人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式（第2课时）》示范教学课件

人教版八年级数学上册乘法公式第2课时1．（乘法的）平方差公式：_______．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．2．利用平方差公式，可以使一些计算变得______．简单3．一定要分清楚哪个是________，哪个是________，并不是带负号的就是相反项．4．只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按__________进行．平方差相同项相反项乘法法则填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？(m＋3)2＝_______×_______

＝____＋____＋____＋____

＝____＋____×____＋____

＝____＋____＋____．(m＋3)(m＋3)m23m3m9m223m9m296m2(m＋3)2＝_______×_______

＝____＋____＋____＋____

＝____＋____×____＋____

＝____＋____＋____．××填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？(m＋3)(m＋3)m23m3m9m223m9m296m(m＋3)2＝_______×_______

＝____＋____＋____＋____

＝____＋____×____＋____

＝____＋____＋____．填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？(m＋3)(m＋3)m23m3m9m223m9m296m(2＋3x)2＝_______×_______

＝____＋____×____＋____×____＋____

＝____＋____×____×____＋____

＝____＋____＋____．(2＋3x)(2＋3x)2223x24223x49x212x3x9x29x2填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？12x(2＋3x)2＝_______×_______

＝____＋____×____＋____×____＋____

＝____＋____×____×____＋____

＝____＋____＋____．××2填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？(2＋3x)(2＋3x)2223x24223x49x23x9x29x29x2(2＋3x)2＝_______×_______

＝____＋____×____＋____×____＋____

＝____＋____×____×____＋____

＝____＋____＋____．填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？(2＋3x)(2＋3x)2223x24223x412x3x9x29x2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．完全平方和公式观察下列动图，体会完全平方和公式的几何意义．观察下列动图，体会完全平方和公式的几何意义．观察下列动图，体会完全平方和公式的几何意义．(a－b)2等于什么？你是怎样计算的？

(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab＋b2．

(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2．解法一：解法二：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍．完全平方差公式观察下列动图，体会完全平方差公式的几何意义．观察下列动图，体会完全平方差公式的几何意义．观察下列动图，体会完全平方差公式的几何意义．(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2（乘法的）完全平方公式例1

运用完全平方公式计算：（1）(4m＋n)2；

（2）．解：（1）(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2

＝16m2＋8mn＋n2；（2）

＝y2－2·y·

＋

＝y2－y＋

．例2

运用完全平方公式计算：（1）1022；

（2）992．解：（1）1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10

000＋400＋4

＝10

404；（2）992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12

＝10

000－200＋1

＝9

801．运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．例3

已知x－y＝6，xy＝－8．求：（1）x2＋y2的值；

（2）(x＋y)2的值．

＝36－16＝20；解：（1）因为x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy解：（2）因为x2＋y2＝20，xy＝－8，所以(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy

＝20－16＝4．例3

已知x－y＝6，xy＝－8．求：（1）x2＋y2的值；

（2）(x＋y)2的值．本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x＋y)2－2xy，(x－y)2＝(x＋y)2－4xy．(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？思考(－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2；(a－b)2＝(b－a)2；(a－b)2－(a2－b2)＝2