人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案5

人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案A.54。B.56。C.64。D.74。

（满分：120分时间：120分钟）5.六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四

题号—二-总分边形、矩形、菱形、正方形，将正面朝上放在桌面上，从中随机抽

分数

取一张，即是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A.|B.|C.|D.1

第卷

I6.下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为下图的

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

是（）

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.计算（加『的结果是（）

A.a2b2B.aVC.aVD.ab6

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A-%C•出D.田

b7.如图，两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到四边形"BC.若

A.3i!»-3i!>

AB=BC=1,ZAOB=a,贝！JOC?的值为（）

3.2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG6OE的

最大平飞速度为218km/h,航程U00000米，1100000用科学记数法可以表

示为（）

A.+1B.sin2tz+1C.--^―+1D.cos2a+1

sinacosa

A.i.ixio7B.o.iixio7C.i.ixio6D.iixio5

8.如图，直线）=怎-3与坐标轴交于点A、B,过点8作A3的垂线交%轴

4.如图，在通BC中，"=90。，点C在直线4上.若4=26。，4科，则Z2

于点c,则点c的坐标为（）

的度数为（）

A.(-3A/3,O)B.(-6,0)C.(-2Ao)D.o

9.如图，。的平径为6,AB与CD为。的两条平行弦.若NCDE=45。，AD=2,

则弦破的长为（）

3-字

14.如图，抛物线广加+法+。（"。）的图象与工轴交于A,5两点，其顶

耳

点为尸，连接心若钻=12,AP=1O,则。的值是.

O磔O

10.如图，反比例函数的图象上有A,B两点，过点B作BD'V轴于

>□

点。，交。A于点c.若AC=2OC,&BOC的面积为2,则上的值为（）解蟒

15.如图，点。是正五边形ABCDE和正三角形”G的中心，连接AZ）,EF解

交于点P，则4尸石的度数为（

埼

OO

A.|B.-Ic"D.4

第II卷

国

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

16.如图，在RtZXMC中，AB=AC,点D,E在线段5c上，且NZME=45。,

11.若式子内在实数范围内有意义，则x的取值范围是

将线段AD绕点A顺时针旋转9。。后得到线州

12.已知方程4*_如+6=0的一根为2,则，"=.OO

段斯，连接防，EF.给出以下结论:

13.如图，RtZSABC中，Z4CB=9O。，AC=BC,在以AB的中点。为坐标原点,

AB所在直线为工轴建立的平面直角坐标系中，将Rt.MC绕点B顺时

@i.ABE^ACD-

针旋转，使点A旋转至，轴的正半轴上的©处，若。。=3,则阴影部

（§）BE2+DC2=DE2;

分面积为.

④的y.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证（2）如果该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级竞赛成绩达

明过程或演算步骤）到优秀的学生人数.

17.（8分）（1）计算：（2夜+3）（2直.（3）根据以上数据，请你判断哪个班学生竞赛成绩更好，并说明理由.

（2）解分式方程：3=5+3.

19.（8分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子.CDF在同一水平

线上，小明在距旗杆6m的点。处测得点B的仰角为53。，随后小明

沿坡角（NEDF）为30。的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角

18.（8分）杭州第19届亚运会加于2023年9月为45。.

23日至10月8日举行.某中学八年级开展了“绿色、智能、节俭、

文明”的亚运知识竞赛活动，分别从八年级（1）班、（2）班（两

个班的人数相等）各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分：100

分，得分不小于90分为优秀），并对数据进行了如下分析与整理:

收集数据：八年级（1）班成绩：82787670907387758485

（D求斜坡的高度所的长；

八年级（2）班成绩：76647563978185859678

⑵求旗面宽AB的长度（参考数据：

整理数据成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

«1.73,sin53°°0.80,cos53°®0.60,tan53°«1.33,结果精确至0.1m）.

八年级（1）班/名054m

八年级（2）班/名2332

平均数中位数方差优秀率

八年级（1）班808038.810%

八年级（2）班80n118.6P

根据以上信息，回答下列问题.

20.（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:

（1）填空：，"=,"=，P=

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,.A

OO

成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销

售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件

120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x3-字

⑴求证：NCAD=/CDE；

（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-3x+900.耳

(2)若8=6,tan"4D=0,求。。的半径.

（D莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么

O磔O

政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设莫小贝获得的利润为狡（元），当销售单价为多少元时，

>□

每月可获得最大利润？解蟒

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，解

如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月

埼

为他承担的总差价最少为多少元？OO

22.（12分）【问题情境】如图，在dec中，ZACB=9O°,Ac=kBc,CD是

AB边上的高，点E是OB上一点，连接CE,过点A作AFLCE于凡

交8于点G.国

州

OO

⑴【特例证明】如图1,当左=1时，求证：DG=DE.

（2）【类比探究】如图2,当时，（1）中的结论是否还成立？若

21.（12分）如图，的是。的直径，AE是,。的切线，点C为直线AE上

成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关

一点，连接。C交。。于点连接即并延长交线段AC于点E.

系，并说明理由；

数学试题第7页（共18页）数学试题第8页（共18页）

（3）【拓展运用】如图3,连接DF,若k=《，AC=AE,DG=3,求DF的长.第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

12345678910

CBCCBCAACB

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.X>112.1113.3n14.-|15.8416.①③④

23.（13分）如图，抛物线》=-£+法+C交X轴于A、3两点（点A在点三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证

8的左侧）坐标分别为（TO）,（4.0）,交y轴于点C.明过程或演算步骤）

17.（8分）【详解】（1）【详解】解：所+3）（2及一3）—

=（2V2）2-32-（3-2^+l）（2分）

=8-9-3+26-1（3分）

=-5+2退（4分）

（2）.解分式方程：9=5+三.

（1）求出抛物线解析式；

【详解】解：-5+ri

（2）如图1,过y轴上点O作尤的垂线，交线段BC于点E,交抛物线

方程两边同乘（xT）,得：，

于点凡当EF=|括时，请求出点厂的坐标；

解得：*=4,（6分）

（3）如图2,点”的坐标是（。，2）,点。为X轴上一动点，点尸（2,8）在抛

检验：当工=4时，X-1W0,（7分）

物线上，把加。沿做翻折，使点P刚好落在X轴上，请直接写出点

•••原分式方程的解为*=4.（8分）

。的坐标.

18.（8分）【详解】（1）解：利=10-5-4=1,

八年级（2）班成绩从小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,

参考答案

96,97,则排在第5的是78,第6的是81,

•••中位数"=罟=79.5；在RtAAEG中,ZAEG=45°,tanZAEG=—

EGoo

八年级⑵班的优秀率为：100%=20%.（3分）AG=EG-tan45°==6+^,（6分）

（2）解：800x1^=120（名）.在RtBCD中,ZBDC=53°,tanZBDC=书,

答：估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生为120名.（6分）.•.BC=DCtan53°=6tan53°,（7分）3-字

（3）解：八年级（1）班学生成绩更好.（8分）:.AB=AG+CG-BC=6+y/3+l-6tan530耳

理由：八年级（1）班和（2）班学生竞赛成绩平均数相同，八年级（1）»7+1.73-6xl.33«0.8（m）,

O磔O

班中位数较高，说明成绩好的较多，八年级（1）班成绩方差较小说明二旗面宽他的长约为o.8m.（8分）

学生成绩更稳定，故八年级（1）班成绩更好.（答案不唯一，合理即20.（11分）【详解】解：（1）当x=180时，y=-3x+9OO=-3x180+900

>□

可）=360,解蟒

19.（8分）【详解】（1）在WQEF中，ZEDF=30°,DE=2,360x（165-120）=16200,即政府这个月为他承担的总差价为16200解

:.EF=；DE=I,（1分）由勾股定理DF=〃>E2-E"=g.（3分）元.（3分）

埼

，斜坡的高度EF的长为1m；（4分）（2）依题意得，OO

（2）过点E作EG_LAC,垂足为G,w=（x-120）（-3x+900）=-3（x-210）2+24300（5分）

'：a=-3<0,

.,.当x=210时，w有最大值24300.（6分）国

即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.（7分）

州

（3）由题意得:-3（%-210）2+24300=19500,OO

解得：%;=250,%2=170.（8分）

由题意得：NEGC=ZEFC=ZACF=90P,即四边形EFCG为矩形,

9：a=-2<0,抛物线开口向下，

贝［JE尸=CG,FC=EG,

.••当1703后250时,w>19500.

：.CG=EF=1,

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

DC=6,

：.p=（165-120）x（-3x+900）=-135x+40500.（10分）

：.EG=FC=DF+CD=6+6,（5分）

■:k=-135<0.

数学试题第11页（共18页）数学试题第12页（共18页）

,CD_AC_AD_£

・・・p随工的增大而减小，**~CE~~CD~~DE~，

・••当x=250时，p有最小值=6750.CE=3y/2,AC=6&,

即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750AE=AC-CE=3y/2,（11分）

元.（11分）在RtZVlBE中，tanZAEB=笔=&,

【点睛】考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌AB=6,

握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解.・・・w的半径为3.（12分）

21.（12分）【详解】（1）证明：・・,然是二。的切线，【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的

ZBAC=90°,性质与判定，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角等等，灵

ZBAD+ZCAD=90°,（1.分）活运用所学知识是解题的关键.

・・,AB是直径，22.（12分）【详解】（1）证明：・.・ZAC3=90。，AC=BC,8是A5边上

/.ZADB=90°,的高，

.=ZB+ZBAD=90°,/.ZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.

：.ZB=ZCAD,（2分）AFJ.CE,

*.*OB=OD,...ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°,

/.ZOBD=ZODB,（3分）..ZDAG=ZDCE.

又ZODB=ZCDE,/.ADG^,CDE.

：.ZCDE=ZCAD；（4分）第二种解法略（8分）DG=DE

（2）解：由（1）得==石=90。，（2）当E时，（1）中的结论不成立，此时DG=@,（或者隼"）

DLL

/.ZABE+ZAEB=ZABD+ZBAD=90°,理由如下：,.•〃CB=90。，8是AB边上的高，

/.ZBAD=ZAED,（9分）/.ZADC=ZBDC=90°,ZACD+ZBAC=ZB+ABAC=90°.

在RtAADE中,tan/AED-tanNBA。=-y/l,.二ZACD=ZB,

DE

■:NDAC=NEDC,ZC=ZC,（10分）/./\ADC^/\ACB.

/.AZMC^AEDC,

.ADDC

I.CD=CG+DG=S,

**~\C~~CB

.ADAC

--------kt由勾股定理得，CE=>JCD2+DE2=4y/5.

'9DCBC'

\*AFA.CE,DF=2下.

ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.23.【详解】⑴解：将(-2,0),(4,。)代入表达式得：K二二;

...ZDAG=ZDCE.

解得:仁，

.../\ADG^/\CDE.

...DG=kDE.•.抛物线解析式为y=*+2X+8；

(3)如图，连接GE,(2)过点F作X轴的垂线交BC于N,交X轴于

*.*/FNE=/BNM,ZFNE+ZEFN=ZBNM+ZMBN=90°,

.tZEFN=ZMBN,

在Rt&BOC中,ZBOC=90°,

由勾股定理得：BC=^OB2+OC2=742+82=4y/5,

375

：.cosZEFN=SBN=*=告,B|]4

4A/5-FN

FN=3,

VB(4,0),c(o,8),

.,.直线BC：y=-2x+8,

设尸+2m+8),N(w,—2加+8),

...+2m+8—(—2m+8)=32m+8—(—zn?+机42)=8,

数学试题第15页(共18页)数学试题第16页(共18页)

—m2+4m=3—m2+4/n=-3,•x=4,

解得：叫="叱=3,=2+>/7,tn4=2-5/7,