教师资格认定考试高级中学数学分类模拟5

教师资格认定考试高级中学数学分类模拟5单项选择题1.

函数f(x，y)在点(x0，y0)处存在偏导数是函数f(x，y0)和f(x0，y)分别在x0和y0处连续的______．A.充分条件B.必要条件（江南博哥）C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件正确答案：A[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]根据连续不一定可导，可导必连续可知，应选充分条件，故本题选A．

2.

已知，其中a，b∈R，则a-b的值为______．A.-6B.-2C.2D.6正确答案：D[考点]极限与连续

[解析]则故a-b=6．故本题选D．

3.

椭圆上的点到圆x2+(y-6)2=1上的点的距离的最大值是______．

A．11

B．

C．

D．9正确答案：A[考点]图形与几何

[解析]依题意得所求即为椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值加上1，设椭圆上的点为(5cosα，4sinα)，则椭圆上的点到圆的圆心距离为∴sinα=-1时，椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值为10，∴椭圆上的点到圆x2+(y-6)2=1上的点的距离的最大值为11．故本题选A．

4.

以下不属于教学原则的是______．A.抽象与具体相结合原则B.量力性原则C.无差别原则D.严谨性原则正确答案：C[考点]教学原则

[解析]数学教学原则主要有抽象与具体相结合的原则、严谨性与量力性相结合的原则、培养“双基”与策略创新相结合的原则、精讲多练与自主建构相结合的原则．故本题选C．

5.

d(xsinx)=______．A.sinx+xB.cosxC.xcosxD.(sinx+xcosx)dx正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]因为(xsinx)'=sinx+xcosx，所以d(xsinx)=(sinx+xcosx)dx．故本题选D．

6.

中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是______．A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽正确答案：B[考点]数学史

[解析]赵爽在《周髀算经》注中给出的《勾股圆方图注》是勾股定理最早的证明，赵爽是利用割补法证明了勾股定理的，故本题选B．

7.

设，则当x→0时，f(x)与g(x)相比是______．A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小正确答案：B[考点]积分

[解析]需要计算f(x)与g(x)比值的极限，故当x→0时，f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．故本题选B．

8.

给定两个正项级数，当ρ为何值时，不能判断这两个正项级数有相同的敛散性?______

A．ρ=0

B．

C．ρ=1

D．ρ=2正确答案：A[考点]级数

[解析]对于比较判别法，当，0＜ρ＜+∞时，级数敛散性相同，因此选项B、C、D是正确的，ρ=0时有可能发散．故本题选A．

9.

设三阶矩阵A的秩R(A)=2，则R(A*)=______．A.0B.1C.2D.3正确答案：B[考点]矩阵

[解析]对于n阶矩阵A，(1)当R(A)=n时，R(A*)=n；(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1；(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0．A为三阶矩阵，秩R(A)=2，∴R(A)=3-1=2，∴R(A*)=1．故本题选B.

10.

当级数都收敛时，级数______.A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛也可能发散正确答案：B[考点]级数

[解析]因为级数均为正项级数，且收敛，又由比较审敛法可知，必绝对收敛．故本题选B．

11.

设则f(x)在x=1处的______．A.左右导数都存在B.左导数存在，右导数不存在C.左导数不存在，右导数存在D.左右导数都不存在正确答案：B[考点]导数与微分

[解析]左导数存在，但右导数不存在．故本题选B．

12.

日常教学活动评价，要以______的达成为依据评价要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，更要关注学生数学学科核心素养水平的达成．A.教学目标B.课程目标C.学科目标D.社会价值正确答案：A[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在实施建议中指出，日常教学活动评价，要以教学目标的达成为依据，评价要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，更要关注学生数学学科核心素养水平的达成．故本题选A．

13.

投掷一枚硬币可以随机地出现两种情况，但在大量投掷下，最后出现正面向上或反面向上的概率各为．这体现的主要数学思想是______．A.或然与必然思想B.分类与整合思想C.函数与方程思想D.数形结合思想正确答案：A[考点]数学思想

[解析]概率问题体现了或然与必然的数学思想，故本题选A．

14.

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式|2A|=-48，则λ=______．A.1B.4C.-1D.-2正确答案：C[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]由题意得，|2A|=23|A|=-48，∴|A|=-6，又∵A的特征值为2，3，λ，∴|A|=2×3×λ=6λ=-6，∴λ=-1．故本题选C．

15.

设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]积分

[解析]奇函数的原函数是偶函数，偶函数f(x)的原函数只有为奇函数，因为其他原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后，就不再是奇函数．选项A中被积函数为奇函数，选项B、C中被积函数都是偶函数，选项D中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分不一定是偶函数，故本题选A．

16.

篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，某人从篮子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]P(B|A)表示事件A发生的条件下，事件B发生的概率，故本题选B．

17.

函数f(x)=xsinx______．A.在(-∞，+∞)内无界B.在(-∞，+∞)内有界C.当x→+∞时为无穷大D.当x→∞时极限存在正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]对于任意给定的正数M，总存在着点使故f(x)在(-∞，+∞)内无界；因为对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大，是无界．故本题选A．

18.

极限______．A.2B.0C.∞D.不存在但不为∞正确答案：D[考点]极限与连续

[解析]函数在某一点的极限存在的充分必要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等．因为若函数的极限存在，则显然左右极限不相等，则的极限不存在，故本题选D．

19.

数学学科核心素养包括：______、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体．A.空间几何B.数学抽象C.数学思维D.数据分组正确答案：B[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学科核心素养与课程目标中指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体．故本题选B．

20.

概念教学的中心环节是______．A.概念引入B.概念理解C.概念巩固D.概念运用正确答案：B[考点]数学教学

[解析]概念的理解是概念教学的中心环节，概念的教学是否准确、到位，全看学生的理解到不到位．故本题选B．

21.

下列说法正确的是______．A.虚数与虚数的和为虚数B.虚数与数轴上的点一一对应C.复数集是实数集的真子集D.两个复数的积仍为复数正确答案：D[考点]数与代数

[解析]A选项，虚数与虚数的和不一定为虚数，也有可能为实数，故错误；B选项，实数与数轴上的点一一对应，故错误；C选项，实数集是复数集的真子集，故错误；D选项，两个复数的积仍为复数，故正确．故本题选D．

22.

若级数收敛，则级数______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]级数

[解析]已知都收敛，由收敛级数的性质可知收敛．故本题选D．

23.

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为______．A.向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出B.向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表出C.向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D.矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价正确答案：D[考点]线性空间与线性变换

[解析]A=(α1，α2，…，αm)，B=(β1，β2，…，βm)等价已知α1，α2，…，αm线性无关时，β1，β2，…，βm线性无关，故本题选D．

24.

一袋中放着4个白球和8个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球，恰好摸出1个白球的概率是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]袋子中一共有4+8=12(个)球，其中有4个白球，根据概率可知故本题选B．

25.

数学教学中备课评价是数学教学过程评价的重要内容，它以教学方案为核心，以______为重要依据，综合作用于数学学习水平的提高．A.课堂教学质量B.学生课堂积极性C.课堂作业完成情况D.课堂测验成绩正确答案：A[考点]数学教学

[解析]备课是教师为完成教学任务对教学过程的总体设计．数学教学中备课评价是数学教学过程评价的重要内容，它以教学方案为核心，以课堂教学质量为重要依据，综合作用于数学学习水平的提高．故本题选A．

26.

下列说法中，正确结论的个数为______．

(1)关于某一条直线对称的两个图形一定全等；

(2)有一角为75°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；

(3)如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称；

(4)如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：B[考点]图形与几何

[解析](1)关于某一条直线对称的两个图形沿着对称轴折叠，能够完全重合，所以一定全等，结论正确；(2)有一角为75°，如果75°角是其中一个三角形的顶角，又是另一个三角形的底角，此时腰长相等的两个等腰三角形不全等，原结论错误；(3)点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N不一定有对称关系，原结论错误；(4)如图，在△ABC中，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形，结论正确，综上，正确结论的个数为2个．故本题选B．

27.

下列结论正确的是______．A.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续B.z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在C.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续D.z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数有界正确答案：C[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]二元函数连续性与偏导数之间没有必然的联系，设点(x0，y0)在某一邻域U内，对于任意(x，y)∈U有|fx'(x，y)|≤M，|fy'(x，y)|≤M(M为正常数)，由微分中值定理有|f(x，y)-f(x0，y0)|≤|f(x，y)-f(x，y0)|+|f(x，y0)-f(x0，y0)|=|fy'(x，y0+θ1Δy)·Δy|+|fx'(x0+θ2Δx，y0)·Δx|≤M(|Δx|+|Δy|)，其中Δx=x-x0，Δy=y-y0，0＜θ1，θ2＜1，所以当时，有Δx→0，Δy→0，|f(x，y)-f(x0，y0)|≤M(|Δx|+|Δy|)→0．所以z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续，故本题选C．

28.

已知奇函数f(x)在R上可导，g(x)=f'(x)，若g(x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数，则______．A.g(x)在(-∞，-1)是增函数，在(-1，0)是减函数B.g(x)在(-∞，-1)是减函数，在(-1，0)是增函数C.g(x)在(-∞，-1)，(-1，0)都是增函数D.g(x)在(-∞，-1)，(-1，0)都是减函数正确答案：A[考点]数与代数

[解析]因为f(x)是奇函数，所以f(x)在关于原点的对称区间上的单调性相同，即，f'(-x)=f'(x)，所以g(x)=f'(x)为偶函数，可得g(x)在关于原点对称区间上的单调性相反．故本题选A．

29.

《数学汇编》是一部荟萃前人成果的经典著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为______．A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图正确答案：B[考点]数学史

[解析]古希腊时期的最后一位重要数学家是帕波斯，其著作《数学汇编》是一部总结前人成果的经典著作，故本题选B．

30.

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的______条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分也非必要正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]该说法其实就是数列极限定义的变形，只需将定义中的ε换成2ε即可，对于结果没有影响，对于任意一个无穷小加上一个有限的倍数关系后仍然为无穷小，因此ε与2ε表达的含义是一样的．故本题选C．

31.

三大著名几何尺规作图问题是______．

①立方倍积

②正十七边形

③三等分角

④化圆为方A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④正确答案：A[考点]数学史

[解析]著名的古代几何作图的三大难题分别是：(1)三等分角：将任意给定的角三等分；(2)立方倍积：求作一个正方体，使这个正方体的体积是已知正方体体积的两倍；(3)化圆为方：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．故本题选A．

32.

n元线性方程Ax=b有唯一解的充要条件为______．A.A为方阵且|A|≠0B.导出组Ax=0仅有零解C.R(A)=nD.系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b与A的列向量组线性相关正确答案：D[考点]线性方程组

[解析]A选项不一定是方阵，故错误．B选项此时Ax=b可能无解，故错误．C选项R(A)=n不能保证增广矩阵的秩也等于n，故错误．D选项正确．故本题选D．

33.

在下列哪些情况下，行列式的值不变?______A.行列式转置B.行列式某一行元素全部反号C.行列式两列互换D.行列式某三行元素全部反号正确答案：A[考点]行列式

[解析]行列式某一行元素全部反号、行列式两列互换、行列式某三行元素全部反号都会让行列式的值变化，行列式与行列式的转置的值相等．故本题选A．

34.

由关系式确定xOy平面上的一个变换T，说明T的几何意义是______．A.变换T把任一向量按逆时针方向旋转φ角B.变换T把任一向量按顺时针方向旋转φ角C.变换T把任一向量按逆时针方向旋转-φ角D.变换T把任一向量按顺时针方向旋转-φ角正确答案：A[考点]线性空间与线性变换

[解析]所以变换T把任一向量按逆时针方向旋转φ角．故本题选A．

35.

下列结论正确的是______．

A．在收敛域上必绝对收敛

B．的收敛半径为R，则R一定是正常数

C．若的收敛半径为R，则其和函数S(x)在(-R，R)内必可微

D．都是幂级数正确答案：C[考点]级数

[解析]A选项，若，收敛域为(-1，1]，但在x=1处，条件收敛，故A错误；B选项，因为可能R=0或R=+∞，故错误；由幂级数在收敛域(-R，R)上和函数性质可知C选项正确；D选项，由幂函数的定义可知不是幂级数，故本题选C．

36.

设函数在(-∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足______．A.