人教版八年级上册数学进阶课堂小测 11.2与三角形有关的角（一阶）（附解析答案）

人教版八年级上册数学进阶课堂小测11.2与三角形有关的角（一阶）一、单选题1．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）A．75∘ B．105∘ C．3．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75° B．40° C．35° D．50°4．如图，BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠C=75°，∠EBD=60°，则∠A=（）A．35° B．40° C．45° D．55°5．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BCQ等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°7．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则A．85° B．80° C．75° D．70°8．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=108°，∠B=45°，则∠A的度数为（）A．45° B．53° C．63° D．65°二、填空题9．如图，直线AB//CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为10．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．11．如图，已知∠B=20°，∠C=35°，∠D=165°，则∠A12．如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=55°，点E为BA延长线上一点，点F为BC边上一点，若∠E=30°，则∠CFE的度数为．13．如图，在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=30°，则外角∠CAD的度数为.14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝°.三、解答题15．如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，AD⊥BC交BC于点D，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数.16．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD和∠CDB的度数．

1．【答案】B【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为40°，

∴另一个锐角为90°-40°=50°.

故答案为：B

【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出另一个锐角的度数.2．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，

∴∠AMD=45°-30°=15°，

∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.

故答案为：D

【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图∵a∥b∴∠1=∠4∴∠1=∠4=∠3+∠2∵∠1=85°，∠2=45°∴∠3=40°故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠4，再结合∠1=∠4=∠3+∠2，∠1=85°，∠2=45°，求出∠3=40°即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，∴∠CBD=2∠EBD=120°，∵∠CBD=∠C+∠A，∠C=75°，∴∠A=∠CBD−∠C=45°，故答案为：C．

【分析】根据角平分线的定义可得∠CBD=2∠EBD=120°，再利用三角形外角的性质求出∠A=∠CBD−∠C=45°即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠OQP=60°，∴∠ACQ=∠OQP−∠CAB=15°，∴∠BCQ=∠ACB−∠ACQ=75°，故答案为：D.【分析】由题意可得∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠OQP=60°，由外角的性质可得∠ACQ+∠CAB=∠OQP，求出∠ACQ的度数，然后根据∠BCQ=∠ACB-∠ACQ进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故答案为：C．

【分析】利用平行线的性质可得∠2=30°，再利用三角形外角的性质可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°；故答案为：A.【分析】根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=∠B+∠C，据此可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=108°，∠B=45°，∴∠A=∠ACD−∠B=108°−45°=63°；故答案为：C．

【分析】利用三角形的外角求出∠A=∠ACD−∠B=108°−45°=63°即可。9．【答案】55°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.在△ABC中，∠BAC=35°，AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−35°−90°=55°.∵∠ABC=∠BCD，∴∠BCD=55°.故答案为：55°.【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，根据内角和定理可得∠ABC=55°，据此计算.10．【答案】直角【解析】【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，

∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，

∴x+2x+3X=180，

解得x=30，

∴最大内角的度数为90°，

故该三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.11．【答案】110【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：∵∠BDC=165°，∠C=35°，∴∠DEC=∠BDC−∠C=165°−35°=130°，∵∠B=20°，∴∠A=∠DEC−∠B=130°−20°=110°.故答案为：110.【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.12．【答案】65°【解析】【解答】解：在RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=55°，则∠B=90°−∠C=35°，∵∠CFE是△BEF的外角，∴∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°，故答案为：65°．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再利用三角形外角的性质可得∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°。13．【答案】70°【解析】【解答】解：∵∠CAD是△ABC的一个外角，

∴∠CAD=∠B+∠C，

∴∠CAD=40°+30°=70°.

故答案为：70°

【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可得到∠CAD=∠B+∠C，然后代入可求出∠CAD的度数.14．【答案】105【解析】【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，∴∠EAB＝45°，∵∠1是△ABE一个外角，∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，故答案为：105.【分析】根据学具的性质及角的和差可得∠EAB的度数，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，据此就可以算出答案了.15．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AE平分∠BAC，∠BAC=80°，∴∠CAE=1∵∠EAD=10°，∴∠CAD=30°，∴∠C=60°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=40°.【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.16．【答案】解：∵∠A=50°，∠C=72°，