专题02导数及其应用（考点串讲）高二数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019选择性）

人教B版(2019)选择性必修第三册期末考点大串讲串讲02

导数010203目

录押题预测题型剖析考点透视3大常考点：知识梳理、思维导图10个题型典例剖析+技巧点拨精选10道期末真题对应考点练考点透视01考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则f′(x0)y′|x＝x0考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则切线的斜率k0f′(x0)考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则yu′·ux′考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则考点1平均变化率

瞬时速度

导数的概念

导数的几何意义

导数的运算法则单调递增单调递减常数函数考点2函数的单调性与导数的关系定义域零点考点2函数的单调性与导数的关系考点2函数的单调性与导数的关系f′(x)<0f′(x)>0a考点3函数的极值

函数的最大（小)值f′(x)>0f′(x)<0b极值点极值考点3函数的极值

函数的最大（小)值连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b)最大值最小值考点3函数的极值

函数的最大（小)值题型剖析02题型1导数的基本概念

A.－1B.1C.2D.－3

题型1导数的基本概念｜练后悟通｜求函数f（x）在x＝x0处的导数的步骤

提醒

函数y＝f（x）的导数f'（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小｜f'（x）｜反映了变化的快慢，｜f'（x）｜越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”.题型2导数的运算【例题2】下列求导运算正确的是

（

）A.'＝xB.（x2ex）'＝2x＋exC.（xcosx）'＝－sinxD.'＝1＋

题型2导数的运算｜练后悟通｜函数求导应遵循的原则（1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混；（3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导.提醒

当函数解析式中含有待定系数（如f'（x0），a，b等），求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可.题型3导数的几何意义及应用

题型3导数的几何意义及应用｜解题技法｜求曲线切线方程的步骤（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的斜率；（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.提醒

“过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点.题型4证明（判断）函数的单调性

题型1题型4证明（判断）函数的单调性｜解题技法｜讨论函数f（x）单调性的步骤（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f'（x），并求方程f'（x）＝0的根；（3）利用f'（x）＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f'（x）的正负，由符号确定f（x）在该区间上的单调性.提醒

研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.题型5求函数的单调区间【例5】

已知函数f（x）＝aex－2－x，其中a∈R，e为自然对数的底数，求函数f（x）的单调区间.

题型5求函数的单调区间｜解题技法｜利用导数求函数单调区间的方法（1）当导函数不等式可解时，解不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0求出单调区间；（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.提醒

若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”连接，只能用“，”“和”隔开.题型6

函数单调性的简单应用【例6】

设定义在R上的函数f（x）的导函数是f'（x），且f（x）·f'（x）＞x恒成立，则

（

）A.f（1）＜f（－1）B.f（1）＞f（－1）C.｜f（1）｜＜｜f（－1）｜D.｜f（1）｜＞｜f（－1）｜

答案

D题型7已知函数单调性求参数

（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

题型7已知函数单调性求参数

题型7已知函数单调性求参数｜解题技法｜已知单调性求解参数范围的步骤（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；（2）若函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f'（x）≥0恒成立；若函数f（x）在[a，b]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；（3）验证参数范围中取等号时，是否恒有f'（x）＝0.若f'（x）＝0恒成立，则函数f（x）在（a，b）上为常数函数，舍去此参数值.题型8求函数的极值（极值点）

x（0，2）2（2，＋∞）f'（x）＋0－f（x）↗ln

2－1↘故f（x）在定义域上的极大值为f（2）＝ln

2－1，无极小值.

题型8求函数的极值（极值点）｜解题技法｜利用导数求函数极值（极值点）的一般流程题型9已知函数的极值求参数【例题9】函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝（

）A.－7B.0C.－7或0D.－15或6题型9已知函数的极值求参数

答案

（1）A

题型9已知函数的极值求参数｜解题技法｜已知函数极值点或极值求参数的2个要领（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；（2）验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.提醒

若函数y＝f（x）在区间（a，b）内有极值，那么y＝f（x）在（a，b）内绝不是单调函数.题型10函数的最值问题

题型10函数的最值问题x（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，＋∞）f'（x）＋0－0＋f（x）增极大值减极小值增

则列表如下：题型10函数的最值问题｜解题技法｜利用导数求给定区间上的最值的步骤（1）求函数f（x）的导数f'（x）；（2）利用f'（x）＝0求f（x）在给定区间上所有可能极值点的函数值；（3）求f（x）在给定区间上的端点值；（4）将f（x）的各极值与f（x）的端点值进行比较，确定f（x）的最大值与最小值.提醒

若最值在端点处取得，且所给区间为开区间，则f（x）的最值不存在.押题预测03押题预测

A.f'（x）B.f'（2）C.f（x）D.f（2）

押题预测2.下列求导运算正确的是

（

）A.'＝1＋B.'＝C.[（3x＋5）3]'＝3（3x＋5）2D.（2x＋cosx）'＝2xln2－sinx

押题预测3.已知函数f（x）＝aex＋x的图象在点（0，a）处的切线过点（2，5），则a＝

（

）A.－1B.－2C.1D.2

押题预测⁠

A.f＞f（1）＞fB.f（1）＞f＞fC.f＞f（1）＞fD.f＞f＞f（1）押题预测⁠

A.（－3，1）B.（0，1）C.（－1，3）D.（0，3）

押题预测

⁠6.函数f（x）＝2x－xlnx的极值是

（

）A.B.C.eD.e2解析：C

因为f'（x）＝2－（ln

x＋1）＝1－ln

x，当f'（x）＞0时，解得0＜x＜e；当f'（x）＜0时，解得x＞e，所以x＝e时，f（x）取到极大值，f（x）极大值＝f（e）＝e.故选C.7.已知函数f（x）＝x2－4x＋a