相反意义的量：①

胜↔负；③

盈利↔亏损②升高↔零下；④65∶60↔60∶65不具相反意义的量：B练一练1.(广东中考)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入

5

元记作

＋5

元，那么支出

5

元记作(

)

A.

－5

元

B.

0

元

C.

＋5

元

D.＋10

元A例2

判断：①不带“－”号的数都是正数；(

)④

0℃

表示没有温度.

(

)②如果

a是正数，那么－a一定是负；

(

)③不存在既不是正数，也不是负数的数；

(

)

×××√解析：①0不带“－”号，但

0不是正数，故①错误；④0℃

并不是表示没有温度，它介于正温度与负温度之间，故④错误.③同①，故③错误；②正数的相反数是负数，故②正确；考点2：

有理数的分类

例3(铜仁校考)把下列各数填在相应的大括号里(填序号).①

-8；②0.275；④0；⑤

-1.04；⑥

-(-10)；⑧

-(-2).正数集合

｛__________________｝；负整数集合｛__________________｝；整数集合

｛__________________｝；负分数集合｛__________________｝.②

③⑥102⑧①④⑥⑧①⑤⑦练一练2.(内蒙古期末)下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数

③有理数除整数外，其余全是分数

④正分数和负分数统称为分数，其中正确的有(

)

A.

0

个

B.

1

个

C.

2

个

D.

3

个C考点3：

相反数、倒数、绝对值

例4填表：数相反数倒数绝对值3.5|-2|0-3.5-20.5-3.53.5-20.520没有03.53.52-0.52-0.520.5-3考点4：数轴

例5(自贡)如图，数轴上点

A

表示的数是2024，OA=OB，则点

B表示的数是()ABO02024BA.2024B.

-2024C.

D.

练一练3.(哈尔滨期中)有理数

a，b，c

在数轴上的位置如图所示，化简|b+c|+|a-c|=__________.cb0a解：因为

a＞0，b＜0，c＜0，所以

b+c＜0，a-c＞0.所以|b+c|+|a-c|=-(b+c)+(a-c)=-b-c+a-c=a-

b-

2c

a-

b-

2c考点5：

有理数比较大小

解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列：例6

请你将下面的数用“＞”连接起来：3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览有理数的运算有理数的加法与减法有理数的加法有理数的乘法有理数的乘方有理数的除法有理数的减法有理数的乘法与除法有理数的乘方科学记数法近似数2.1.1有理数的加法第二章

有理数的运算人教版七年级(上)第1课时

有理数的加法法则教学目标1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？()＋()＝?＋2－4请思考有负数的加法如何计算？知识点：有理数的加法合作探究探究一

一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.585＋3＝81.如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？32.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？－5－3＋(－5)＝－8－3运动方向运动距离方向不变距离相加最终结果符号不变绝对值相加－8例1填表：算式结果符号＋3＋(＋8)－6＋(－4)＋2024＋(＋2025)－1.3＋(－9.9)＋＋－－3.如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4.如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？5－32(－3)＋5＝23＋(－5)＝－23－5－2请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则：运动方向运动距离方向远的决定方向距离相减最终结果与绝对值大的方向相同绝对值大的减去绝对值小的5.如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？5－55＋(－5)＝06.如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式.5＋0＝5(－5)＋0＝－5或从上述算式可以得出什么结论？有理数加法法则同号两数绝对值不相等的异号两数与0相加和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.仍得这个数.两个有理数相加，和是一个有理数.例2

计算：(1)(－3)＋(－9)；

(2)(－8)＋0；

(3)12＋(－8)； (4)(－4.7)＋3.9；加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值.解：(1)(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.(2)(－8)＋0＝－8.(3)12＋(－8)＝12－8＝4.(4)(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8.练一练1.计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170.（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11.（3）5+(-5)=

0.（4）0+(-2)=

-2.想一想

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.a任何一个数正数负数＋一个正数(向右移动某个单位)大于原来的数bb＞aacc＞a00a任何一个数正数负数＋一个负数(向左移动某个单位)小于原来的数bb＜aacc＜a总结当

b＞0时，a＋b＞a

；当

b＜0时，a＋b＜a.00确定类型定符号定大小同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与

0

相加相同符号取绝对值较大的加数的符号绝对值相加绝对值相减结果是

0仍是这个数有理数的加法法则：基础练习(1)(－0.6)＋(－2.7)；

(2)3.7＋(－8.4)；

(3)3.22＋1.78；

(4)7＋(－3.3)；(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).

1.计算：解：(1)(－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.

(2)3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.

(3)3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.

(4)7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.

2.如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是()A.两个数均为正数B.两个数一个是正数，另一个是零C.两数一正一负，正数比负数的绝对值大D.两数一正一负，正数比负数的绝对值小(5)0＋(－5.8)＝－5.8.

(6)2025＋(－2025)＝0.

D同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览有理数的运算有理数的加法与减法有理数的加法有理数的乘法有理数的乘方有理数的除法有理数的减法有理数的乘法与除法有理数的乘方科学记数法近似数2.1.1有理数的加法第二章

有理数人教版七年级(上)第2课时

有理数加法的运算律及应用教学目标1.能叙述有理数加法的运算律.2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.请写出下列算筹表示的数和最终结果，计算并观察.②30+(-20)=____，

(-20)+30=____.知识点：有理数加法的运算律及应用合作探究①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

计算并观察：-2-21010(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，___不变.和加法交换律：a+b=b+a.你能用精炼语言表述这一结论吗？探究二

计算并观察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].

两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.前后加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).解：原式=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)

互为相反数=－6.例1

计算：(1)8+

(－6)

+

(－8)；(2)16

+

(－25)

+

24

+

(－35)；解：16

+

(－25)

+

24

+

(－35)＝16

+

24

+［(－25)

+(－35)］＝

40

+(－60)＝－20.符号相同同分母互为相反数=-1.(3)请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同相加得整数先结合相加练一练1.计算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：(1)原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；

(2)原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；

(3)原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100=

50.例2

10

袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4解法1：先计算

10

袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10

袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10

袋小麦对应的数分别为

+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.40.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]

+(0.5+0.7+0.9+0.4)50×10＋2.5＝502.5.答：10

袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.＝2.5.2.10

筐苹果，以每筐

30

千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这

10

筐苹果总共多少千克？=

8

+

(-4)解：根据题意得：

2

+

(-4)

+

2.5

+

3

+

(-0.5)

+

1.5

+

3

+

(-1)

+

0

+

(-2.5)=

(2

+

3

+

3)

+

(-4)

+

[

2.5

+

(-2.5)

]

+

[(-0.5)

+

(-1)

+

1.5]=

4.所以这

10

筐苹果总共为：30×10+4=304（千克）.数的加法运算律有理数加法运算律加法交换律加法结合律两个数相加，交换加数的位置，____不变三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变和前后和a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)基础练习1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()B2.计算：3.快速公交

B1某次途经

A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．A站B站C站D站－8－12－5－10＋9＋7＋13＋5假设到达

A站前此辆公交上有乘客

20人．(1)从

C站开出时，有乘客多少人？(2)经过这

4站后，此辆公交上还有乘客多少人？同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。新知一览有理数的运算有理数的加法与减法有理数的加法有理数的乘法有理数的乘方有理数的除法有理数的减法有理数的乘法与除法有理数的乘方科学记数法近似数2.1.2有理数的减法人教版七年级(上)第1课时

有理数的减法第二章

有理数的运算教学目标1.

经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.2.

理解并掌握有理数减法法则.3.

能熟练进行有理数的减法运算.4.

会用转化的数学思想，探索有理数减法法则.

重点：有理数减法法则的应用.难点：归纳总结有理数减法法则，并体会其意义.新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下温差是多少吗