第一单元：分数乘法（讲义）-2024-2025学年人教版六年级数学上册

第1页（共1页）分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．

2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．

（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。2、分数乘整数的意义：

分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。

3、分数乘整数的计算方法：

分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；

（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少。小铭答对了多少道题？（1）画线段图分析题目的数量关系。（2）列式解答。【答案】（1）见详解（2）50×（1－）＝40（道）【分析】（1）把小星答对的50道题看作单位“1”，画1条线段表示50道题，把它平均分成5份，再画1条4份的线段，表示小铭答对的题数。（2）小铭答对的题数比小星少，所以小铭答对的题数是小星的1－，求小铭答对了多少道题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【详解】（1）画图如下：（2）50×（1－）＝50×＝40（道）答：小铭答对了40道题。【典例2】学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。（1）五年级交了多少件作品？（2）六年级交了多少件作品？【答案】（1）40件；（2）42件【分析】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。（2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。【详解】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为：2×24−8＝48−8＝40（件）答：五年级交了40件作品。（2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件）答：六年级交了42件作品。【典例3】李阿姨买了35米花布，先剪下这块布的准备做床上用品，又从剩下的布上剪下做枕套。【答案】3米【分析】先把这块布的全长看作单位“1”，先剪下这块布的，则还剩下这块布的，单位“1”已知，用全长乘，求出剩下布的长度；再把剩下的布看作单位“1”，又从剩下的布上剪下做枕套，单位“1”已知，用剩下布的长度乘，求出做枕套用布的长度。【详解】（米）答：做枕套用了3米花布。【典例4】农林废弃物发电可以有效减少秸秆和林业废弃物焚烧对环境的污染，节约标准煤，对推进国家主体生态功能区建设具有重要意义。农林废弃物若气化发电1千瓦时需要千克秸秆和千克树皮，则气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮共多少千克？【答案】100千克【分析】根据题意，一共需要秸秆和树皮的总数量＝气化发电1千瓦时需要秸秆的质量×气化发电量＋气化发电1千瓦时需要树皮的质量×气化发电量，求出气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮的总质量。据此解答即可。【详解】（千克）答：气化发电80千瓦时需要秸秆和树皮共100千克。【典例5】再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？【答案】千克【分析】根据分数乘法的意义，用即可求出回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克。【详解】（千克）答：可以生产再生纸千克。一．选择题（共8小题）1．a、b为两个不为0的自然数，若a×32=b÷34A．a＞b B．a＜b C．a＝b2．下面的图形中，能正确表示23A．B． C．3．某商店运来两车同样重的白菜，第一车上午卖出15，下午又卖出15吨；第二车上午卖出15A．第一车多 B．第二车多 C．同样多 D．无法比较4．一个班的人数增加14后，又减少1A．比原来多B．比原来少 C．与原来相等5．如图所示，如果大长方形的面积是40平方米，要想求右面图形中黑色部分的面积，列式正确的是（）A．40×35÷3 B．40×23 6．同学们平均每小时清理一块草坪的12，照这样计算，1A．18 B．16 C．157．一件上衣原价180元，先涨价14，后又降价1A．相等 B．现价低 C．现价高 D．无法判断8．甲的年龄是乙的45，丙的年龄是乙的3A．甲 B．乙 C．丙二．填空题（共12小题）9．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．36×3441541617×38×2.310．15分＝时35升＝毫升11200kg＝11．一根铁丝长15米，截去它的15后，还剩米，如果截去15米，还剩12．已知A×34=B×33=C×65（A、B、C均不为0），那么A、13．分数乘分数，用的积作分子，的积作分母，能约分的可以先约分再计算．14．25+25+215．求一个数的几分之几是多少，用乘．16．分数乘分数，用分子相乘的积作，分母相乘的积作，最后的结果一定要化成。17．一根绳子长1m，剪去35m，求剩下的长度，列式是18．边长13dm的正方形的周长是dm，面积是dm219．六（1）班有50人，女生占全班人数的25，女生有人，男生有20．小杰读一本120页的书，已知第一天读了全书的14，则第一天读了三．判断题（共5小题）21．甲数的12一定比乙数的23小．22．一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。23．一本书共80页，小明第一天看了全书的25，第二天他应从第32页开始看．24．把215扩大到原来的3倍只有215×25．两个小于1的小数相乘，它们的积一定小于其中的任何一个乘数．．四．计算题（共3小题）26．直接写出得数．795914561﹣1×19×12×27．用简便方法计算．712×11+712925×72728．看图列式计算。（1）（2）五．应用题（共6小题）29．一个皮球从高处落下，它弹起的高度是落下高度的2530．小红每天用40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的65，小亮所用的时间是小东的331．丽丽邀请了7名同学到她家做客，她拿出一些饮料招待客人，请你帮忙算一算，每人一杯（包括她自己），够吗？32．某小区实施网络提速工程，进行光纤提速．一根光纤有2400米，一名光纤工人第一天用去了38，第二天用去的长度是第一天的233．一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的23，一只老虎的体重是野牛的334．小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多16

一．选择题（共8小题）1．【答案】B【分析】根据题意，a×32=b÷34，设a×32【解答】解：设a×32=a×3a＝1÷a＝1×a=b÷3b＝1×b=34因为812＜912，所以故选：B。【点评】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数乘法、分数除法，以及异分母分数比较大小的方法，进行解答。2．【答案】C【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，据此解答。【解答】解：2选项A是将大长方形看作单位“1”，平均分成10份，取其中的5份，用分数510或1选项B是将大长方形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的8份，用分数812或2选项C是将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，符合题意。故选：C。【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。3．【答案】B【分析】两车白菜一样重，假设是5吨，第一车上午卖出15，5×15=1吨，下午又卖出15第二车上午卖出15吨，余下5−15吨，下午卖出余下的15，是（5−15）×15，最后剩下的白菜是5−1【解答】解：第一车卖出的15基数是全车白菜，第二车卖出的15的基数是全车白菜减去也可同上面的分析，假设出一个具体的白菜吨数，计算分析，同样得解．答：剩下的白菜，第二车多；故选：B．【点评】同样的分率，作为单位“1”的总量不同，它们的值就不同．结果就不同．具体问题具体分析．4．【答案】B【分析】先把这个班的人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出增加14后的人数，再把此人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出减少1【解答】解：1×（1+14）×（1＝1×5=5=151516答：这个班的人数比原来少，故选：B．【点评】解答本题的关键是明确“1”的变化，依据是分数乘法意义．5．【答案】D【分析】先把大长方形的面积看成单位“1”先把它平均分成了5份，其中的3份就是它的35，用总面积乘35，即可求出它的35【解答】解：40×＝24×＝16（平方米）答：黑色的面积是16平方米．故选：D．【点评】解答此题的关键是根据图找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．6．【答案】A【分析】每小时清理一块草坪的12，14小时能清理的量就是12的1【解答】解：1答：14小时能清理这块草坪的1故选：A．【点评】本题根据工作量＝工作效率×工作时间直接求解即可．7．【答案】B【分析】首先明确两个14所对应的单位“1”不同，先提价14，把原价看作单位“1”；又降价【解答】解：180×（1+14）×（1＝180×1.25×0.75＝168.75（元）168.75＜180答：现价比原价低．故选：B．【点评】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解．8．【答案】C【分析】根据题意，判断出甲、丙的年龄占乙的年龄的分率的大小关系，即可判断出他们三人中谁的年龄最小。【解答】解：∵甲的年龄是乙的45，丙的年龄是乙的3∴他们三人中乙的年龄最大，∵34∴他们三人中丙的年龄最小。答：他们三人中丙的年龄最小。故选：C。【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法。二．填空题（共12小题）9．【答案】故答案为：＜，＝，＜，＞．【分析】一个数乘大于1的数，积大于它本身；一个数乘1，积等于它本身；一个数乘小于1（0除外）的数，积小于它本身；一个数乘0等于0；据此解答．【解答】解：36×3415161738×2.3故答案为：＜，＝，＜，＞．【点评】本题考查了学生利用小数乘除法中积的变化规律判断小数的大小．10．【答案】见试题解答内容【分析】（1）低级单位分化高级单位时除以进率60．（2）高级单位升化高级单位毫升乘进率1000．（3）高级单位千克化低级单位克乘进率1000．【解答】解：（1）15分＝0.25时（2）35（3）11200kg＝55g故答案为：0.25，600，55．【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．11．【答案】12，1445【分析】将全长当作单位“1”，根据分数减法的意义，如果用去15，还剩下全长的（1−15），根据分数乘法的意义，用全长乘剩下的占全长的分率，即得还剩多少米；一根铁丝长15米，用去1【解答】解：15×（1−1＝15×＝12（米）15−15=答：一根铁丝长15米，截去它的15后，还剩12米，如果截去15米，还剩14故答案为：12，1445【点评】本题考查了分数应用题，完成本题要注意后一个分数表示具体数量，前一个表示占全长的分率。12．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意得A×34=B×33=C×6【解答】解：A×34=BA：B：C=43：1：所以A＞B＞C故本题答案为：A、C．【点评】此题主要根据分数比的化简方法，把分数的比化简成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较即可．13．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数乘分数的计算法则求解．【解答】解：分数乘分数：分子的乘积作分子，分母的乘积作分母．能约分的可以先约分再计算．故答案为：分子，分母．【点评】本题考查了分数乘分数的计算法则，要熟练掌握，灵活运算．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据乘法的意义，四个25相加的和用乘法算式表示为：25×【解答】解：25+2故答案为：25、4、8【点评】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法．【解答】解：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数．故答案为：这个数，分数．【点评】此题考查了分数乘法，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．16．【答案】分子，分母，最简分数。【分析】分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分，据此填空。【解答】解：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后的结果一定要化成最简分数。故答案为：分子，分母，最简分数。【点评】本题考查了分数乘分数的计算法则。17．【答案】见试题解答内容【分析】根据减法的意义，用总长度减去用去的长度就是剩下的长度．【解答】解：1−3答：剩下的长度是25故答案为：1−3【点评】解答本题要注意35m18．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，代入数据解答即可．【解答】解：13×413答：正方形的周长是43分米，面积是1故答案为：43，1【点评】此题考查了正方形周长和面积公式的灵活运用．19．【答案】见试题解答内容【分析】把全班的总人数看成单位“1”，用乘法计算可以求出女生人数，然后用总人数减去女生的人数就是男生的人数．【解答】解：50×250﹣20＝30（人）；答：女生有20人，男生有30人．故答案为：20，30．【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．20．【答案】见试题解答内容【分析】求第一天看了多少页，根据第一天看了全书的14这个条件，很明显全书的页数就是单位“1”，也就是求全书120页的1【解答】解：120×1答：第一天读了30页．故答案为：30．【点评】此题的关键是确定单位“1”，即总页数（120），求第一天看的页数，也就是求120的14三．判断题（共5小题）21．【答案】×【分析】根据题意可知是甲×12与乙【解答】解：因为12例如当甲＝乙＝12时，甲×12＜乙×23当甲＝20，乙＝9时，甲×12＞乙×23当甲乙都为0时，甲×12=所以此题无法确定．故甲数的12一定比乙数的2【点评】此题主要是考查乘法的积与因数关系的灵活运用能力．22．【答案】√【分析】一个非0的数乘小于1的真分数，所得的积比这个数小，可以举例说明。【解答】解：2×11＜2因此一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了分数乘整数的规律。23．【答案】×【分析】一本书式80页，小明第一天看了全书的25，根据乘法的意义，第一天看了80×25【解答】解：80×2＝32+1，＝33（页）．即第二天他应从第33页开始看．故答案为：×．【点评】完成本题要注意由于第一天已将第32页看完，所以第二天应从33页看起24．【答案】×【分析】把215扩大到原来的3倍也就是求215的3倍是多少，或者说是3个【解答】解：把215扩大到原来的3倍可列式为：215×故答案为：×．【点评】分数意义的理解，求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可；25．【答案】√【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：两个小于1的小数相乘，即两个因数都小于1，则它们的积一定小于其中的任何一个乘数．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．四．计算题（共3小题）26．【答案】79，12，14【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；141﹣1×319×12×3【解答】解：79×15914561﹣1×19×12×3【点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案．27．【答案】见试题解答内容【分析】（1）、（3）、（4）根据乘法分配律进行简算；（2）根据乘法结合律进行简算．【解答】解：（1）712×=7=7＝7（2）925=925×＝18×=14（3）42×（1314＝42×1314＝39﹣16＝23（4）100×＝（99+1）×＝99×9899＝98+＝9898【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算．28．【答案】（1）24×14=6（人）；（2）27×（1−【分析】（1）把男生的人数看作单位“1”，用男生人数乘女生比男生多的分率即可；（2）把第一天修的千米数看作单位“1”，用第一天修的千米数乘第二天修的分率（1−1【解答】解：（1）24×1答：女生比男生多6人。（2）27×（1−1＝27×＝18（km）答：第二天修了18km。【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。五．应用题（共6小题）29．【答案】32米。【分析】根据题意可知：球弹起的高度是下落高度的25【解答】解：200×＝80×＝32（米）答：第二次弹起的高度是32米。【点评】本题主要考查了分数的乘法应用题，本题关键找准单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。30．【答案】4分钟．【分析】先把小红