1.3探索三角形全等的条件第5课时 苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（第五课时）苏科版八年级上册数学1、如图1，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

.AB＝ACDCB

∠B＝∠CSASDCBDCABCD2、如图2，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件_____________；根据“ASA”需要添加条件_____________；根据“AAS”需要添加条件_____________.∠BDA=∠CDAABCD图1图2一、温故知新

一般地，证明两个三角形全等需要三对元素.在三角形的6个元素中选3个元素判定三角形全等，我们已经研究了哪些情况？一、温故知新两边和它一边的对角共4种情况两边一角两角一边三条边三个角两边和它的夹角两角和夹边两角和一角的对边√×√√×？

小明同学不小心把教室的一块玻璃打碎了，小明请妈妈到玻璃店配一块同样尺寸的玻璃回来，请你说说小明该怎么做？二、问题情境ABC猜想：测量出AB、BC、AC的长度？用刻度尺和圆规作△ABC，使BC＝4cm，AB＝3cm，AC＝2cm.三、自主探究步骤：1．作线段BC＝4cm.2．分别以点B、C为圆心，3cm、2cm的长为半径画弧，两弧相交于点A.ABC3．连结AB、AC.△ABC就是所求作的三角形.你作的三角形形状、大小唯一吗？四、归纳小结

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．

AB＝DE，

BC＝EF，

CA＝FD，

上面的结论告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定。三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性.三角形稳定性的应用如右图四边形是否具有稳定性？四边形和其它多边形都不具有稳定性.三角形稳定性的应用如何使上图的四边形“具有稳定性”？五、知识应用①②③④⑤⑥1.下列图形中，哪两个三角形全等？6810671176119959946810①与⑥②与④2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，

要使∠B=∠C，还需要条件

(填一个条件即可）.AE==××BDFCBF=CD五、知识应用SSS∠A=∠ESAS△ABF≌△ECD或BD=CF五、知识应用

例1已知：如图,在△ABC

中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.

ACBD提示：要证明∠B=∠C，只需要设法使∠B、∠C分别在两个三角形中，然后证明这两个三角形全等.1个图形2个全等图形作辅助线转化五、知识应用

例1

已知：如图,在△ABC

中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.

ACBD思考：你还有不同的证明方法吗？证明：作△ABC的中线AD.在△ABD和△ACD中，

AB＝AC（已知），

BD＝CD（辅助线作法），

AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）.角平分线（√）高线（？）要证两角相等证全等三组元素变式1：如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD．求证：∠A＝∠D．五、知识应用ABCD∠A＝∠D∠A所在的三角形≌∠D所在的三角形O△ABO≌△DCO×△ABC≌△DCB√分析法变式2：如图，已知AB=CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点.求∠AEO的度数．五、知识应用ABCDAB=CD，∠B＝∠C△ABO≌△DCOOAO=DO△AOE≌△DOEE∠AEO=90°综合法证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.2.判定全等的隐含条件：公共边、公共角、对顶角、等角的余角（补角）3.证边（角）相等时，常需通过作辅助线构造全等转化思想六、课堂小结1.全等三角形的判定条件：①SAS②ASA