贵州省威宁县2024年中考联考数学试题含解析

贵州省威宁县2024年中考联考数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知反比例函数丫=上的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

2.一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若AMNPm/XMEQ,则点。可能是图中的（）

A.点AB.点BC.点CD.点O

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；

④若（一：，yi）,（二，y2）是抛物线上两点，则yi<yz»其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝！|EF=

D

CEB

A.2.5B.3C.4D.5

5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

6.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经

市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

BE

8.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DE±BC于E,若AC=DE,则——

CE

的值为（）

D

C

A

A.3B.6C.3D.G+i

3

9.A、5两地相距180km,新修的高速公路开通后，在4、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到5地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180,180180

A--------------=1

•x(1+50%)%(1+50%)%--r

180180,180180

C--------------=1

'x(1-50%)%(1-50%)%一"r

10.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心,以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是_.（结果保留兀）

12.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为

13.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为海里（结果保留根号）.

14.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

B地的距离为千米.

15.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为

第1层

第2层

第3层

第4层

第5层

16.如图，在AABC中，ZA=70°,ZB=50°,点O,E分别为A8,AC上的点，沿OE折叠，使点A落在边上点产

处，若△EEC为直角三角形，则歹的度数为.

17.如图，用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是<

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他

们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

19.（5分）（5分）计算：+（0-MSf-1^-2|+

20.（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C测得点

A,B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.

（1）求A,B两点间的距离（结果精确到0.1km）.

（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56。，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结

果精确到0.1km）.（参考数据：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.）

21.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若OA=OB=OC=OD=匚AB,求证:

2

22.（10分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、

D两村到E点的距离相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多

少千米的地方?

23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,“DEF和ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题:

（1）DEF可以看作是_ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到：DEF的

过程:

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形A'BC；

（3）在⑵中，点C所形成的路径的长度为

24.（14分）解不等式组：「£「：［一1,并把解集在数轴上表示出来.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【详解】

•.•反比例函数严=8的图象在一、三象限，

x

.\k>0,

工直线y=kx-k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选：B.

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=8（k为常数，

X

导0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

2、D

【解析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.

【详解】

解：V/\MNP^/\MEQ,

...点。应是图中的。点，如图，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等,

对应边相等.

3、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a：0,b0,c>0,则abc：0,则①错误；根据对称轴为x=l可得：一卷=1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二：二，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

4、A

【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

■:ZACB=90°,D为AB中点

ACD=

♦一4•A-

：__=-x;0=J

・・,点E、F分别为BC、BD中点

*

•••

二二=二二二=：x5=2,5

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

5、A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（奇数）==・故此题选A.

3V

■一

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

6、B

【解析】

试题解析：①•••二次函数的图象的开口向下，

・・Q〈0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

:.c>0,

・・•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b

--=1,・・2。+方=0,b>0

2a

abc<09故正确；

②•・•抛物线与x轴有两个交点，

:,b2-4ac>0,/.b2>4ac,

故正确；

③，••二次函数图象的对称轴是直线尸1,

.•.抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，j>0

:.4a+2b+c>0,

故错误；

④•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b.

------=1,，2a+b=0,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

7、A

【解析】

设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，

所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.

【详解】

解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去X2=l.

,每件商品应降价60-57=3元.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注

意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

8、C

【解析】

连接。,6。，D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,NCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则ACDgABFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即NCDb=NAD3=120,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,设。E=x,则==

DFI-BF

CE=EF=-------=氐,即可求出一的值.

tan30CE

【详解】

如图：

连接。ID,

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：NACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<ZCAD=ZFBD,

AD=BD

则ACD丝△BED,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE±BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=3。,

设DE=x,则BF=AC—x,

CE=EF=DE=&

tan30

BEBF+EFx+3+^3

CECEy/3x3

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

9、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180]

-—(1+50%)%-'

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

10、A

【解析】

分析：根据骞的乘方、同底数募的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、募的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数塞的乘法，底数不变，指数相加，原式=筋，

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式二/步，计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是募的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：=6兀.

180

故答案为67r.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

12、1或2

【解析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3T=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

13、106海里.

【解析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【详解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又•••甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

.,.ZBAC=90°,

又•.•乙船正好到达甲船正西方向的B点，

,•.ZC=30°,

.*.AB=AC»tan30°=30x

答：乙船的路程为106海里.

故答案为10G海里.

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键.

500

14、一

3

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

a+(5—1)(〃+Z?)=600

(6—5)q=(5—1)6

a=100

解得，｛

b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

••・当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(―-1)=—千米，

33

—位500

故答案为亍.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

15、2.

【解析】

设第n层有小个三角形(n为正整数)，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“斯=2”-2"，再代入”=

2029即可求出结论.

【详解】

设第〃层有斯个三角形("为正整数)，

•：ai=2,02—2+2—3,43=2x2+2=5,44=2x3+2=7,…，

=

/.an2(.n-2)+2=2”-2.

.•.当"=2029时，"2029=2x2029-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律"斯=2"-2”是解题的关键.

16、110°或50°.

【解析】

由内角和定理得出NC=60。，根据翻折变换的性质知/£＞尸E=NA=70。，再分NEPC=90。和/PEC=90。两种情况，先求

出NOFC度数，继而由N5O尸=NO尸C-N5可得答案.

【详解】

「△ABC中，NA=70。、ZB=50°,/.ZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性质知NOFE=NA=70。，分两种情况讨论：

①当NE尸C=90°时，NO尸C=NO尸E+NE尸C=160°,则尸C-N3=110°；

②当NFEC=90°时，Z£FC=180°-ZFEC-ZC=30°,/.ZDFC=ZDFE+ZEFC=1W°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

综上：NBDF的度数为110。或50。.

故答案为110。或50°.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

17、4-\/2

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为~—=4^cm

180

，圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为,62—2?=4夜cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1),；(2)..

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【详解】

(1)•••小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩，

小明选择去郊游的概率号

(2)列表得：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,

所以小明和小亮的选择结果相同的概率=堤=4.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

19、B+；、工

【解析】

试题分析：利用负整数指数嘉，零指数暮、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.

试题解析：原式=:-二义一="二\二

考点：L实数的运算；2.零指数塞；3.负整数指数幕；4.特殊角的三角函数值.

20、(1)1.7km；(2)8.9km；

【解析】

(1)根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；(2)根据锐角三角函数可以表示出CD,

从而可以，求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离.

【详解】

解：(1)由题意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,ZACO=34°,NBCO=45°,OC=5km,

.,.AO=OC«tan34°,BO=OC«tan45°,

/.AB=OB-OA=OC»tan45°-OC»tan34°=OC(tan45°-tan34°)=5x(1-0.1)M.7km,

即A,B两点间的距离是1.7km；

(2)由已知可得，

ZDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,

OC

・・cosZDCO=----,

CD

BPcos56=f-,

CD

Vsin340=cos56°,

:.0,56=—,

CD

解得，CD=8.9

答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解

答.

21、详见解析.

【解析】

四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对

角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

二四边形ABCD是平行四边形，

VOA=OB=OC=OD,

又VAC=AO+OC,BD=OB+DO,

/.AC=BD,

二平行四边形是矩形，

在AAOB中，AO^—AB,BO^—AB

22

AO2+BO2=-AB2+-AB2=AB2

22

AAOB是直角三角形，即AC，BD,

矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的

综合性很强.

22、20千米

【解析】

由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10-x,将DA=8,CB