湖北省竹溪县市级2024届中考试题猜想数学试卷（含解析）

湖北省竹溪县市级名校2024届中考试题猜想数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1f2（«-y）„-y-4

nI—V

1.如果关于X的分式方程一3=一二有负数解，且关于y的不等式组3y+4,无解，则符合条件的所

x+1x+1--------<y+1

I2-

有整数«的和为（）

A.-2B.0C.1D.3

2.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

3.-的负倒数是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

4.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.12^/2cmC.24cmD.245/2cm

5.2016的相反数是（）

11

A.--------B.-------C.-2016D.2016

20162016

6.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一个根是-2,贝!la值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

3

7.如图，二次函数丫=2*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

y=（a—b）x+b的图象大致是（）

V

8.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为（）

29

9.下列各数3.1415926,,弧,兀,屈,百中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=l,AC=2qADC的面积为1,则4BCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，某海监船以20后切入的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至4处时，测得岛屿尸恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达8处，测得岛屿P在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达C处,

此时海监船与岛屿产之间的距离（即PC的长）为km.

关于x的一元二次方程有实数根'则a的取值范围为.

13.如图，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点，且满足BE=CF,设AE,BF交于点

G,连接DG,则DG的最小值为

14.方程Jx-3=2的解是.

15.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是.

16.数据-2,0,-1,2,5的平均数是,中位数是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在直角坐标系中，过原点。及点A（8,0）,C（0,6）作矩形0A3C、连结。3,点。为03的中点，点

E是线段45上的动点，连结Z>E,作交04于点F,连结E尸.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长

度的速度在线段43上移动，设移动时间为f秒.

如图1,当U3时，求。尸的长.如图2,当点E在线

段45上移动的过程中，NOEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanNOE尸的值.连

结AZ）,当AO将AOE尸分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的f的值.

18.（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、

B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命

所在点C的深度.（精确至！J0.1米，参考数据：0=143，旷工）

19.（8分）先化简，再求值：（x+2j）（x-2j）+（20xj3-8x2j2）+4孙，其中x=2018,y=L

20.（8分）如图，在RtAABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。。的切线.若BC=8,tanB=—,求。O的半径.

2

21.（8分）已知抛物线丁=奴2+法+3的开口向上顶点为P

（1）若P点坐标为（4,-1）,求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4,-1）,当一1WXW2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a=l,且当0*W1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

22.（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计

划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

月份一二三四五

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总

增减（辆）+3-2-1+4+2-5

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

23.（12分）先化简代数式（六-+篇匕,再从-范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

24.已知AB是。。的直径，弦CD与AB相交，ZBAC=40°.

（1）如图1,若D为弧AB的中点，求NABC和NABD的度数；

（2）如图2,过点D作。O的切线，与AB的延长线交于点P,若DP〃AC,求NOCD的度数.

图1图2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

2（。-y）„-y-4

n1—x

解关于y的不等式组3y+4,，结合解集无解，确定的范围'再由分式方程0-3=0有负数解,

—----<y+1

I2-

且。为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值，最后求所有符合条件的值之和即可.

【详解】

2("y),,-y-4

V.2〃+4

由关于y的不等式组3y+4可整理得《

-----<y+1b<-2

I2,

・・,该不等式组解集无解,

:.2a+4>-2

即生-3

XV—--3二三得a-4

x=-----

x+1x+12

1—x

而关于X的分式方程目-3=——有负数解

X+1

：.a-4<l

•*.a<4

于是-3%<4,且a为整数

.,.a--3->-2、-1、1、1、2、3

则符合条件的所有整数«的和为1.

故选民

【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解决本题的关键.

2、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“酎相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

3,D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2xj=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

3

因此工的负倒数是-2.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

4、D

【解析】

过A作ADLBF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作ADLBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

AB=-------r=120,

sin45

又•:RtAABC中,ZC=30°,

，AC=2AB=24拒，

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

5、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

6、C

【解析】

分析：将x=-2代入方程即可求出a的值.

详解：将x=-2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故选C.

点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【详解】由二次函数的图象可知，

a<0»b<0,

当x=-l时，y=a-b<0,

，y=(a—b)x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答

问题是关键.

8、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,BP30°+2ZD=180°,从而求出ND.

详解：VAB//CD,

/.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

.\ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

；.ND=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

9、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

在3.1415926,邓,万，716，6中，

屈=4,3.1415926,一亍是有理数，

那，兀,&是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀2兀等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

10、C

【解析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

"AB-AC-2'

qI9）

uABC

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、40布

【解析】

首先证明尸3=3C,推出NC=30。，可得PC=2B1,求出BL即可解决问题.

【详解】

解：在RtARiB中，VZAPB=30°,

:.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

:.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

■:NABP=ZC+ZCPB=60。，

/.ZC=30°,

：.PC^2PA,

,.,B4=AB«tan60°,

/.PC=2x20x73=4073(km),

故答案为40^/3.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明尸3=5C,推出NC=30。.

12、aN-1且a#l

【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到力且△=(-1)2-4妙(-)21,然后求出两个不等式的公共部分即

可.

【详解】

根据题意得存1且4=(-1)2-4a*(--)>1,解得：dT且叶1.

4

故答案为色-1且存1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程4*2+加；+c=l(a/1)的根与△=今-4ac有如下关系：当△>1_时，方程有两个不

相等的两个实数根；当A=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△<：!时，方程无实数根.

13、75-1

【解析】

先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明AABE丝ABCF(SAS),可得NAGB=90。，

利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在小ABE^lABCF中，

AB=BC

<NABC=ZBCD,

BE=CF

：.AABE^ABCF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

/.ZBAE+ZABF=90°

:.NAGB=90°

.•.点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

,正方形ABCD,BC=2,

.•.AO=1=OG

***OD=5/5，

/.DG=V5-1,

故答案为石T.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与

性质.

14、x=l

【解析】

将方程两边平方后求解，注意检验.

【详解】

将方程两边平方得x・3=4,

移项得：x=l,

代入原方程得"与=2,原方程成立，

故方程^/^^=2的解是x=i.

故本题答案为：x=l.

【点睛】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验.

1

15、-

3

【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【详解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为g,

故答案为士.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16、0.80

【解析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

【详解】

平均数=(-2+0-1+2+5户5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,1,-2,

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

三、解答题(共8题，共72分)

37575

17、(1)3；(2)NDEF的大小不变，tanZDEF=-；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)当t=3时，点E为AB的中点，

VA(8,0),C(0,6),

，OA=8,OC=6,

•.•点D为OB的中点，

1

；.DE〃OA,DE=-OA=4,

2

•.•四边形OABC是矩形，

/.OA±AB,

•*.DE±AB,

.,.ZOAB=ZDEA=90°,

又•.,DF_LDE,

.\ZEDF=90°,

二四边形DFAE是矩形，

；.DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不变；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如图2所示：

y

图2

•••四边形OABC是矩形，

AOAlAB,

二四边形DMAN是矩形，

.,.ZMDN=90°,DM〃AB,DN//OA,

BDBNBDAM

•・•点D为OB的中点，

AM.N分别是OA、AB的中点，

11

，DM=—AB=3,DN=-OA=4,

22

*/ZEDF=90°,

ZFDM=ZEDN,

又；ZDMF=ZDNE=90°,

/.△DMF^ADNE,

.DFDM3

DE~DN~4)

,：ZEDF=90°,

..,DF3

•♦tanNDEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,

若AD将ADEF的面积分成1：2的两部分，

设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t,

325

/•AF=4+MF=--t+—

449

•・•点G为EF的三等分点,

.3/+712、

••G(z---------，—t),

123

设直线AD的解析式为y=kx+b,

8左+人=0

把A(8,0),D(4,3)代入得：＜

4k+b=3

k=a

解得：＜4,

b=6

3

•・・直线AD的解析式为y=7x+6,

,37+712、小、『75

把4mG（—rz—，）代入得：t=u；

12341

②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3,

3

由小DMFs/\DNE得:MF=-(t-3),

4

325

.\AF=4-MF=--t+—，

44

•・•点G为EF的三等分点,

.,37+231、

••G（----------，—t）,

63

375

代入直线AD的解析式y=-r+6得：上万;

综上所述，当AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或或万.

考点：四边形综合题.

18、5.5米

【解析】

过点C作CD_LAB于点D,设CD=x,在R3ACD中表示出AD,在R3BCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CDLAB于点D,

设CD=x,

在RtAACD中，NCAD=30。，则AD=73CD=6x.

在RtABCD中,ZCBD=45°,则BD=CD=x.

由题意得，73x-x=4,

答：生命所在点C的深度为5.5米.

19、(x-y)2；2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-?4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-y)2,

当x=2028,y=2时,

原式=(2028-2)2=(-2)2=2.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)r=—.

2

【解析】

(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为

90°,即可得证；

(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【详解】

(1)证明：连接0。，

OB=OD,

:.Z3=ZB,

ZB=N1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

则AD为圆。的切线；

(2)设圆。的半径为人

在RtAABC中，AC=BCtanB=4,

根据勾股定理得：AB=A/42+82=475»

.•.。4=4君-厂，

在RtAACD中，tanZl=tanB=—,

2

CD-ACtanNl=2,

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA1^OD2+AD2,即(4指一厂『=r+20,

解得：「=空.

2

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

1,

21、(1)y=-x2-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

【解析】

(1)将P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)将(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入对称轴直线x=-一中，可判断x=-一>2,且开口向上，所以y

2a2a

随x的增大而减小，再把x=-Lx=2代入即可求得.

b

(3)观察图象可得，当OWxWl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=l,x=—-三种情

2

b

况，再根据对称轴x=—-在不同位置进行讨论即可.

2

【详解】

解：(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a=^,b=-8a=-2

4

1,

所以抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；

4

(2)由此抛物线经过点C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=-4a—"1.

因为抛物线y=ax2-(4«+l)x+3的开口向上，则有。>0

其对称轴为直线工=华］，而无=/^=2+1->2

2a2a2a

所以当一1WXW2时，y随着x的增大而减小

当x=-1时，y=a+(4a+l)+3=4+5a

当x=2时,y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以当一lgxW2时，1—4agyW4+5a；

(3)当a=l时，抛物线的解析式为y=x?+bx+3

b

...抛物线的对称轴为直线X=

2

b

由抛物线图象可知，仅当x=0,x=l或x=——时，抛物线上的点可能离x轴最远

2

分别代入可得，当x=0时，y=3

当x=l时,y=b+4

bb2

当x=--时,y=+3

24

b

①当一5VO,即b>0时，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

b

②当0£一