【初中+数学】++三角形全等的判定+第2课时+边角边课件+人教版八年级数学上册

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”人教版八上数学

1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）

2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）

学习目标

1.回顾三角形全等的判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为

“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF回顾旧知当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边

除了SSS外,还有其他情况吗？思考新课导入1三角形全等的判定（“边角边”定理）它们能判定两个三角形全等吗？问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”新知探究尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等新知探究ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考：

①

△A′B′C′与△ABC

全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必须是两边“夹角”

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边).证明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，例1变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求证:∠A=∠C.ABCD12在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已证），BD=BD（公共边），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE跟踪练习跟踪练习想一想：

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等新知探究画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？

ABMCFABCEDF

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．例2新知应用全等三角形判定“边角边”的简单应用2问题

某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？新知应用

如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC

并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就是A，B的距离.为什么？ABCDE12例3新知探究分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC

具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD,∠1＝∠2,

CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.ABCDE12

（2023·甘肃·期末）小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为的中点，求AD的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：________；(2)AD的取值范围是_____________.跟踪练习因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.规律总结5、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分

别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，

此时C，D到B的距离相等吗？为什么？当堂练习AB=AB（公共边），∠BAC=∠BAD，DA=CA，∴△DAB≌△CAB(SAS)．证明：∵在△DAB和△CAB中相等．∴DB＝CB.∴C，D到B的距离相等．当堂练习变式1

已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

求证：BD=CD.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.当堂练习已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：∠BAD=∠CAD.变式2证明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），当堂练习

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边当堂小结1、如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(

)B达标检测2、如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是

AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内

径A′B′为(

)

A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cmB达标检测达标检测3.（2023

吉林长春统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA‘,BB’的中点，只要量出A‘B’的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等A达标检测日照2021

15．（4