【初中+语文】+菱形的性质与判定(2)课件++北师大版九年级数学上册

菱形的定义与性质

相信你能回忆有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

边：对称性：对角线：

角：对边平行，对角相等，邻角互补对角线互相平分,是中心对称图形,四条边都相等.且互相垂直.对角线平分每一组对角.也是轴对称图形.ABCOD1.定义：2.性质：1.1菱形的性质与判定（2）北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）复习菱形有哪些判定方法呢？根据菱形的定义填空：如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充

就可以判定它是一个菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形导入菱形的定义：AB=AD根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他判定方法吗?

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.转动木条,当两根木条转动到什么位置时，这个平行四边形会变成菱形?猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

相信你能理解你能证明吗？证明

对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O，

AC⊥BD.

求证：□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)先转换为数学语言判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在平行四边形ABCD中，AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言:∴平行四边形ABCD是菱形还有其他判定方法吗？取四根长度相等的木条，首尾相接摆放在一起。猜想：四条边相等的四边形是菱形由此你能得到什么结论？观察所摆放的四边形是什么样的四边形？你能证明吗？证明

四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形先转换为数学语言四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言：菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线互相垂直=

+四条边相等=4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

相信你能归纳+对角线互相垂直平分=

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个以AC为对角线的菱形ABCD吗？议一议

课本P6页ABCD依次连接A,B,C,D，两条弧分别相交于点B,D，分别以A,C为圆心，以大于AC的长为12半径作弧，四边形ABCD即为所求你知道这是运用了菱形的哪个判定定理吗？四条边相等的四边形是菱形做一做你能用折纸的方法得到一个菱形吗？你能说出依据吗？四条边相等的四边形是菱形1、下列三个图形都是菱形吗?依据是什么？5534345555

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍

相信你能行例2：已知：如图，在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AB=,OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.

例题解析证明：在△AOB中.OB=1.OA=2，∵AB=,

(对角线垂直的平行四边形是菱形).∴□ABCD是菱形∴AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形,∴AO2+OB2∠AOB是直角.=AB2=22+12

=5

212、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等

的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD举反例：3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．

Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分

Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDC∟ADBC4.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC

的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE

是菱形.[教材P7习题1.2第1题]证明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.

∴∠EAO=∠FCO.又∵EF为AC的垂直平分线，∴AC⊥EF，AO=OC，又∵∠AOE=∠COF，∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四边形AFCE

为平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE

是菱形.5.在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为A(-1,m),B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且

m>0．当点D的坐标为

时，以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形．o

•

B(-4,0)

•

C(1,0)

•

A

•

D

-1

•

55553G

44(4,4)

(4,4)

5.在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为A(-1,m),B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且

m>0．当点D的坐标为

时，以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形．o

•

B(-4,0)

•

C(1,0)

•

A

•

D

5555

-1

•

G

26(4,4)或

在Rt△DGB中

四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边平行或相等四边形平行四边形两组对角相等

课堂小结6.

已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形.

∴四边形AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3∴∠2=∠3证明∵四边形ABCD是平行四边形