新高考数学必背知识清单

]tan<7±tan£

倒数a„=可化工=也.，+=—Vn+Vn+1tan(a±S)=

厂二、Vn+Vn+1

高考数学考前应记应会k(an_1+b)anman-i1+tancrtan^'

k

6•错位相减法求和(大题)二倍角公式

一、数列板块m

sin2a=2sinacosa.

累力口a=(a—a_i)+(a_i—a_)H—(1)直接法:加乘减除化

1.等差等比数列(小题)nnnnn2cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—

+(a-2—Qi)+Qi(2)待定系数法：Tn=(f{An+B)-B

(1)基本量法2sin2a.

(72—1)(7=a-\-(n—rri)dEgMtQnQn-1。2

等差册=5+m累乘a=..........Qi7•多规律分组求和(大题).2tana

nQn—1Qfi—2tan2a=-------.

_(ai+an)n_n(n-l)d(1)奇偶规律：(一+册+1=幺n+51—tana

bn-2-Tld1-]2•••

3.明确等差等比求通项(大题)n降毒扩角公式

bnbn+i=q",«n+(-l)an+1=AnB,分段数

二次函数有最值1+cos2a.21—cos2a

(1)基本量法和性质法cos%=,sina=---------

12

等比a”=aig"T=amg"-"S”=列an=,三角数列an=sin(/(n))

(2)等差等比之间的转化{2^},{logA}sin2a

(nai,q=lsinacosa=,tan%=:产。

注:既是等差数列又是等比数列则为常数列n21+cos2a

[意(12)41(2)其他规律:合并an+an+i,(―l)an,(―1)

1—cosaa

4.给和(积)式求通项(大题)£，公共项,剔除项,取大取小等——先列半角公式：siny=±-2—,cosq=

(2)性质法举，再假设,后验证

(1)若求Qn则需Sg转%结合—=士'1+cosa

等差①若a,n,p,qEN*,且m+?2=0+[5i(n=l),(3)没有规律:列举2

,asina_1—cosa

值-S_id>2).tan歹=

q,则Qm+Qn=Qp+Qq；n1+2+3H---\-n=-yn(n+1),1+cosasinor

®a=a-\-(n—m)d；(2)若求Sn则需册转Sn结合a=Sn—SnT八e八-upsin"。+qcos"。ptan"夕+q

nmnl2+22+32+---+n2=yn(n+l)(2n+l),弦化切公式:、."।----=~~~——

@S,S—S,S—S,…成等差数列.Asm0+“cos0/Itan夕+〃

m2mmSm2m(3)给积式求通项Oi-a2...an=f(n),an^

1+3+5H---F(2n—1)=n2,n6TV*.

等比①若m,n,p,qEN*,且?n+?i=0+辅助角公式：asinxbcosx=

0,求Qm，用作商法：an=

22

/(I)(71=1)，Va+fesinQ+0),

q,贝Uam・an—dp'dq；8•数列的和与不等式(大题)

②册=0加广7(1)单调性:函数法，作差法,列举法(2)压缩角的范围：已知范围，正负，特殊角

夹逼

③Sm,S27n—Sm,S37n—S2m'…(SmW0)成(2)极限:类比函数求极限

等比数列.5.裂项相消法求和(大题)(3)放缩：正数前提下，分母变大或者分子变10.三角函数的图象与性质(小题)

④｛册｝,｛bJ成等比数列,则｛NQ/,｛2｝'(1)等差数列背景小，分式变小“五点法”作图

设Z=3/+p,令Z=0,-y,兀，与三,2兀，求出

w0,neN*)二、三角函数板块

｛篇勾｝，｛皆｝成等比数列“册册+1a册+i

9.三角函数求值(角)(小题)

⑨_L=__1____=J_.]=±X的值与相应的y的值，描点、连线可得.

S“Art1+BnA(B)B(1)角的形式:换元改造再套用公式

2.等差等比数列的构造与证明(大题)nn+图象变换

JT.

(1)证明:①认②选③作④代⑤化定义：设。是一个任意角，它的终边的点Py=sin2；向左(p>0)或向右(wV0),平移

(2)构造：(x,y),贝(jsina=卷，cosa=半，tana=\<p\个单位y=sin(x+<p)

整体法：｛m｝,｛、/31｝,｛册+简等横坐标变为原来的：(。>0)倍，纵坐标不

(2)等比数列背景逆向旋转问题：P(『cos%『sina)

2"=1_________]

一阶线性a=pa+q可化a+A=p(asna变g=sin(a)x+(p)

n+1nn+1n(2"—l)(2"+i_l)一2"一]―2"+i_]同角关系：sin%+cos2a=1,^=tana

+为cosa纵坐标变为原来的A(A>0)倍，横坐标不

3"=Xr__1_________1诱导公式：在等+a,kez的诱导公式中

(3"-l)(3"+1-l)―^L3"-l-3"+1-l变g=Asin(a)x+(p).

一阶非线性an+1=pan+q•可化々普=

P注意：不同函数名间平移变换要先利用诱导

(3)其它常见裂项“符号看象限，奇变偶不变

3+,(尹

_______4n________r1两角和与差的正弦、余弦、正切公式公式变同名

2

(2n一1)2(2九+1)2-T(2n-I)sin(a±£)=sinacosB±cosasin£.三角函数的单调区间

二阶an+1=pan+gan_i可化为an+1-\-kan=A

-1—1cos(a±£)=cosacosB+sinasin£.y=sin/的单调递增区间是

(Q?i+kan-i)(2n+1)2」

12卜兀—5，2kn+GZ)，单调递减区间11.三角恒等变换(大题)15.先主后次处理爪型三角形(大题)(1)角度限制或者目标式子不工整

(1)结构的化简：齐二次量五齐一次主三角形有三个条件可以先处理与次三角(2)多边形最值问题

是〔2k兀+专,2k兀+GZ)；

形有关联的边角

辅助角>/_sin(u>a;+<p)+k四、立体几何板块

y=cosx的单调递增区间是［2k兀—兀，2/OT］

(2)性质的处理:单调性、值域可结合复合函16.面积法处理爪型三角形(大题)22.点线面的位置关系(小题)

(k£Z),单调递减区间是［2频,2a兀+兀］也

数观点，奇偶性就是特殊的对称性,对称性常见于角平分线的条件下，可以通过面积和QU£'

,,a-La

ez)；和面积比来构建关系角平分线的性质为（1）线线平行：alla=a〃b,

就是解相应方程也可用求导来处理b_La

y—tanx的递增区间是(卜兀—爰，上兀+年)

(3)横向伸缩和平移时请注意对象卷=给也可以向量法aC8=b.

(kEZ).=Q〃b,

12.三角函数与导数(大题)

三角函数的奇偶性17.向量法处理爪型三角形(大题)allB'

有界性分区间讨论，分而治之a//b

常见于中线、等分点条件下，通过基底快速aCl7=a=a〃b,0cllb.

y=Asin(cox+(p),当<p=kit(k£Z)时为奇allc

三、解三角形板块分解

函数；仙=瓦

13.边角互化(大题)AD=-j—AB+—^AC也可作辅助a//b

当少=卜兀+ez)时为偶函数；m+nm+nallB

(1)边化角：一次用弦a=2RsinA,b=(2)线面平行：bua>=Q〃a,0a

线构造平行四边形aUB

对称轴方程可由/力+^=%兀+ez)求2RsinB,c=2RsinC

222特别地AD为中线时，前=4露'°,

得.二次用余弦：a+d—c=mab可化为a_L1

222〃a,aJ_£>alla.

y—Acos(a)x+0),当0=k兀+弋(kGZ)cosC=号AB'+AC=2(AD+BD'Z),极化恒等式

AB-AC=AD2-^-

角化边：正弦用正弦定理幺=彘,

时为奇函数；(2)sinaUa,bua

当0=k兀依6Z)时为偶函数；

余弦用余弦定理cosA=b+孩—a18.先主后次处理多边多角(大题)（3）面面平行：aClb=O0a〃£,

对称中心方程可由公r+0="兀(卜eZ)求2bc

常见于多边形中，主三角形有三个条件可以a//^b//p

得.(3)射影定理与正弦定理

处理与次三角形关联的边和角，常见套路：aJ_aa//P

)当时为a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=a〃£,=a〃7.

y=Atan(cox+0,0=kn(kEZ)公共边，两个角互补互余或者其他特定关a_LRMB

奇函数.=acosB+bcosA

系，平行结合同位角、内错角相等、同旁内角(4)线线垂直：a±a

三角函数的周期asinB=bsinA,asinC=csinA,6sinC==QJLb.

互补、四点共圆对角互补等bUa

csinA

y=Asin(a)x+0)和g=Acos(cox+<p)aUa,bua

19.构建方程处理多边多角(大题)

的最小正周期为-py,y=Atan(a)x+cp)14.知三解三角形（大题）(5)线面垂直：aAb=O=>

两个三角形都是两个条件，但又有关联的边

a=b=c=2I_La,Z_L6

的最小正周期为需.sinAsinBsinC和角，这时可通过设边或者设角先待定构建

a_L£

a2=b2+c2-26ccosAcosA=方程组求解

正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻♦+c2—滔Za,aClS=Z>=>aJ_0,

20.构造不等式处理解三角形的最值问题(大Qua,a_LZ

两对称轴之间的距离是y个最小正周期,相26c；

222题)aIIBa//b

&=a+c—2accosBcosB=，

邻的对称中心与对称轴之间的距离是十个。滔_=>a_LS=b_La.

2+62给一边和一对角可以设计周长、面积、中线、a.LaQ_La

2ac；

最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间角平分线、以及结构工整的目标式子的最值a//B

222(6)面面垂直：_L0,=a

c=ab—2abcosCcosC=问题，此时可以结合基本不等式的五种形式a,LaaJ_a

的距离是/个最小正周期.Q2+F—。2

a2+622ab(a+6)2^4a6

注意:三角函数的对称性与函数的极值的关2ab

2(a?+b?)>(Q+b)?a+b>注意：作图的顺序，由大到小，由特殊到一

面积公式：

系S=gabsinC=,

24r2〃abg~>2般，由确定性到其他

三角函数的对称中心和函数的零点的关系ba

注意:三角形的存在和多解问题及形状问题(7)截面问题正方体的截面形状可以是三边

注意:公一“图与V-U图的选择21.构造函数处理解三角形的值域问题(大题)

•2•

形、四边形、五边形及六边形，常用手法:过旋转体时利用轴截面转为内切圆此时冗=「29.铅垂面、水平面相关的面面垂直(大题)几何法:①作图②证明③解三角形

一点作平行线，过两点作延长线，也可借助2S几何转化法:谁特殊谁先找到垂线就证明

35•度量体积和距离(大题)

投影点找原来的点空间向量法：m-n=()^>m-Ln=a.L^

多面体时直接万能公式R=空左(1)点P到线的距离d=

23.空间几何体及其表面积和体积(小题)表面积30.斜面与斜面垂直的证明(大题)

2

(1)圆柱$侧=2wZV=S底九=7irh25.立体几何中的动态问题(小题)几何转化法:直二面角问题,找交线的垂面

空间向量法：Tn*n=0^m-Ln=a-L/3

⑵圆锥：S侧=兀WV=底无=无(1)动中有静：点在线上动，线都在某个面(2)点P到面a的距离，线到面的距离d=

上，则要留意这个面的垂线和平行面31.先作图后证明(大题)止鲁”即时在茂上的投影长度

(3)圆台S1M=K(r+r')/V=y(S±+ST

(2)动态最值:特殊位置或者向量法计算(1)过一点作已知平面的平行线

注意：正方体中棱与面垂直，面对角线与对(2)过一点作已知直线的垂面注意三棱锥的体积应以水平面或铅垂面为

(4)球S=4nR2y=等兀丸

角面垂直，体对角线与三角面垂直(3)过一点作已经平面的垂线底，更容易找面的垂线或者找面的平行线

(5)三棱锥找面的垂线或者找面的平行线也26.共线共面问题(大题)(4)确定两个平面的交线(两种类型)36.探索点的位置及边长的大小(大题)

可以使用向量法

(1)三点共线问题几何法:两点所在的直线32.斜柱体、背景下的立体几何问题(大题)(1)探索点的位置:通过三点共线设点构建方

注意棱锥棱台的高与斜高，各棱长相等则顶

是两个面的交线，第三个点是两个面的公共(1)斜柱体中坐标系的建立，先找铅垂线，铅程

点；向量法：碗就

点的投影为底面多边形的外心。垂面中必有铅垂线，个别点倾斜到外面去，(2)探索边长:设边构建方程

(2)四点共面问题几何法两条直线平行确

24.球的接、切、截问题(小题)可借助向量来求坐标(3)约束条件可以几何转化法也可以代数向

(1)截面问题：一个截面时£满足々=〃+定一个平行；(2)旋转体时结合逆向旋转(rcos6>,rsin6>)量法，要根据条件特点进行合理选择

向量法：AB=AAC+JLIAD,或AB-nACD=五、统计与概率板块

d,，两个截面问题时7?满足方程组33.度量角度(大题)

|咫=4+瑞0

(1)线线角37.排列组合(分配排队分组)(小题)

[R2=r2+dl

27•线线平行、线面平行的证明(大题)几何转化法:平移相交解三角形，(1)双条件下的。个不同元素。个位置