沪科版23.2相似三角形的判定第二课时示范课

23.2相似三角形的判定（第二课时）9/1/20241、相似三角形的定义是什么？

AC'B'A'CB如果

那么复习引入△ABC∽△A'B'C'三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形

9/1/20242、说说预备定理内容：

△ABC∽△ADEDE∥BCDEABCABCDE

平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

3、什么叫全等三角形？我们还学习了哪些判定三角形全等的定理？9/1/2024三个内角对应相等。观察大屏幕的两个含30°直角三角尺

1、这两个三角形的三个内角之间有什么关系？2、从直观上看，这两个三角形相似吗？相似判定方法探究3、你能猜想得到判定三角形相似的方法吗？请用命题的形式说出来

9/1/2024

由此可以得猜想1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似一定需三个角吗？请注意：我们探索方向是用较少的条件判定三角形相似,两个角可以吗？请同学们思考、交流：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么第三个角一定对应相等吗？

9/1/2024ABCA'C'B'思考：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，那么其余两个角一定分别对应相等吗？

由此可以得猜想2：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似9/1/2024证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B',AE=A'C'

，连结DE。ABCA'C'B'

思考：如果在ΔABC的边BA、CA延长线上，分别截取AD=A'B',AE=A'C'，连结DE，把本命题转化为“X型图”，应该怎样进行证明？请同学们利用课余时间画出图形，写出证明过程。D

E

∵AD=A'B',

∠A=∠A'，AE=A'C'

∴ΔADE≌△A'B'C'

∴∠ADE=

∠B'

，又∵∠B'

=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴△ABC∽△A'B'C'9/1/20241、下列图形中两个三角形是否相似？ABC

A'C'B'ABCDE(1)(2)小试牛刀9/1/2024ABCA'B'C'(3)ABCDE(4)9/1/2024CADB已知：Rt△ABC中，CD是斜边AB的高,求证：AC2=AD·AB例题赏析逆推分析法：AC2=AD·AB△ABC∽△ACD∠A=∠A

∠ACB=∠ADC=90°证明：∠ADC=∠ACB=90°∵

∠A=∠A∴

△ABC∽△ACD∴∴

AC2=AD·ABCADBCADB9/1/2024展示才华２、想一想

有一个角相等的两等腰三角形相似吗

?1、如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEA1BCD2E9/1/2024BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等9/1/2024BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等9/1/2024第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等9/1/2024写出图中的相似三角形：（1）条件：CF∥AB

DF∥BC（2）条件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC△CFE∽△ADE∽△ABC△ABC∽△BDCABCD

ABCD36°整合与提升EF9/1/2024请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？课堂小结：1.数学知识：相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2、数学思想方法：类比、转化、由一般到特殊3、在找对应角相等时要十分重视隐含的已知条件，如公共角、对顶角、直角等。4、在证明比例式时需确定线段所在的三角形，可采用“三点定形”的方法。9/1/20241、(必做题)P79习题23.2第3(1)题（并说明理由）3、课后预习：定理2和定理3布置作业：

2、（选做题）已知△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC求证:ABCD