重庆市中考数学模拟试卷3及答案

重庆市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本题共10小题，共40分）1．−2的相反数是（）A．−2 B．2 C．−12 2．如图所示的花朵图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，直线AB//CD，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=40°，则A．40° B．130° C．150° D．140°4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 C．2a⋅3a2b=65．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：EO=2：1，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：16．估计2(A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）

A．100 B．109 C．110 D．1318．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲车比乙车提前出发1hB．甲车的速度为80kmC．当乙车到达A地时，甲车距离B地80kmD．t的值为59．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接PO交⊙O于点C、D，连接BD，若OD=2，BD//PA，则A．23 B．43 C．4310．对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：−2x；D：y2；E：2x−y有以下几个结论：

①若y为正整数，则多项式B⋅C+A+D+E的值一定是正数；

②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为−2；

③若关于x的多项式M=3(A−B)+m⋅B⋅C(m为常数)不含x的一次项，则该多项式A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共8小题，共32分）11．计算：2cos45°−(312．C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为．13．在平面直角坐标系xOy中，若点A(3，m)，B(3m−1，2)都在反比例函数y=k14．校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的4名社团学生(其中，男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为．15．如图，扇形AOB圆心角为直角，OA=4，点C在AB⏜上，以OA，AC为邻边构造菱形ACDO，边CD交OB于点E，若∠OAC=60°，则图中两块阴影部分的面积和为.(结果保留到16．若关于x的不等式组5x−a3−x≤33x<2x+1的解集为x<1，且关于y的分式方程3y+ay−1−1=17．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=23，点E、F分别在AD、BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A、B的对应点分别为A'、B'，连接AA'并延长交线段CD于点G，G为线段CD中点，则线段18．对于一个两位数m(十位和个位均不为0)，将这个两位数m的十位和个位上的数字对调得到新的两位数n，称n为m的“对调数”，将n放在m的左侧得到一个四位数，记为m'，将n放在m的右侧得到一个四位数，记为m″，规定F(m)=|m'−m″|99，例如：34的对调数为43，F(34)=|4334−3443|99=9.则F(35)=；若p=65+a(a为整数，1≤a≤9)，q=30+2b(b为整数，1≤b≤4)三、解答题（本题共8小题，共78分）19．计算：（1）(x+y)2−(x−y)(x+2y)； 20．如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．

（1）尺规作图：在正方形内部作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，边DF交线段AE于点G，交AB边于点F(不写作法，保留作图痕迹)（2）要探究AE，DF的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．

解：AB=DE，AE⊥DF，理由如下．

∵四边形ABCD是正方形，

∴▲①，∠DAF=∠B=90°，

在△DAF和△ABE中

∠DAF=∠BDA=AB▲②

∴△DAF≌△ABE，

∴▲③

∠BAE+∠DAG=90°，∠BAE=∠ADF，

∴▲④

∠AGD=90°

∴▲⑤，

∴AE=DF，21．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)

九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年级(2)班10名学生的成绩在C年级平均数中位数众数方差九年级(1)班92bc52九年级(2)班929410050九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a=，b=，c=；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？22．世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造.为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣.据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件.甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．（1）求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？（2）由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件.求甲厂增加的生产时间为多少小时？23．限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段.如图所示，有一条东西走向的高速公路MN，距离公路MN的正上方高度为9m高频高清摄像头P，此时摄像头P探测到公路点A的俯角是75°，探测角到公路点B的俯角是30°.(参考数据：2≈1.41，3（1）求图中PB的长度；（2）若交通规则要求测速区域AB的范围为10m～20m，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．24．如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm，现有一动点Q从B点出发沿B→C→D→A的房移动到A点(含端点B和点A)，设Q点经过的路程为xcm，Q经过的路线与AQ，AB围成的封闭图形面积为y1cm2.若点P是射线CD上一点，且CP=6x，连接（1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明（2）在x的取值范围内画出y1，y（3）写出函数y1的一条性质：y1的一条性质（4）结合y1，y2的函数图象，求出y1≥y2时，25．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(−6，0)、B(2，0)两点，交y轴于点C.直线l：y=−12x+m（1）如图2，P为直线l上方抛物线上一动点，PF⊥x轴交x轴于点F，交BD于点G；过点P平行x轴的直线交BD于点H，求线段PF+PH的最大值及此时对应点P的坐标；（2）如图3，将抛物线y=ax2+bx+3沿线BD平移一定的距离得新抛物线y'，使得抛物线y'过点D，F为新抛物线y'的顶点.点G为抛物线y=ax2+bx+3上的一动点，点M、N为直线l上的两个动点，当以F，G（3）如图1，求a，b，m的值；26．等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=BA，点D为平面内一点，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE．

（1）如图1，连接BE、AE，若D、E、B三点共线，AE⊥BD，当BC=5时，求CD的值；（2）如图3，连接EC并延长至点F，以EF为斜边构造Rt△EFG，FG交AC于点H，连接DH，已知HG=2，EG=3，tan∠GHA=12，求（3）如图2，连接BD、AE，点F为AE上一点，连接DF，若∠BDF=45°，求证：点F是AE的中点；

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：－2的相反数是2．故答案为：B．【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），得到正确选项.2．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、可以找到一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以A是轴对称图形，A不符合题意；

B、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重台，所以B不是轴对称图形，B符合题意；

C、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重台，所以C不是轴对称图形，C符合题意；

D、可以找到一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以A是轴对称图形，D不符合题意.

故答案是：BC.

【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，根据此定义进行分析即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD

∴∠3+∠2=180°，

∵∠1=∠3=40°，

∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.

故答案是：D.

【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a+a=2a，A不符合题意；

B、6ab−3a已经最简，不能合并，B不符合题意；

C、2a⋅3a2b=6a3b，C符合题意；

D、5．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，

∴C△ABC：C△DEF=BO：EO=2：1.

故答案是：A.

【分析】根据位似图形的性质即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：化简得：2(6+32)=12+3=23+3=33，

∵25<27<36，

∴5<37．【答案】B【解析】【解答】解：根据图形得，

第1个图形，小正方形的个数是22+1=5，

第2个图形，小正方形的个数是32+2=11，

第3个图形，小正方形的个数是42+3=19，

第4个图形，小正方形的个数是52+4=29，

…

第n个图形，小正方形的个数是（n+1）2+n；

∴第9个图形，小正方形的个数是102+9=109.

故答案是：B.

【分析】根据图形规律得第n个图形，小正方形的个数是（n+1）2+n，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图得甲车比乙车提前出发1h，A不符合题意；

B、由图得甲车走完全程用了6h，∴甲车的速度是480÷6=80km/h，B不符合题意；

C、由图得甲车与乙车相遇时甲车与乙车所走的路程都是240km，此时甲用时240÷80=3h，则乙用时3-1=2h，所以乙的速度是240÷2=120km/h，所以乙到达A地用时480÷120=4h，所以t=4+1=5h，这时甲走了5×80=400km，所以甲车距离B地480-400=80km，C不符合题意；

D、由选项C得，t=5h，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据图形求出甲车、乙车的速度即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA和PB是⊙O的两条切线，

∴∠APD=∠BPD，PB=PA，

∵BD∥PA，

∴∠APD=∠D，

∴∠BPD=∠D，

∴BP=BD，

如图，连接BC，

∵CD是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，

∴∠PBO=∠DBC=90°，

∴∠PBO-∠CBO=∠DBC-∠CBO

即∠PBC=∠DBO，

在△PBC和△DBO中，

∠BPC=∠DBP=BD∠PBC=∠DBO

∴△PBC≌△DBO（ASA）

∴PC=DO=2，

在Rt△PBO中，OP=OC+PC=2+2=4，OB=OD=2，

∴PB=PO2-OB2=42-10．【答案】B【解析】【解答】解：①：令x=−1，y=1，

则B⋅C+A+D+E=−2x(x+1)+2x2+y2+2x−y

=y2−y，

当y=1时，B⋅C+A+D+E=0．

故①是错误的；

②：当A+D+2E=−2，

即2x2+y2+2(2x−y)=−2，

∴2(x+1)2+(y−1)2=1，

当x=−1时，y=0或者y=2．

所以②是正确的．

③11．【答案】2【解析】【解答】解：2cos45°−(3+π)0

=2×22−112．【答案】6【解析】【解答】解：65300000=6.53×107.

故答案是：6.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵点A(3，m)，B(3m−1，2)都在反比例函数y=kx图象上，

∴把A(3，m)，B(3m−1，2)代入y=kx得，

k=3m=2（3m-1），

14．【答案】2【解析】【解答】解：设男生用A1，A2表示，女生用B1，B2表示，

列表如下所示：A1A2B1B2A1/(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)/(B1，A2)(B2，A2)B1(A1，B1)(A2，B1)/(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)/

由上表可得，存在12种等可能结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，

故恰好选中l名男生和1名女生的概率是P=812=23.

15．【答案】4π−6【解析】【解答】解：∵扇形AOB圆心角为直角，OA=4，

∴S扇形AOB=90×π×42360=4π，

∵四边形OACD是菱形，∠OAC=60°，

∴OD=OA=4，∠D=∠OAC=60°，OA∥CD，

∵∠AOB=90°，

∴∠OED=∠AOB=90°，

在Rt△ODE中，OD=4，∠D=60°，

∴DE=2，OE=23，

∴S梯形ACEO=12×2+4×23=63，

16．【答案】−15【解析】【解答】解：不等式组5x−a3−x≤3①3x<2x+1②，

由①得，5x-a-3x≤9，

2x≤a+9，

x≤a+92，

由②得，x＜1，

∵不等式组的解集为x<1，

∴a+92≥1，

∴a≥-7，

解方程3y+ay−1−1=2a1−y得，

y=-3a+12=-3a2-12，

∵分式方程的解为正数，

∴-3a+12＞0，-3a+12≠1，

∴a＜-13，a≠-1，

17．【答案】57【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，设AG与EF交于点M，如图，

在矩形ABCD中，AB=23，G是CD的中点，

∴DG=12CD=12AB=3，

在Rt△ADG中，AD=4，

∴AG=AD2+DG2=42+32=19，

∵折叠，

∴AG⊥EF，

∴∠AEM+∠DAG=∠AGD+∠DAG=90°，

∴∠AEM=∠AGD，

在△FEH和△AGD中，

∠FEH=∠AGD∠FHE=∠ADG=90°

∴△FEH∽△AGD，

∴EF18．【答案】18；3【解析】【解答】解：当m=35时，n=53，m'=5335，m“=3553，所以F(35)=|5335−3553|99=18．

∵p=65+a(a为整数，1≤a≤9)，q=30+2b(b为整数，1≤b≤4)，

∴.66≤p≤74且p≠70，32≤q≤38，

∴p的对调数个位为6或7，q的对调数个位为3，

∴17+23≤p，q对调数的和≤96+83，且和的个位为0或9，

∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除，

∴p，q对调数的和可为90或99．

①当p，q对调数的和为90时，p=71，q=37或p=72，q=36或p=73，q=35，

∵q=30+2b是偶数，

∴p=72，q=36，

∴F(q)F(p)=F(36)F(72)=|6336−3663|99|2772−7227|99=2745=3519．【答案】（1）解：原式=x2+y2（2）解：原式=a−2a−1÷3−(a+1)(a−1)a−1

=【解析】【分析】（1）先根据完全平方式和整式乘法进行计算，再去掉括号，最后合并同类项即可.

（2）根据分式的混合运算法则进行计算即可求解.20．【答案】（1）解：图形如图所示：

（2）解：AB=DE，AE⊥DF，理由如下．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB①，∠DAF=∠B=90°，

在△DAF和△ABE中

∠DAF=∠BDA=AB∠ADF=∠EAB，

∴△DAF≌△ABE(ASA)，

∴DF=AE③，

∠BAE+∠DAG=90°，∠BAE=∠ADF，

∴∠ADF+∠DAG=90°④，

∠AGD=90°，

∴AE⊥DF⑤，

∴AE=DF，【解析】【分析】（1）根据尺规作图的要求，依步骤作图即可.

（2）根据正方形的性质找到全等条件，利用ASA证明△DAF≌△ABE，即可求解.21．【答案】（1）40；94；96（2）解：这次比赛中，学校会选派九年级(2)班，

理由：

∵九年级(2)班的方差50.4小于九年级(1)班的方差52，

∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，

∴学校会选派九年级（3）解：120×6+720=78(人)，

答：估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级【解析】【解答】解：（1）∵九（2）班学生成绩在C组中数据有3个，

∴扇形统计图中C组所占百分比为3÷10=0.3=30%，

∴扇形统计图中D组所占百分比为1-10%-20%-30%=40%，

∴a=40，

九年级（1）班10名学生的成绩从小到大排序是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，

∴b=92+962=94，

其中出现次数最多的数据是96，

∴c=96.

故答案是：40；94；96.

【分析】（1）根据已知得九年级(2)班C组有3人，从而求出其所占百分比，即可求出a的值；根据中位数和众数的定义即可求出b和c的值.

（2）根据方差的性质，直接比较两个班级的方差大小即可；22．【答案】（1）解：设甲厂每天生产x小时，乙厂每天生产y小时，

根据题意得：x+y=16600x+800y=11400，

解得：x=7y=9．

答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产（2）解：设甲厂增加的生产时间为m小时，则乙厂增加的生产时间为(m−2)小时，乙厂每小时生产800−140(m−2)=(1080−140m)件，

根据题意得：600(7+m)+(1080−140m)(9+m−2)=11400+1200，

整理得：m2−5m+6=0，

解得：m1=2，m2=3，

当m=2时，m−2=0，不符合题意，舍去，

【解析】【分析】（1）设甲厂每天生产x小时，乙厂每天生产y小时，根据甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件，甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

（2）设甲厂增加的生产时间为m小时，则乙厂增加的生产时间为(m-2)小时，乙厂每小时生产(1080-140m)件，根据两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件，利用生产总量=生产效率×生产时间，列出m的一元二次方程，解之即可得出结论.23．【答案】（1）解：过点B作BD⊥PC，垂足为D，

在Rt△BDP中，BD=9m，∠DPB=30°，

∴BP=2BD=18(m)，

∴图中PB的长度为18m；（2）解：该摄像头P的安装距离符合要求，

理由：过点A作AE⊥PB，垂足为E，

由题意得：PC//MN，

∴∠DPB=∠ABP=30°，

∵∠DPA=75°，

∴∠APB=∠DPA−∠DPB=45°，

设AE=xm，

在Rt△APE中，PE=AEtan45∘=x(m)，

在Rt△AEB中，∠ABE=30°，

∴BE=3AE=3x(m)，

AB=2AE=2x(m)，

∵PE+BE=PB，

∴x+3x=18，

解得：x=93−9，

【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥PC，垂足为D，然后在Rt△BDP中，利用含30度所对的边等于斜边的一半，即可解答.

（2）过点A作AE⊥PB，垂足为E，易得：PC∥MN，内错角相等可得∠DPB=∠ABP=30°，再根据已知可得∠APB=45°，得到两个含有特殊角度的直角三角形，然后设AE=xm，分别在Rt△APE和Rt△AEB中，利用特殊角度的锐角三角函数求出PE，BE，AB的长，从而列出关于x的方程，解方程即可解答.24．【答案】（1）解：由题意知，AB=BC=2cm，∠B=∠C=90°，∠D=45°，

∴CD=2AB=4cm，AD=22cm，

∵Q点经过的路程为xcm，

当0≤x≤2时，y1=12AB⋅BQ=12×2×x=x，

当2<x≤6时，y1=12(AB+BQ)⋅BC=1（2）解：根据(1)的函数关系式画出图象如下：

（3）由图象知，当0≤x≤6时，y1是一次函数(答案不唯一)（4）解：由图知，当y1=y2时，x=6，

∴【解析】【解答】解：根据图象，当0≤x≤6时，图象是一条直线，

∴当0≤x≤6时，y1是一次函数.

故答案是：由图象知，当0≤x≤6时，y1是一次函数(答案不唯一).

【分析】（1）根据题意得出CD、AD的长，当0≤x≤2时，利用y1=12AB⋅BQ求得y1的一段函数关系式，当2<x≤6时，利用y1=12(AB+BQ)⋅BC求得y1的另一段函数关系式；利用y2=12×CP×BC求得y2的函数关系式.25．【答案】（1）解：由一次函数的表达式知，tan∠EBO=12=tanH，

则PH=PG，

则PF+PH=yP+2(yP−y（2）由抛物线的表达式知，其顶点为(−2，4)，

设抛物线沿射线BD向左移动s个单位，则平移后抛物线的顶点为F(−2−s，4+12s)，

∴平移后抛物线的解析式为y=−14(x+2+s)2+4+12s，

∵新抛物线经过点D(−4，3)，

∴−14(−4+2+s)2+4+12s=3，

解得s=6或0(舍)，

∴F(−8，7)，

设点M、N的坐标分别为(m，−12m+1)、(n，−12n+1)，点G(t，−14t2−t+3)，

当MN为对角线时，由中点坐标公式得：t−8=7−1（3）a=-14【解析】【解答】（3）解：把A（-6，0），B（2，0）