2024年浙江省初中发展共同体中考数学模拟试题（附答案解析）

2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试题（5月份）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称

2.下列各式运算正确的是（）

A.m2-m3=m5B.(m«)3=m3nC.3+2m=5mD.m3—m=m2

3.如图，车道AB与。。平行，若拐角NABC=140。，则拐角NBCD的大小为（)

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

U口△

主视图左视图俯视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

5.学校招募广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中女生的

概率是（）

A.-B.-C.gD.-

4324

6.如图，A3是。直径，BC与。相切于点3,0c与：。相交于点。，连结AD,若

ZA=24。，则NC的度数为（）

A.24°B.42°C.48°D.52°

7.体育长跑测试，跑完800米和1000米小红和小明恰好用时相等，已知每分钟小红比小明

少跑60米，若设小红每分钟跑x米，则根据题意下列方程正确的是（）

A8001000c8001000人8001000「8001000

%+60%•Xx-60•尤尤+60•x-60x

2

8.一次函数丁=丘+人的图像与反比例函数）=一（％>0）的图像交于点A,与y轴负半轴相交

X

于点3,则下列判断正确的是（）

A.k-\-b>0B.k+b<0C.k—b>QD.k—b<0

9.如图，矩形ABC。中，E是3C上的点，连接。石交对角线AC于点尸，若ZD4C=30。，

A.73B.⑺C.2D.1.5

10.二次函数》=-炉+汝+。，若时，x的取值范围为+l（"为常数），则当

"-4VXV”时，y的取值范围为（）

A.-3<y<5B.-3<y<6C.0<y<5D.0«y<6

二、填空题

11.因式分解：%2-y2=_.

12.若二次根式值与有意义，则X的取值范围是.

13.学校从甲、乙两个班级各随机抽取7名学生进行调查视力情况，并将统计数据绘制成如

图所示的折线统计图，可知甲班视力值的方差兵—乙班视力值的方差暖（填：“〉”或“<”

试卷第2页，共6页

14.如图，圆锥的底面半径。3为3,高A。为4,则圆锥侧面积是

15.在平面直角坐标系中，若点（加,-2%+2）不在第一象限，则加的取值范围是

16.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC^BC,。是BC上一点，连结A。，将AD绕点

A逆时针旋转90。至AE,连结BE,物交AD于G,交AC于点八

(1)若CD=CF,则tanNEBC=_；

(2)若CD=BD,则tan/E=_.

三、解答题

17.(1)计算:79+(-1)2-|-2|；

2%+y=5

（2）解方程组:

x—y=l

18.尺规作图：如图，在中，ZC=90°,ZABC=60°,AC=3,用无刻度的直

尺和圆规作/ABC的平分线BO,交边AC于点£>.（保留作图痕迹，不要求写作法）并写

出AO的长.

c

19.学校组织全校学生环保知识竞赛，从八、九年级中各抽取25名同学，统计这部分学生

的竞赛成绩，成绩分为A,B,C,。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90

分，80分，70分，得分90分及以上属于优秀，相关数据整理成如下不完整的图表：

八年级竞赛成绩统计表

等级ABCD

学生人数(人)612m5

九年级免赛成绩统计图

(1)填空：m=,统计图中。等级扇形的圆心角度数为.

(2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为2等级的人数.

(3)选择合适的统计量，从一个方面说明八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩.

20.如图，在YABCD中，E,尸分别是边AD,5c的中点，连接CE,AC.

⑴求证：四边形AFCE是平行四边形.

⑵若四边形AFCE是菱形，判断.ABC的形状，并说明理由.

21.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：Q)

是反比例函数关系，函数关系如表：

R/C45678

试卷第4页，共6页

Z/Aabcmn

（1）若a=c+3,

①求c的值；

②求电流/（A）关于电阻R（C）的函数关系式.

（2）通过计算，比较a-匕与机的大小.

22.如图（1）,等边三角形ABC内接于；O,点。，E分别在AC和A8上，连结AD，DC,

AE,BE,且AD=BE.

图⑴图⑵

⑴求证：AADC^^BEA.

（2）如图（2）,连结DE,已知3c=6.

①求DE的长；

②若NC4D=45。，求。C的长.

23.情境：为了考前减压，某校九（1）班、九（2）班学生在老师带领下去游乐园游玩，游

乐园原价每人200元的票价有团体优惠活动：按团体人数购票，如果团体人数超过10人，

每超过1人，票价就减少2元，（例如：闭体人数20人，票价降价：2x（20-10）=20元，

就按每人180元付款），但最低票价为每人100元.又知九（1）班、九（2）班师生人数分

别为56人、58人.

问题：

（1）若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到多少人？

（2）求购票费用》（元）与团体人数x（x>10）的函数关系式.

疑惑：九（1）的小明发现：如果单独购票，九（2）班师生人数比九（1）班师生人数多，

但购票费用反而少，这不合理!合理的应该是购票费用》（元）随团体人数x的增大而增大.

分析：为了解决上面的疑惑，聪明的小明画出问题（2）中的函数图象，发现在图象中的某

一段曲线上y是随龙的增大而减少的•••，原来如此！

解决：

(3)延续小明的分析，通过提高最低票价，可以使购票费用)(元)随团体人数x的增大而增

大，那么把最低票价至少提高到多少才能符合要求？

24.如图，正方形ABCD,在正方形内以B为圆心A8为半径画AC，E是边OC上一点(不

与。，C重合)，连结AE交AC于点尸，作尸GLAE交BC于G,连结AG,CF.

备用图1备用图2

⑴求/EPC的度数.

(2)证明：CE=CG.

(3)若E是CD中点，求sinNG4F的值.

(4)若43=5,—,直接写出DE的长.

AG13

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】本题考查了轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据定义解题即可.

【详解】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，本选项符合题意.

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数哥乘法.根据合并同类项，积的乘方,

同底数幕乘法进行计算即可求解.

【详解】解：A、机2.毋=机5,故该项正确，符合题意；

B、(/ra?))3=m3n3,故该项不正确，不符合题意；

C、2相与3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

D、与优不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

故选：A.

3.D

【分析】本题考查平行线的性质.由两直线平行，内错角相等，即可得到

ZBCD=ZABC=131°.

【详解】解：

ZBCD=ZABC=140°,

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解题关键.根

据几何体的三视图，判断出几何体即可.

【详解】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视

图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱.

故选：D.

5.C

答案第1页，共16页

【分析】本题考查了利用概率公式求概率，运用概率公式求解即可，熟练掌握概率公式解题

的关键.

21

【详解】解：候选人中随机选取一人，则选中女生的概率=:==.

42

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质和圆周角

定理.根据切线的性质定理得到NO3C=90。，由圆周角定理得到/3OC=2NA,由直角三

角形的性质即可求出NC.

【详解】解：AB是I。直径，BC与。相切于点3,

:.BC±AB,

:.ZOBC=90°,

ZBOC=2ZA=2x24°=48°,

,-.ZC=90°-48°=42°.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程.

设小红每分钟跑x米，则小明每分钟跑(x+60)米，根据题意列出分式方程求解即可.

【详解】解：设小红每分钟跑x米，则小明每分钟跑(x+60)米,

根据题意，得眄=华,

xx+60

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图

像与性质是解题的关键.由反比例函数y=4(尤>0)图像分布在第一象限，与一次函数交于

X

点A,与y轴负半轴相交于点3,得至!U>0,6<0,即可求解.

【详解】解：反比例函数>=—(尤>0)图像分布在第一象限，与一次函数交于点A,与y轴

x

负半轴相交于点8,

：.k>0,b<0,

答案第2页，共16页

/.k—b>0f

故选：C.

9.A

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，解直角三角形，先由矩形

的性质得到A。CE,ZADC=ZDCB=90°,再解直角三角形得到A。=耳，CE=a,证

明即可得到"=丝=叵=6.

FCCEa

【详解】解：设

四边形A3CD是矩形，

:.AD//CE,ZADC=ZDCB=9伊,

,ZDAC=30°f

ZDEC=45°,

CE=——=a.

tan45°

AD//CE,

:.ZDAF=ZFCE,ZADF=ZDEC,

AADFSMEF,

.AFAD6a[Z

••---=---=----=75,

FCCEa

故选：A.

10.B

【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质.根

据题意可得对称轴为直线x="l=W，推出/>=2("-1),抛物线为广-炉+2(〃-l)x+c,当

x=〃+l时，y=-S+l)2+2S-l)(〃+l)+c=2,得到c=-/+2w+5,进而得到二次函数为

y=-x2+2(n-l)x-n2+2n+5,又〃-4VxV〃，结合函数的性质即可求解.

【详解】解：由题意，》22时，X的取值范围为,L3VXV〃+1,且抛物线开口向下，

二对称轴是直线工=金丁里=〃-1=一9，

/.b—2(n—1),

•••抛物线为y=-x2+2(n-l)x+c,

答案第3页，共16页

又当光=〃+1时，y=-(n+1)2+2(〃一l)(〃+l)+c=2,

c——+2〃+5,

函y=-f+2(〃—l)x-+2〃+5,

抛物线开口向下，

抛物线上的点离对称轴越近函数值越大.

n-l-(n-4)=3>n-(H-l)=l,n-4<n-l<n,

又”—4VxV〃，

当X=〃_］时，y取最大值为y=-(«-1)2+2(a-1尸-+2n+5=6；

当x=〃-4时，y取最小值为y=-(〃-4)2+2(n-4)(n-1)-n2+2M+5=-3.

.".当〃时，—3<y<6.

故选：B.

11.(x+y)(x-y)

【分析】本题考查了公式法分解因式.利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：x2-y2=(x+y)(x-y).

故答案为：(x+y)(x-y).

12.x>3

【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：二次根式有意义，

x—320,

:.x>3,

故答案为：x>3.

13.<

【分析】本题考查了折线统计图，方差的定义，掌握方差的定义是解题的关键.根据图中甲、

乙的数据波动情况即可求解.

【详解】解：由统计图可知，甲班视力值的波动比乙班视力值小，所以甲班视力值的方差笫

小于乙班视力值的方差5加

故答案为：<.

14.15万

答案第4页，共16页

【分析】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键.

先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积.

【详解】解：由勾股定理得：母线/=乒不=5，

S侧=g•2万广I=71rl=^x3x5=15^.

故答案为：15万.

15.m<O^m>1

【分析】本题考查的是象限点的坐标特征及解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标

特点是解答此题的关键.根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出加的

范围.

fm>0

【详解】解：当点（私-2机+2）在第一象限时得出不等式组为

[-2m+2>0

解得：0<相<1,

所以点（租,-2根+2）不在第一象限时加的取值范围是根K0或m

故答案为：机40或根之1.

16.19

37

【分析】（1）过点E作即，AF于点H,证明CF=Ef/=AH,可得结论；

（2）过点A作AT_LJ5E于点T,证明CD=AH=CH,CF=FH,设CF=M="，求出A7,

ET,可得结论.

【详解】解：（1）如图，过点E作EH_LAF于点

ZC=ZDAE=ZAHE=90°,

.-.ZDAC+ZCAE=90°,ZCAE+ZAEH=90°,

:.ZDAC=ZAEH,

在.ACD和_EH4中，

ZACD=ZEHA

■ZC=ZEHA,

AD=AE

ACD^EHA(AAS),

:.AC=EH,AHCD,

BC=AC,

答案第5页，共16页

:.BC=EH,

在［BCF和AEHF中,

ZC=/EHF=90°

<ZBFC=ZEFH,

BC=EH

/.BCF^EHF(AAS),

:.CF=FH,

CD=CF,

;.CF=FH=AH,

..BC=3CF,

CF1

/.tanZFBC=——=-；

BC3

故答案为：；；

(2)当庭)=CD时，过点A作47，6石于点兀

同法可证;ACD—EHA,BCF=EHF,

:.CD=AH=CH,CF=FH,^CF=FH=m,贝！JAC=BC=EH=4相，

:.AE=VAH2+EH2=7(2m)2+(4m)2=2夙,BF=EF=7病=后机,

-AFEH=-EFAT,

22

AFEH3mx4m12A/T7

二.AT=———=--------rn,

EF百m17

ET={AE「AT2=小(2夙丫—产'

12g

--------m

tanE*176

ET14^77

--------m

17

故答案为：y;

答案第6页，共16页

【点睛】本题考查了作图一旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

17.(1)2

x=2

(2)

y=l

【分析】本题考查了实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的

方法是解题的关键.

(1)利用算术平方根的定义，有理数乘方法则，绝对值的性质计算即可;

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【详解】解：(1)原式=3+1-2

=2；

2%+y=5①

(2)

x-y=l®，

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

将x=2代入②得：2-y=l,

解得：，=1,

x=2

故原方程组的解为

y=l

18.见解析，AD=2

【分析】本题主要考查了尺规作图一作角平分线、角平分线的性质定理、含30度角的直角

三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.首先作NABC的平分线B。，交边AC

于点过点。作于点E,由角平分线的性质定理可得£见=8,再根据题意确

定NA=30。，易知在史中，DE=；AD,进而可得CO=；AD,然后计算AD的长即

可.

【详解】解：如图，8。即为所求;

答案第7页，共16页

过点。作于点E,

:5。为/ABC的平分线，ZC=90°,

：.DE=CD,

9：NABC=60。，

：.ZA=900-ZABC=30°f

・••在RtZvWE中，DE=-AD

2f

：.CD=DE=-AD,

2

13

,/AC=AD+CD=AD+-AD=-AD=3,

22

/.AD=2.

19.(1)2,57.6°

(2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为B等级的人数大约为480人

(3)详见解析

【分析】本题考查了统计表、扇形统计图以及样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是

正确解答的关键.

(1)有样本容量25分别减去其它等级的人数可得机的值；用360。乘统计图中。等级所占百

分比，可得统计图中。等级扇形的圆心角度数；

(2)有总人数1000乘样本中成绩为B等级的人数所占比例可得答案；

(3)根据中位数的意义解答即可

【详解】(1)解：由题意得，加=25-6-12-5=2,

统计图中。等级扇形的圆心角度数为：360°x(1-44%-4%-36%)=57.6°.

故答案为：2,57.6°；

12

(2)1000x^j=480(:人)，

答：估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为B等级的人数大约为480人；

(3)因为八年级学生竞赛成绩的按照从高到低排列第13个为中位数，位于2等级，九年级

学生竞赛成绩的按照从高到低排列第50%是中位数，位于C等级，

所以八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩.

20.⑴见解析

答案第8页，共16页

(2)ABC是直角三角形，理由见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质及中点得AE=CF,AE//CF,利用平行四边形的判

定即可得证；

(2)由菱形的性质得AF=CF,ZFAC^ZFCA,再证=进而根据三角形的内

角和定理即可得解.

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,

,；E、/分别是AD、3C的中点，

11

AE=DE=—AD,CF=BF=—BC,

22

,:AD=BC,

:.AE=CF,

又・.・AE\CF,

...四边形AFCE是平行四边形.

(2)解：：四边形AFCE是菱形，

AF=CF,

：.ZFAC=ZFCA,

又：CF=BF,

AF=BF,

：.ZFAB=ZFBA,

'：ZFAC+ZFCA+ZFAB+ZFBA=180°,

ZFAB+ZFAC=90°,

.ABC是直角三角形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握平行四边形的判

定和性质定理，菱形的性质定理是解题的关键.

21.⑴①c=6；②/专

(2)a—b>m—n

【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质.

答案第9页，共16页

（1）①根据题意可设/=§,结合表格可得。=4a=6c,根据。=c+3,即可求解；②由①

知c=6,把c=6代入U=6c,即可求解；

（2）通过表格数据和（1）可知：U=4a=5b=lm=8n,分别用含有U的式子表示出“、b、

c、d,即可求解.

【详解】（1）解：①•,使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是反比例函

数关系，

•••可设/=，

R

当R=4Q时，I=aA-当7?=6Q时，I=cA,

U=4Q=6c,

a=c+3,

4（c+3）=6c,

解得：c=6；

②二c=6,

U=6c=6x6=36,

，电流/（A）关于电阻R（Q）的函数关系式为：/=会

（2）通过表格数据和（1）可知：U=4a=5b=7m=8n,

UUUU

1.a=—,bz=—,m=—,TI=—,

4578

uuuuuu

:.a—bt=----=——,m—n=-----=——,

45207856

UU

—>—,

2056

:.a-b>m—n.

22.（1）证明见解析；

⑵①6；②CD=2瓜.

【分析】（1）由等边三角形性质可得AB=AC,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

,由圆内接四边形性质可得NAEB=NADC=120。，由可得台石=，进而由圆周

角定理得=即可由AAS证明VlDCgqBEA；

（2）①由全等三角形性质得A£=CD,进而得AE=C。，即可得到。E=AC，即得

答案第10页，共16页

DE^AC,再根据等边三角形的性质即可求解；

②作CF/LAD于H,则NAHC=90。，由等边三角形性质得NABC=60。，AC=BC=6,

由圆内接四边形性质得NCDH=60。，解直角三角形求出CH,进而可发求出8；

本题考查了等边三角形的性质，圆内接四边形性质，圆周角定义，圆心角、弧、弦之间的关

系，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，掌握圆的有关性质定理是解题的关键.

【详解】（1）证明：ABC是等边三角形，

s.AB^AC,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

:.ZAEB=ZADC=\20P,

AD=BE,

,,BE=AD，

：・ZBAE=ZACD,

在△AOC和中，

ZAEB=ZADC

</BAE=ZACD,

AD=BE

ADC咨BE4(AAS)；

(2)解：①■.ADC^BEA,

AE=CD,

AE=CD，

•,AE+AD=CD+AD，

二•DE=AC，

：.DE=AC,

;AC=BC,

/.ED=BC=6；

②如图，作于贝i」/AHC=90。,

ABC是等边三角形,

答案第11页，共16页

AZABC=60°,AC=BC=6,

：.ZADC=180°-60°=120°,

・・・ZCDH=18。。—ZADC=180。—120。=60°,

又・ZC4P=45°,

CH=ACsin45°=3V2，

在△CDH中，CO=0-=2".

sin60°

23.（1）若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到60人

（2）购票费用y（元）与团体人数x（x>10）的函数关系式为y=b00Mx>60；

（3）把最低票价至少提高到110元才能符合要求

【分析】（1）设团体人数有。5>1。）人，根据题意列出不等式200-2（a-10）W100,解不等

式可得结论；

（2）根据题意，分类讨论当x>60时，当10<xV60时，分别得到函数解析式即可；

（3）求出当10<x<60时函数的顶点坐标，对称轴，开口方向，再分析当x>55时，>随x

的增大而减小，从而得解.

【详解】（1）解：设团体人数有。（4>1。）人，根据题意得：

200-2（o-10）<100,

解得。》60,

答：若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到60人；

（2）解：由（1）可知，当10<xV60时，y=[200-2（x-10）]x=-2x2+220x,

当x>60时，y-100.x,

/、-2x2+220x（10<x<60）

•.•购票费用y（元）与团体人数x（x>io）的函数关系式为〉=卜0041>60；；

（3）解：延续小明的分析，

当10<xV60时，y=-2x2+220x=-2（x-55）2+6050,

-2<0,

答案第12页，共16页

.•.抛物线开口向下，点的坐标（55,6050）,对称轴是直线x=55,

当x>55时，y随工的增大而减小,

若团体人数为55时，则票价为200-2（55-10）=110（元））,

通过提高最低票价，可以使购票费用丫（元）随团体人数x的增大而增大，那么把最低票

价至少提高到110元才能符合要求.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，二次函数的性质，二次函数

的应用等，根据题意分类讨论列出函数解析式是关键.

24.（1）45°

⑵见解析

【分析】（1）根据三角形外角的性质以及圆周角和圆心角的关系求解即可；

（2）过C作bG于M,CNLEF^N,根据角平分线的性质得出垂线段相等，在根据

四边形内角和定理以及补角的定义，得出角相等，构造全等三角形，即可证明；

（3）根据E是CD中点，令CE=DE=1,根据勾股定理求出AG、AE,EG,再在AFG和；EFG

中运用勾股定理列出一元二次方程，最终求出FG的长度即可求解；

（4）先根据比例关系，设AG和CF的长，再根据等腰直角三角形的性质得出和FN的

长，再根据正方形的判定与性质，得出E/和