高考数学一轮复习考点专题练：平面向量的应用举例

高考数学一轮复习高频考点专题练：平面向量的应用举例

一、选择题1．已知的外接圆的圆心为O，且，，则的最大值为()A. B. C.2 D.32．在中,,,,D为BC的中点,点P在斜边BC的中线AD上,则的取值范围为()A. B. C. D.3．已知O是所在平面内的一点,若,则一定为()A.以BC为底边的等腰三角形 B.以AB为底边的等腰三角形C.以BC为斜边的直角三角形 D.以AB为斜边的直角三角形4．正方形ABCD边长为1,平面内一点满足,满足的点的轨迹分别与CB,CD交于M,N两点,令,分别为和方向上的单位向量,t,k为任意实数,则的最小值为()A.3 B. C. D.5．已知O为的外心,,,,则的面积为()A.5 B. C.6 D.6．如图，已知是半径为4，圆心角为的扇形，点E，F分别是，上的两动点，且，点P在圆弧上，则的最小值为()A.4 B.8 C. D.7．如图，已知O是的垂心，且，则等于()A. B. C. D.8．在中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,,,,P是外接圆上一点,则的最大值是()A.4 B. C.3 D.9．如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么()A. B. C. D.10．如图，已知正方形的边长为2，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题11．在等腰梯形ABCD中，，，点P为BC中点，点Q是边AB上一个动点，则的取值范围为________.12．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点E在上，则的最小值是__________.13．在平行四边形中，，，E为的中点.若，则的长为______.14．设向量,,满足,,与的夹角为,则的最大值为________三、解答题15．在四边形ABCD中,已知,,,.(1)判断四边形ABCD的形状;(2)求向量与夹角的余弦值.

参考答案1．答案：C解析：由正弦定理得，故，因为，所以，则，因为，则，故.故选：C2．答案：A解析：以A为坐标原点,,为x,y轴的正方向建立平面直角坐标系,所以,,因为D为BC的中点,所以,,设,所以,所以,可得,,所以,因为,所以.故选：A.3．答案：C解析：由得,则,所以,则,所以,则,所以是以BC为斜边的直角三角形.故选：C.4．答案：B解析：5．答案：D解析：取中点D,因为O是的外心,则,由于,所以,又,则解得,所以,则,故选:：D.6．答案：B解析：以O为原点建立如图所示的直角坐标系，设（），设（），又，所以，可得，，，所以，其中，，又，所以，，所以，，，，所以，的最小值为8.故选：B.7．答案：A解析：O是的垂心，延长，，分别交边，，于点P，M，N，如图，则，，，，，因此，，同理，于是得，又，由“奔驰定理”有，即，所以，故选：A.8．答案：A解析：在中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,,,,P是外接圆上一点,设的外心为O,则O为AB的中点,,则.当与同向时取等号.故选:A.9．答案：A解析：依题意，，，所以.故选A.10．答案：B解析：取中点E，连接，因为是边长为2的正方形，动点P在以为直径的半圆上，所以当P在A点或B点时，取得最大值，当P在弧中点时，取得最小值1，的取值范围为，又因为，，，所以，因为的取值范围为，所以的取值范围为，的取值范围为，故选：B11．答案：解析：如图，取的中点M，则，故.又因为为梯形的中位线，故,过A、B作的垂线，垂足分别为、，在中，，，故，同理，根据数量积的几何意义可知,当Q位于A点时，最大为，此时取到最大值为，当Q位于B点时，最小为，此时取到最小值为，故，故答案为：12．答案：解析：如下图，，若F为中点，且，则，则，要使其最小，只需，共线，此时，由图知此时.