2024年中考数学一轮复习 与圆有关的计算的核心知识点 讲义（含答案）

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与圆有关的计算的核心知识点精讲

面r^^jj

1.掌握弧长和扇形面积计算公式；

2.会利用弧长和扇形面积计算公式进弧长和扇形面积的计算

考点1：圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在。。中△NBC是正三角形，有关计算在放ASOD中进行：OD.BD.OB=1:粗：2；

(2)正四边形

同理，四边形的有关计算在MAQ4E中进行，O£:NE:O/=l:l：Vi:

(3)正六边形

同理，六边形的有关计算在MA048中进行，AB:OB:OA=\:^'.2.

考点2：扇形的弧长和面积计算

扇形：(1)弧长公式：/=空四；

180

(2)扇形面积公式：S=^^=-IR

3602

n-.圆心角R-.扇形多对应的圆的半径/：扇形弧长S：扇形面积

注意：

(1)对于弧长公式，关键是要理解1。的圆心角所对的弧长是圆周长的」一，即」_：.(2次尺=二色；

360360180

(2)公式中的n表示1。圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；

(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三

个量.

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(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的一L,

360

兀R’

即360-360；

(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就

可以求出第三个量.

考点3：扇形与圆柱、圆锥之间联系

1、圆柱：

(1)圆柱侧面展开图

S表=S侧+25底=2兀心+27rx

(2)圆柱的体积：V=

2、圆锥侧面展开图

⑴§表=5侧+S底=»&+—

(2)圆锥的体积：V=-7rr2h

3

注意：圆锥的底周长=扇形的弧长(2Hr=现四)

180

典例引领

【题型1：正多边形和圆的有关计算】

【典例1】(2024•福建)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆

的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率TT的近似值为

3.1416.如图，。。的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。。的面积，可得口

的估计值为芭应，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得TT的估计值为()

2

A.V3B.272C.3D.2y

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【答案】c

【解答】解：如图，N8是正十二边形的一条边，点。是正十二边形的中心,

过/作于

在正十二边形中，N4O3=360°+12=30°,

22

S^AOB=^OB-AM^-kxIX—=--

2224

正十二边形的面积为12X』=3,

4

.*.3=l2X-rt,

；・11=3,

・・・n的近似值为3,

■,月D时蛤测

【变式1-11（2024•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

【答案】B

【解答】解：由于正六边形的中心角为邈二=60°,

6

所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60°或60°的整数倍，即可以为60°,

120°,180°,240°,300°,360°,不可能是90°,

故选：B.

【变式1-2］（2024•安徽）如图，正五边形/8CDE内接于连接OC,OD,则（）

【答案】D

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【解答】解：•.•五边形/8CDE是正五边形，

.•.N8/E=（5-2）X180。nog。,ZCOD=3600_=72°,

55

ABAE-ZCOZ）=108°-72°=36°,

故选：D.

【变式1-3］（2024•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,

图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸，Q,〃均为正六边形的

顶点.若点尸，0的坐标分别为,3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

【答案】A

【解答】解：设中间正六边形的中心为。，连接。及

•・•点P,0的坐标分别为（-K&,3）,（0,-3）,图中是7个全等的正六边形，

:.AB=BC=26,。。=3,

：.OA=OB=43,

.•.OC=3«,

"：DQ=DB=2OD,

：.OD=\,QD=DB=CM=2,

：.M（3A/3--2）,

故选：A.

【变式1-4］（2024•内江）如图，正六边形4BCDEF内接于O。，点P在定上，点0是前的中点，则NCP。

的度数为（

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C.36°D.60°

【答案】B

【解答】解：如图，连接。C,OD,OQ,OE,

,/正六边形ABCDEF,Q是廉的中点,

ZCOD=ZDOE^360°60°,/DOQ=/EOQ=L/DOE=30。,

62

ZCOQ=ZCOD+ZDOQ=90°,

ZCPQ=XZCOQ=45°,

故选：B.

【题型2：弧长和扇形面积的有关计算】

【典例2】（2024•张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,

分别以等边△/8C的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角

形”.若等边△NBC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于（）

C.2TTD.2n-5/3

【答案】B

【解答】解：:△/Be是等边三角形,

:・AB=BC=AC=3,N4=N5=NC=60°,

AB=BC=AC，

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.源的长=60冗X3=多

180

该“莱洛三角形”的周长是3Tt.

故选：B.

①即时格测

【变式2-1］（2024•广西）如图，在△48C中，CA=CB=4,NBAC=a,将△ABC绕点/逆时针旋转2a,

得到△48'C,连接夕C并延长交于点。，当B'时，BB'的长是（）

△B'

ADB

A.B.C.8我rtD.Win

3399

【答案】B

【解答】解：*..C/=C8,CDA.AB,

:.AD=DB=LB'.

2

AZAB'£）=30°,

.•.a=30°,

,・ZC=4,

・,—C・cos30°=4X也=2«,

2

，AB=2AD=4百，

ABF'的长度/=门兀==60X冗X4«=4“团

1801803

故选：B.

B'

ADB

【变式2-2］（2024•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2加，高为2百机,则改建后门洞的圆弧长是（）

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A5兀B.W

A.-.....mC.2^D.(5n.+2)m

3333

【答案】c

【解答】解：连接/C,BD,NC和8。相交于点O,则。为圆心，如图所示,

由题意可得，CD=2m,AD=2Mm,ZADC^90°,

=

tanADCA=^5.=_2V1_=,AC=^CD^+AD2（加），

CD2

AZACD=60°,OA=OC=2m,

：.ZACB=30°,

AZAOB=60°,

・•・优弧4）C8所对的圆心角为300°,

改建后门洞的圆弧长是：3OQK2£2_=_1O2L（W）,

1803

故选：C.

【变式2-3］（2024•锦州）如图，点4B,C在。。上，N4BC=40°,连接CM,OC.若O。的半径为

3,则扇形/OC（阴影部分）的面积为（）

C

A.—TtB.1TC.—TlD.2n

33

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【答案】D

【解答】解：•.♦//BC=40°,

/.ZAOC=2ZABC=80°,

扇形AOC的面积为8°*兀X32

360

故选：D.

A

匚典例即领

【题型3：有圆有关的阴影面积的计算】

【典例3】（2024•广元）如图，半径为5的扇形中，ZAOB=90°,C是窟上一点，CDLOA,CE±

OB,垂足分别为。，E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

A.25JLB.25JLc.252LD.25J£

16864

【答案】B

【解答】解：连接。C,如图所示，

VZAOB=90°,CD1.OA,CELOB,

：.ZAOB=ZODC=ZOEC=90°,

四边形OECD是矩形，

,:CD=CE,

二四边形OECD是正方形，

/.ZDCE=90°,△QCE和△OEC全等，

二•S阴影=S2^DCE+S半弓形BCE

=S〉ocE~S半弓形BCE

=s扇形COB

-45冗X52

-360~

=25兀,

8

故选：B.

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oEB

*

即时检测

【变式3-1］（2024•雅安）如图，某小区要绿化一扇形0/8空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域

内（阴影部分）种草，测得//。3=120°,OA=15m,OC=10m,则种草区域的面积为（）

125冗2250兀2

3

【答案】B

120元X152120兀*1()2=125兀(舟

【解答】解：s阴影=$扇形4OB-S扇形COD

故选：B.

【变式3-2］（2024•鄂州）如图，在△48C中，ZABC^90°,N/C8=30°,AB=4,点。为2c的中点,

以。为圆心，长为半径作半圆，交/C于点。，则图中阴影部分的面积是（）

B.5A/3-4TTC.5M-2nD.IOA/3-2it

【答案】C

【解答】解:连接OD

在△Z2C中，ZABC=90°,ZACB=30°,4B=4,

,2C=43=4,

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OC=OD=OB=2y/3,

：.ZDOB=2ZC=60°,

1cm

:，s阴=-S/^COD一S扇形O£>B='X4X46-4-X2V3X2V3x今-"A空3，

222360

=8«-373-2TT

=5A/§-2TT.

故选：C.

【变式3-3］（2024•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇

形的圆心角NA4C=90°,则扇形部件的面积为（）

A.1兀米2B.工兀米2C.兀米2D.一L兀米2

24816

【答案】c

【解答】解：连结BC,AO,如图所示，

VZBAC=90°,

.••3C是。。的直径，

：OO的直径为1米，

'.AO—BO=—（米），

•••/B=1AO2+BO2=4（米）,

扇形部件的面积=里71><（Y2）2=工（米2）,

36028

故选：C.

\独例用IS

【题型4：圆锥的有关计算】

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【典例4】（2024•东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15m母线长是5,则这个圆锥的底面半径是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：设底面半径为尺，则底面周长=2TT7?,圆锥的侧面展开图的面积=_1X2TLRX5=15TT,

2

:.R=3.

故选：A.

I.即时检测

【变式4-1］（2024•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【答案】C

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2iiXl=2n,

设圆心角的度数是〃度.

则口,X3=2n,

180

解得：77=120.

故选：C.

【变式4-2］（2024•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆

半径。£=2机，圆锥的高4c=1.5冽，圆柱的高CZ）=2.5加，则下列说法错误的是（）

A.圆柱的底面积为4n加2

B.圆柱的侧面积为1011冽2

C.圆锥的母线48长为2.25冽

D.圆锥的侧面积为5Tim2

【答案】C

【解答】解：•・•底面圆半径。月=2加，

・,•圆柱的底面积为4n冽2,所以4选项不符合题意；

•・•圆柱的高CD=2.5加，

圆柱的侧面积=2nX2X2.5=l（hT（m2）,所以8选项不符合题意;

•・•底面圆半径DE=2冽，即BC=2冽，圆锥的高4。=1.5冽，

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圆锥的母线长/3=丫1.52+22=2.5（加），所以C选项符合题意；

圆锥的侧面积=」>X2TrX2><2.5=5n所以。选项不符合题意.

2

故选：C.

【变式4-3］（2024•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12C7M,侧面展开图为半圆形，则它的母

线长为（）

金

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【答案】D

【解答】解：设母线的长为凡

由题意得，TVR=2TIX12,

解得尺=24,

.,.母线的长为24c%,

故选：D.

好嬴

f基

一.选择题（共10小题）

1.如图，五边形/5CDE是。。的内接正五边形，则正五边形的中心角NCOD的度数是（）

B.60°C.48°D.36°

【答案】A

【解答】解：：五边形N2CDE是OO的内接正五边形，

:.五边形ABCDE的中心角ZCOD的度数为维二=72°,

5

故选：A.

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2.如图，正六边形N8CDEF内接于OO,OO的半径为4,则这个正六边形的边心距（W和前的长分别为

)

C.2炳,空D.2近，

33

【答案】D

【解答】解：如图所示，连接OC、OB,

,：多边形ABCDEF是正六边形，

ZBOC=60°,

OC=OB,

：.ABOC是等边三角形,

AZOBM^60°,

Z.OM=OBsinZOBM=4X近二2心

2

前的长=60冗X44兀,

~180

故选：D.

3.如图，。。的半径为1,点/、B、C都在。。上，Z5=45°,则众的长为（）

C.AnD.Tl

2

【答案】C

【解答】解：：48=45°,

AZAOC=90°,

；O。的半径为1,

—修瞥十

故选：C.

4.如图，48是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足//OC=120°,BC=1,则前的长为（)

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【答案】A

【解答】解：如图，连接OC

VZADC=nO°,

/.ZABC=60°,

•：OB=OC,

：.NOCB=NOBC=ZB=60°

OB=OC=BC=3

•上的长为"=»'

5.如图，等边△NBC的边长为4,D、E、尸分别为边48、BC、NC的中点，分别以/、B、C三点为圆心,

以40长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）

60HX-J-X4

【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和=-------?——X3=2n.

180

故选：B.

6.若扇形的半径是12c加弧长是20ncw,则扇形的面积为（）

A.12011cm2B.240ncm2C.360Tle冽2D.60ncm2

【答案】A

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【解答】解：该扇形的面积为:S蒋X20兀X12=120兀（”？）.

故选：A.

7.如图，将含60°角的直角三角板/2C绕顶点/顺时针旋转45°后得到△/9。，点2经过的路径为弧

BB',若/A4c=60°,/C=3,则图中阴影部分的面积是（）

【答案】C

【解答】解：在RtZ\4BC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=3,

AZABC^3Q°.

.'.AB=2AC=6.

根据旋转的性质知△/BCg△/"C,则S&4BC=SMB,。，AB=AB'.

•'•S阴影=S扇形4BB，C-SAABC

45冗X62

-360~

=9兀

故选：c.

8.如图，四边形48c。为正方形，边长为4,以8为圆心、8c长为半径画同，£为四边形内部一点，且

BE±CE,NBCE=30°,连接NE,则阴影部分面积（）

A.4冗-2近B.6ITC.4K-2-2V3D.4K-3-2V3

【答案】C

【解答】解：如图，作所上/8于点尸,

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■:BE工CE,/BCE=30°,

:.BE=LBC=2,NCBE=6Q°,

2

：.CE=«BE=2M，NEBF=3G°,

;.EF=LBE=I,

2

阴影=S扇形48。_S^BCE~SMBE

o

=9。兀乂4__1_义2><273--x4X1

36022

=4TT-2*\/3-2.

故选：C.

9.如图，圆锥的母线长为5c加，高是4cm,则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）

B.216°C.240°D.270°

【答案】B

【解答】解：•・,圆锥的母线长为5c冽，高是4c冽,

22=3

...圆锥底面圆的半径为：^5-4〈cm）,

；.2n><3=5n兀

180

解得〃=216°.

故选：B.

10.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则圆锥的侧面积是（

A.IOTTB.15TIC.201rD.25n

【答案】C

【解答】解：圆锥的侧面积=Lx2nX4X5=20Tt,

2

故选：C.

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—.填空题（共8小题）

11.N5是O。的内接正六边形一边，点尸是优弧48上的一点（点尸不与点力,3重合）且AP

与0B交于点C,则NOCP的度数为90°.

【答案】90°.

【解答】解：•.13是。。的内接正六边形一边，

.205=5x360°=60°，

6

=3O

ZP-|ZAOB°，

'.'BP//OA,

：.ZOAC=ZP^30°,

AZOCP=ZAOB+ZOAC=600+30°=90°.

故答案为：90°.

12.已知正六边形的内切圆半径为则它的周长为12.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，连接CM、OB,OG；

:六边形N3CDE尸是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a,

...△048是等边三角形，

.\OA=AB=a,

OG=OA9sin60°=aX2/^=5/^,解得a=2,

2

工它的周长=6〃=12.

13.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧篇，点。是这段弧所在圆的圆心，半径

OA=90m,圆心角N/O3=80°,则这段弯路窟的长度为40nm.

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【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得，这段弯路窟的长度为80工冗X9°=©冗m，

180

故答案为：40n.

14.已知扇形的圆心角为120°,面积为27TTC〃，，则该扇形所在圆的半径为9cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：扇形的圆心角为120。，面积为27互5/2,

...由5=亚日得：陋陛亘无=%如

360VnHV120兀

故答案为：9cm.

15.圆锥的侧面积是lOitc”2,底面半径是2CTM,则圆锥的母线长为5cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：底面半径是2c加，则扇形的弧长是4n.

设母线长是/,则工X4it/=10n,

2

解得：1=5.

故答案为：5.

16.如图，用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是

cm.

【解答】解：•••圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长=120'兀哨=牝,

180

二圆锥的底面圆的周长为4TT,

.•.圆锥的底面圆的半径为2,

.•.这个纸帽的高=、62-22=4&(cm).

故答案为4近.

17.如图，直径N2为6的半圆，绕N点逆时针旋转60°,此时点3到了点次，则图中阴影部分的面积

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【答案】见试题解答内容

【解答】解：阴影部分的面积=以4次为直径的半圆的面积+扇形的面积-以为直径的半圆

的面积=扇形483'的面积，

则阴影部分的面积是：60兀*62=6死

360

故答案为：6n.

18.如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则的度数为等2°.

【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°,正五边形的每个内角都等于108°,

.•.N/8C=360°-120°-108°=132°,

故答案为：132.

▲______

¥能力握升

选择题（共7小题）

1.在2024年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题,

让世界观众感受到中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形/3CDEQ放在平面直

角坐标系中，“雪花”中心与原点重合，C,尸在〉轴上，则顶点3的坐标为（）

A.(4,2)B.(4,4)C.(273,2)D.(273,4)

【答案】C

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【解答】解：连接05,OA,如图所示:

•・,正六边形是轴对称图形，中心与坐标原点重合，

△405是等边三角形，AO=BO=AB=4,轴，AM=BM,

•・Z5=4,

.\AM=BM=2,

:'OM=VQB2-BM2=V42-22=273，

.,.点2的坐标为：（2«,2）,

故选：C.

2.如图，正五边形/3COE内接于（DO,点尸在弧/£上.若/CDF=95°,则/PCD的大小为（）

A.38°B.42°C.49°D.58°

【答案】C

【解答】解：如图，连接OE,OD,CE,

,/五边形ABCDE是正五边形,

:.NCDE=(5-2)X18O0+5=108°,

■:NCDF=95°,

：.AFDE=ZCDE-ZCDF=1080-95°=13°,

；./FCE=13°,

二•正五边形/5CDE内接于O。，

.•.NE(M=360°+5=72°,

•••/ECO=//EOD=36。，

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:.NFCD=NFCE+NECD=36°+13°=49°,

故选：C.

3.如图，在。。中，点C在优弧窟上，将正沿3C折叠后刚好经过的中点。.若O。的半径为5,AB

=4遥，则立的长是（）

【答案】A

【解答】解：连接/C,OB,OD,CD,作C/U/2于点*作OELC尸于点E,

由垂定理可知于点AD=BD=L研=2>而.

又08=5,

■-OD=7OB2-BD2=V25-20=V5，

"：CA.CD所对的圆周角为/CBN、ZCBD,且NCBA=NCBD,

：.CA=CD,△G4D为等腰三角形.

'：CF±AB,

.'.AF=DF=/AD=V5，

又四边形0DFE为矩形且0D=DF=娓,

二四边形ODEE为正方形.

0E=V5.

•<-CE={CC）2_0E2=125-5=2y,

CF=CE+EF=3遥=BF,

故△C/咕为等腰直角三角形，NCBA=45°,

众所对的圆心角为90°,

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4.如图，将直径为4的半圆形分别沿CD,£尸折叠使得直径两端点）,8的对应点都与圆心O重合，则图

中阴影部分的面积为（）

A-冗B.善冗-K6c.2V3^-71D.1-n-V3

OOOO

【答案】A

【解答】解：连接ZC,OC,OE,BE,

由题意得：CD垂直平分O/,

：.AC=OC,

OC^OA,

...△CMC是等边三角形，

同理△80E是等边三角形，

；./4OC=NBOE=60°,

：.ZCOE=60°,

弓形/MC、弓形ONC、弓形。PE的面积相等，

:圆的直径是4,

：.OA=2,

扇形OAC的面积=60兀X22=22L,^oac的面积=返0/2=正，

36034

扇形OCE的面积=扇形oac的面积=22L,

3

弓形/MC的面积=扇形CMC的面积-△CMC的面积北，

3

.,.阴影的面积=扇形OCE的面积-弓形的面积X2=&L-2X（22L-V3）=2«-2L.

333

故选：A.

高考复习材料

5.如图，扇形/O8中，N4OB=9Q°,点C,。分别在篇上，连接BC,CD,点、D,。关于直线BC

对称，俞的长为TT，则图中阴影部分的面积为（）

A.6兀-3“B.6兀-6«C.12兀一9」MD6--3如

2

【答案】A

【解答】解：连接8。、OD,交BC与E,

由题意可知，BD=BO,

•；OD=OB,

：.OD=OB=DB,

；・/BOD=60°,

VZAOB=90°,

・•・—)=30°,

・・•会的长为IT,

兀『

,.•30r=兀，

180

・」=6,

：.OB=6,

O£，=—nR=3,BE=^^-OB=3y[^,

22

：.CE=^JOE=43,

阴影部分的面积=s扇形B0£>+Sz\C0E-SABOE=6°„6一+[X3X->/3.5X3X3V§=6n-36.

36022

故选：A.

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6.如图，点。是半圆圆心，3E是半圆的直径，点/,。在半圆上，且//2。=60°，AB=8,

则阴影部分的面积是（）

A.64KB.等c牛然D.-^^-3273

3O

【答案】B

【解答】解:如图,连接CM,

；//2。=60°,OA=OB,

.,.△/OB是等边三角形,

：.OA=OB=AB=8,

'：AD//BO,

：.ZOAD=ZAOB=60°,

"：OA=OD,

△NOD是等边三角形,

AZAOD^6Q°,

•：/\OAD与△4BD与AAOB是等底等高的三角形,

:60冗x32》

S阴影=S扇形4OB

3603

故选：B.

7.如图，一个圆锥的母线长为6,底面圆的直径为8,那么这个圆锥的侧面积是（）

高考复习材料

【解答】解：根据题意，这个圆锥的侧面积=工义811*6=24n.

2

故选：A.

二.填空题（共5小题）

8.如图，已知正方形/BCD的边长为4c%,以4B,40为直径作两个半圆，分别取弧弧的中点

M,N,连结MC,NC,则图中阴影部分的周长为_（4/10+27T）cm.

C

【答案】（4折+2兀）.

【解答】解：解法一：如图，取AD的中点O,连接NO,设CN交AD于点、E,

是弧4D的中点，

:.NOLAD,

'：CD1AD,

：.NO//CD,

:ANOEsACDE,

■NEOEON2_=1

"CE=DE=DC=7T

:.OE=LOD=Z

33

在RtzXNOE中，^E=VoN2-K)E2=j22+

高考复习材料

CM=CN=32VE=2^/15，

,:点、M,N分别为弧弧的中点

...弧弧/D的长度和为2义9°71乂21=2m

360

；・图中阴影部分的周长为（4折+2兀）cm.

解法二：作NHL8C于点

C

则CH=2,NH=6,

在RtAAWC中，NCUJCH'+NM=V22+62=2，

：.CM=CN=2yfl0>

•..点M,N分别为弧/瓦弧4D的中点

...弧45,弧/Z）的长度和为2X9°兀X2、=2几,

360

.••图中阴影部分的周长为（4710+27T）cm.

故答案为：（4J记+2兀）.

9.如图，△48C是边长为1的等边三角形，曲线CQC2c3c4…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的,

其中正7的圆心为"'半径为4c；己方^的圆心为5,半径为5。；^的圆心为C,半径为CG；

1JL乙乙J。呸

的圆心为4,半径为...CCjCCyC9CvCC'…的圆心依次按点/，B,。循环，则

11乙d334

弓嬴蕊的长是_吟1（结果保留TT）

【解答】解：：△NBC是边长为1的等边三角形,

：.AC=ACX=\,ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,；

：.BC2=BCI=AB+ACX=2,CC3=CC2=BC2+AB=3,ZC4C1=ZCIJBC2=C2CC3=120",

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，CC］的半径为1；C］，2的半径为2；C2c3的半径为3；所对的圆心角为120。，

r-F"的半径为力所对的圆心角为120°,

・••所在圆的半径为2024,所对的圆心角为120°,

...^—7—的长为-1202L兀X2023,404671

^2022^2023180~3

故答案为：4046兀

3

10.如图，已知矩形纸片N8CD,AD=2,AB=J§,以N为圆心，长为半径画弧交3C于点£,将扇形

AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为

-3-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：cos/8NE=^_=爽_,

AE2

ZBAE=30a,

:.NDAE=60°,

...圆锥的侧面展开图的弧长为：60兀三2=2皿

1803

二圆锥的底面半径为2n+2Tr=L.

33

11.如图，从一块半径为20的圆形纸片上剪出一个圆心角是90°的扇形N8C,如果将剪下来的扇形/2C

围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是—巨巨

—2—

【解答】解：连接8C,如图,

：/A4C=90°,

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...3C为OO的直径，即2C=20,

.•./8=10企，

设该圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得…。冗滞血,

解得「=且应，

2

即该圆锥的底面圆的半径为百叵

2

故答案为：殳巨.

2

A

12.如图，48是圆锥底面的直径，AB=6cm,母线PB=9cm,点C为心的中点，若一只蚂蚁从/点处出

发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为

P

A

【答案】述皿.

2

【解答】解：由题意知，底面圆的直径/8=6cro,

故底面周长等于671c冽，

P

—・W

设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为,B

根据底面周长等于展开后扇形的弧长得6n。兀*%

180

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解得"=120°,

所以展开图中/4?。=120°+2=60°,

因为半径尸/=尸2,ZAPB=60°,

故三角形PAB为等边三角形,

又,：D为PB的中点，

所以/。，尸8,在直角三角形中，PA=9cm,PD=^-cm,

2

根据勾股定理求得/。=用应（C机），

2

所以蚂蚁爬行的最短距离为9