2024届江西省萍乡市重点中学中考数学四模试卷含解析

2024届江西省萍乡市重点中学中考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．242．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝23．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．64．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=05．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a46．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A． B． C． D．7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45°C．90° D．135°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，______.当的边与坐标轴平行时，______.12．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．16．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．17．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答：________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．19．（5分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）74500007630000729000075500008060000年增长率（%）38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.20．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．22．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？23．（12分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.24．（14分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.2、A【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3、A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．4、D【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5、D【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、A【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7、C【解析】

根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.8、C【解析】

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.9、A【解析】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．10、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a2·a2＝a4，故A选项错误；B.(－a2)3＝－a6，正确；C.3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1），，当O，D，C共线时，OC取最大值，此时OD⊥AB.∵，∴△AOB为等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．

故答案为t=或．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．12、【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.13、【解析】解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．14、k≥-1【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．15、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案为.16、【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．

故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．17、答案不唯一【解析】分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)；(2)不公平，理由见解析．【解析】

（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为=，∵，∴该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.19、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】

分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.20、（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】

（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）详见解析；（2）.【解析】

（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；

（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.22、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析:（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×=800人，800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛:本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，