2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第4章 相交线与平行线 4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质

第四章相交线和平行线4.2.3平行线的性质华师版七年级上册学习目标掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；

能够根据平行线的性质进行简单的推理.重点难点复习旧知根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行EACDB1234两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?复习旧知新课探究

翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？21∠1=∠2试一试平行线的性质探究活动如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？12ablOP平行线的性质探究如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′∥b12abla′1′OP经过点O有两条直线a、a′与b平行经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾所以∠1与∠2一定相等平行线的性质1

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角相等.b12al书写格式：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2

（两直线平行，同位角相等）

如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?b12al3解：

∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12al3平行线的性质2性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简写成：两直线平行，内错角相等.书写格式：∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）如图，已知a//b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12al4思考∴

2+

4=180°（等量代换）.解：∵a//b（已知）∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）∵

1+

4=180°（邻补角的性质）平行线的性质3性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写成：两直线平行，同旁内角互补.书写格式：∵a∥b（已知）,∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）b12al4总结平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补。思考平行线的性质与判定有什么区别呢？线的关系角的关系两直线平行线的关系同位角相等内错角相等同旁内角互补角的关系判定平行线的性质平行线的判定性质例题分析例4如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.∴∠2=50°（等量代换）解：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1=50°（已知）例5如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.解：∵AB//CD(已知)∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠B=60°

(已知)，∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).例6将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形.解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格.图1图2随堂练习1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由:【教材P192练习第1题】

（1）∵AD//BC（已知），∴∠1=∠B（）；（2）∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠D（）.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等2.在下列解答中，填空:【教材P192练习第2题】（1）∵AD//BC(已知)，∴()+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补);（2）∵AB//CD(已知)，

∴∠ABC+()=180°(两直线平行，同旁内角互补).∠BAD∠BCD3.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°，那么∠2=_______,∠3=_______,∠4=_______,【教材P192练习第3题】1234abc52°128°52°4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形.【教材P192练习第4题】5.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数.阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).【教材P192练习第5题】解∵∠3=131°（）

又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1+∠2=180°（）∴∠2=（