2024年人教版七年级下册数学期末综合复习题(及答案)

2024年人教版七7年级下册数学期末综合复习题（及答案）

一、选择题

1.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）

B.N2和N3是同旁内角

C.Z1和N3是同位角D.N3和N4互为邻补角

2.下列哪些图形是通过平移可以得到的（）

B.GOOD

D.

3.在平面直角坐标系中，点尸向下平移4个单位后的坐标是（-3,-2）,则点「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两个锐角的和是锐角

5.把一块直尺与一块含30。的直角三角板如图放置，若Nl=34。，则N2的度数为（）

A.114°B.126°C.116°D.124°

6.下列叙述中，①1的立方根为±1;②4的平方根为±2；③-8立方根是一2；④」的

16

算术平方根为9.正确的是（）

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.如图，AB//CD,ADrAC,NACO=53。，则N弘。的度数为（）

B

D

A.53°B.47°C.43°D.37°

8.如图，在平面直角坐标系上有个点P(L0),点P第1次向上平移1个单位至点Pi(L

1），紧接着第2次向左平移2个单位至点P2(-1,1),第3次向上平移1个单位到达P3(-

1,2),第4次向右平移3个单位到达P4(2,2),第5次又向上平移1个单位，第6次向左

平移4个单位，…，依此规律平移下去,点02021的坐标为()

A.(506,1011)B.(506,-506)

C.(-506,1011)D.(-506,506)

九、填空题

9.如果，&的平方根是±3,则册7-a=.

十、填空题

10.已知点P(〃L1,2)与点。(1,2)关于y轴对称，那么〃z=.

十一、填空题

11.如图，ADWBC,BD为NABC的角平分线，DE、DF分别是NADB和NADC的角平分

线，且NBDF=a,则NA与NC的等量关系是(等式中含有a)

十二、填空题

12.已知AB//CD,ZABE=a,ZFCD=(3,NCFE=y,且请直接写出a、

B、7的数量关系.

AB

十三、填空题

13.如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折

叠后，点C分别落在点。1、G的位置，如果NAER=40。，那么NEFB的度数是

度.

AD

Bc

十四、填空题

14.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是a的整数部分，/是君的小数部

分，求代数式Ja+b-y/cd+e-f=_.

十五、填空题

15.若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点尸'(-y+l,x+2),我们把点

P(-y+l,x+2)叫做点P(x,y)的终结点己知点4的终结点为鸟点E的终结点为鸟，点鸟的

终结点为2,这样依次得到6出，月,B，…出，…，若点4的坐标为(2,0),则点心21的坐标

为—

十七、解答题

17.(1)计算：点(应一2)+场

(2)计算：J(-5)2一&27+(-2)2+42L

(3)已知(尤+1)2=16,求x的值.

十八、解答题

18.求下列各式中的X：

(2)(x-1)3=64.

十九、解答题

19.请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由:

己知：如图，N1=N2,NA=ND.

求证：ZB=NC.

又：•/Z1=Z3,()

.Z2=(等量代换)

:.AE//FD(同位角相等，两直线平行)

Z4=ZBFD()

ZA=ND(已知)

•ZD=(等量代换)

IICD()

/.ZB=ZC()

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),8(-2,-4),C(-4,-

1).△ABC中任意一点P(xo,加)经平移后对应点为Pi(Xo+2,加+4),将△ABC作同样

的平移得到△-41B1C1.

(1)请画出△4B1G并写出点4,Bi,Ci的坐标；

(2)求A4B1G的面积;

二H^一、解答题

21.对于实数a,我们规定：用符号［8］表示不大于网的最大整数，称［m］为a的根整

数，例如：［3］=3，［闻］=3.

(I)仿照以上方法计算：；«画=.

（2）若写出满足题意的x的整数值_____.

（3）如果我们对。连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［闻］=3玲［避］=1,这时候结果为L对145连续求根整数，次之后结果为L

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为200c/的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是;

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

5：4,且面积为360czM2？

二十三、解答题

23.己知，ABWDE,点C在AB上方，连接BC、CD.

（1）如图1,求证：NBCD+NCDE=NABC;

（2）如图2,过点C作CF_LBC交E。的延长线于点F,探究NABC和NF之间的数量关

系；

（3）如图3,在（2）的条件下，NCFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,

若BH平分NABC,求NBGD-ZCGF的值.

二十四、解答题

24.综合与探究

综合与实践课上，同学们以“一个含30。角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活

动,如图，已知两直线4，b,且a〃6,三角形ABC是直角三角形，ZBCA=90°,

ZBAC=30°,ZABC^60°

操作发现：

B

(1)如图L4=48。，求N2的度数；

(2)如图2.创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现

Z2-Zl=120°,请说明理由.

实践探究：

(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC

平分的0,此时发现4与N2又存在新的数量关系，请写出4与N2的数量关系并说明

理由.

二十五、解答题

25.在aABC中，射线AG平分ZBAC交8C于点G,点。在边上运动(不与点G重

合)，过点。作八E〃AC交于点E.

(1)如图L点。在线段CG上运动时，DF平分NEDB.

①若NBAC=100°,ZC=30°,则；若ZB=40°,则=；

②试探究NAFD与DB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点。在线段BG上运动时，NBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点尸.试探究

NAFD与DB之间的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；

内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角

叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置

关系的一对角互为同旁内角.

【详解】

解：A、N1和N4不是内错角，此选项符合题意；

B、N2和/3是同旁内角，此选项不符合题意；

C、N1和/3是同位角，此选项不符合题意；

D、/3和N4是邻补角，此选项不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和

邻补角的定义是关键.

2.B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

解析：B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键.

3.B

【分析】

根据向下平移，纵坐标减，求出点P的坐标，再根据各象限内点的特征解答.

【详解】

解：设点P纵坐标为y,

「点尸向下平移4个单位后的坐标是(-3,-2),

y-4=-2,

y=2

二点P的坐标为(-3,2),

・••点尸在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减求出点P的坐标是解题的关键.

4.D

【分析】

根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可

【详解】

A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题

思；

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题

思；

D.两个锐角的和不一定是锐角，例如50°+50°=100°>90°,故D选项是假命题，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌

握相关性质定理是解题的关键.

5.D

【分析】

根据角的和差可先计算出NAEF,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出N2的度数.

【详解】

解：由题意可知AD〃BC,NFEG=90。，

Z1=34°,ZFEG=90°,

ZAEF=900-Z1=56",

AD//BC,

Z2=180°-ZAEF=124°,

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质.熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键.

6.D

【分析】

分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可.

【详解】

••,1的立方根为1,.•.①错误；

4的平方根为±2,②正确；

-8的立方根是-2,二③正确；

④正确;

A的算术平方根是:‘

正确的是②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方

根的定义.

7.D

【分析】

因为AO_LAC,所以NCAD=90°.由AB//CD,得N&4C=180。-ZACD,进而求得NBAD的

度数.

【详解】

解：AB//CD,

：.ZACD+NBAC=180°.

：.ZC4B=180°-ZACO=180°-53°=127°.

又：AD±AC,

：.ZCAD=90°.

ZBAD=NCAB-ZCAD=127°-90°=37°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.A

【分析】

通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解.

【详解】

解：设第n次平移至点Pn,

观察发现：P(1,0),Pl(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,

2),P5(

解析：A

【分析】

通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解.

【详解】

解：设第。次平移至点P",

观察发现：P(1,0),Pi(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2),Ps(2,

3),Pe(-2,3),P7(-2,4),Ps(3,4),Pg(3,5),

P4n(n+1,2n),P4n+i(n+1,2n+l),P^n+i(-n-1,2n+l),P4n+3(-n-1,2n+2)

(n为自然数).

2021=505x4+1,

P202i(505+1,505x2+1),即(506,1011).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了探索坐标系中点的规律，理解题意找到点的运动规律是解题的关键.

九、填空题

9.-4

【分析】

根据题意先求出，再代入，即可.

【详解】

解：.二的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值.

解析：-4

【分析】

根据题意先求出。，再代入如即可.

【详解】

解：的平方根是±3,

"\fa=(±3>=9,

/.。=81,

小”a=%7-81=^64=-4,

故答案为：—4

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出。的值.

十、填空题

10.0；

【分析】

平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程

求解即可.

【详解】

解：根据对称的性质，得，

解得.

故答案为：0.

【点睛】

考查了关于轴、轴对称的点的坐标，

解析：0；

【分析】

平面直角坐标系中任意一点尸(X,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),依此列出关于7"

的方程求解即可.

【详解】

解：根据对称的性质，得

解得m-0.

故答案为：0.

【点睛】

考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是

对知识点的正确记忆.

十一、填空题

11.NA=NC+2a

【分析】

由角平分线定义得出NABC=2NCBD,ZADC=2ZADF,又因ADIIBC得出

ZA+ZABC=180°,ZADC+ZC=180",NCBD=NADB,等量代换得NA=N

解析：NA=NC+2a

【分析】

由角平分线定义得出NABC=2NCBD,Z/4DC=2ZADF,又因AOIIBC得出NA+NABC=

180°,ZADC+Z.C=180°,ZCBD=NADB,等量代换得NA=NC+2a即可得到答案.

【详解】

解：如图所示：

/.ZZ\BC=2ZCBD,

又「ADWBC,

：.ZA+NABC=180°,

/.ZA+2NC8O=180°,

又；DF是NADC的角平分线,

ZADC=2^ADF,

又ZADF=NADB+a

：.ZADC=2NADB+2a,

又：ZADC+Z.C=180",

2ZADB+la+AC=180°,

ZA+2NCBD=2Z4D8+2a+NC

又，ZCBD=NADB,

/.Z4=NC+2a,

故答案为：NA=NC+2a.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性

质，重点掌握平行线的性质.

十二、填空题

12.（上式变式都正确）

【分析】

过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），

根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即

可得出答案.

【详解】

解：如图

解析：/+々=90。+6（上式变式都正确）

【分析】

过点E作EM//AB,过点尸作硒//48,E得出AB//EMIIFN/ICD（根据平行于同一

直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代

换、等式的性质即可得出答案.

【详解】

解：如图所示，过点E作现f〃AB,过点F作FN//AB,

AB//CD,

AB//EM//FN//CD,

-：AB//EM,

ZABE^ZBEM,

-：EM//FN,

：.ZMEF=NEFN,

NF!/CD,

：.ZNFC=ZFCD,

/.ZABE+ZEFN+ZNFC=ZBEM+ZMEF+ZFCD,

/.AABE+AEFC=ZBEF+ZFCD,

/ZABE=a,/FCD=/3,NCFE=y,且5£_L石尸，

/.a+/=90°+,

故答案为：々+/=90。+6.

【点睛】

题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解

题关键.

十三、填空题

13.70

【分析】

先利用折叠的性质得出NDEF=ND1EF,再由利用平角的应用求出NDEF,最后

长方形的性质即可得出结论.

【详解】

解：如图，由折叠可得NDEF=ZD1EF,

ZAED1=4O"

解析：70

【分析】

先利用折叠的性质得出NOEF=N。止尸，再由利用平角的应用求出N。=,最后长方形的性

质即可得出结论.

【详解】

解：如图，由折叠可得NOEF=NOiEF,

,/Z/AED1=4O°,

1800-40°

/.ZDEF=-------------=70°,

2

四边形ABC。是长方形，

ADWBC,

：.ZEFB=Z.DEF=70°.

故答案为：70.

【点睛】

考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出NDEF=ND1EF解答.

十四、填空题

14.【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.

【详解】

解：•.・实数a、b互为相反数，

a+b=O,

C、d互为倒数，

/.cd=l,

,/3<<4,

的整数部分

解析：4-75

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.

【详解】

解：,•,实数b互为相反数，

/.a+b=O,

•••c、d互为倒数，

/.cd=l,

3<5/13<4,

二JI?的整数部分为3,e=3,

2<75<3,

二岔的小数部分为百-2,即片近-2,

=0-1+3-(75-2)

=4-5/5

故答案为：4-百.

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部

分、小数部分的表示方法是解决问题的关键.

十五、填空题

15.或

【详解】

【分析】分x<0,0<x<3,X23三种情况分别讨论即可得.

【详解】当x<0时，2x<0,x-3<0,由题意则有-2x-(x-3)=5,解得：x=,

当0<x<3时，2x20,x-3

2

解析：2或

【详解】

【分析】分x<0,0<x<3,X23三种情况分别讨论即可得.

2

【详解】当x<0时，2x<0,x-3<0,由题意则有-2x-（x-3）==5,解得：x=-y,

当0仝<3时，2x>0,x-3<0,由题意则有2x-（x-3）=5,解得：x=2,

Q

当X23时，2x>0,x-3>0,由题意则有2x+x-3=5,解得：x=-<3（不合题意，舍去），

2

综上，x的值为2或-;，

,2

故答案为2或

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的

坐标为（-3,3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,

从而得到每4次变换一个循环，然后

解析：（2,0）

【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为4）,点P3的坐标为（-3,

3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,....从而得到每4次变换一个

循环，然后利用2021=4x505+1可判断点P2O21的坐标与点Pi的坐标相同.

【详解】

解：根据题意得点Pi的坐标为（2,0）,则点P2的坐标为（1,4），点P3的坐标为

（-3,3），点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0），…,

而2021=4x505+1,

所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2,0）,

故答案为：（2,0）.

【点睛】

本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键.

十七、解答题

17.⑴2;⑵6;⑶或

【解析】

【分析】

（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以，把化为最简二次根式即可得到结

果；

(2)原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；

解析：⑴2;⑵6;(3)x=3或x=-5

【解析】

【分析】

(1)利用乘法分配律给括号中各项都乘以0,把我化为最简二次根式即可得到结果;

(2)原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；

(3)直接利用平方根的定义计算得出答案.

【详解】

解：(1)A/2^\/2—2^+A/8

=2-2A/2+2A/2,

=2；

(2)J(—5)2—W-27+(—2)2+

=5一(—3)+4+4x(—j,

=5+3+4—6,

=6；

(3)•••(x+1)2=16

%+1=±4

解得：x=3或x=—5.

故答案为：⑴2；(2)6；(3)尤=3或x=-5.

【点睛】

本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)用求平方根的方法解方程即可得到答案；

(2)用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【详解】

解：(1),「，

(2),

【点睛】

本题主要考查

解析：（1）x=±—；（2）x=5

7

【分析】

（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；

（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【详解】

171

解：（1）—。，

49

2121

=

尤491

.…土L

7

（2）-/（X-1）3=64,

x—1=4,

x=5.

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方

法.

十九、解答题

19.对顶角相等；N3；两直线平行，同位角相等；NBFD；AB；内错角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：Z1=Z2,（

解析：对顶角相等；z3；两直线平行，同位角相等；ZBFD；AB；内错角相等，两直线平

行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可.

【详解】

证明：：N：L=N2,（已知）

又：•.,N1=N3,（对顶角相等）

Z2=Z3（等量代换）

.-.AE//FD（同位角相等，两直线平行）

,NA=NBF。（两直线平行，同位角相等）

Z4=ZD（已知）

ZD=ZBFD（等量代换）

.■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）

.NB=NC(两直线平行，内错角相等).

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)画图见解析，Al(1,2),B1(0,0),C1(-2,3)；(2)

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点Al,Bl,C1,从而可得坐标.

(2)利用分割法求解即可.

【详解】

解：(1

7

解析：(1)画图见解析，4(1,2),Bi(0,0),Ci(-2,3)；(2)-

2

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点4,Bi,Ci,从而可得坐标.

(2)利用分割法求解即可.

【详解】

解：(1)如图，AiBiG并写即为所求作，4i(1,2),Bi(0,0),Ci(-2,3).

(2)△481G的面积=3x3-；x3x2-；xlx2-；xlx3=Z.

2222

【点睛】

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

二H^一、解答题

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：口6］=4八24］=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：石］=4;［建可=4;

(2)若［依］=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3；

(3)对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为L

故答案为：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.(1)；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为的大长方形，理由详见

解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边

长；

(2)设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：(1)20cm；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360"?的大长方形，理由

详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400c/,求出算术平方根即为大正方形的边长；

(2)设长方形纸片的长为5xcm,宽为根据面积列得5x-4x=360,求出尤=

得到5x=55>20，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

(1)•••用两个面积为ZOO。r的小正方形拼成一个大的正方形，

•••大正方形的面积为400cm2,

•••大正方形的边长为a5=20"i

故答案为：20cm；

(2)设长方形纸片的长为5xcm,宽为

5x-4x=360,

解得：x=,

5尤=5/i>20,

答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360c/的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据

平行线的性质可得，由此即可得证；

（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质

解析：（1）证明见解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）过点C作b〃AB,先根据平行线的性质可得NABC+N3CF=180。，再根据平行公

理推论可得C尸DE,然后根据平行线的性质可得NCDE+ZBCF+/5CD=180。，由此即

可得证；

（2）过点C作CG〃AB,同（1）的方法，先根据平行线的性质得出

ZABC+ZBCG=180°,NF+/3CG+/3CF=180。，从而可得Z/WC■-ZF=N3CF,再

根据垂直的定义可得NBCF=90。，由此即可得出结论；

（3）过点G作GMAB,延长FG至点N,先根据平行线的性质可得=,

ZMGN=NDFG,从而可得ZMGH-ZMGN=ZABH—/DFG,再根据角平分线的定义、

结合（2）的结论可得NMGH-NMGN=45。，然后根据角的和差、对顶角相等可得

ZBGD-ZCGF=ZMGH-ZMGN,由此即可得出答案.

【详解】

证明：（1）如图，过点C作C尸〃AB,

ABDE,

CFPDE,

ZCDE+ZDCF=180°,即ZCDE+ZBCF+Z.BCD=180°,

ZCDE+NBCF+ZBCD=ZABC+Z.BCF,

NBCD+NCDE=ZABC；

(2)如图，过点C作CG〃AB,

AB\DE,

:.CGDE,

.-.ZF+ZFCG=180°,即Nb+N5CG+ZBCF=180。，

ZF+NBCG+ZBCF=ZABC+/BCG,

:.ZABC—/F=/BCF,

CFYBC,

ZBCF=90°,

/.ZABC-ZF=90°；

(3)如图，过点G作GMAB,延长FG至点N,

:.ZABH=ZMGH9

ABDE,

:.GMDE,

:.ZMGN=ADFG,

皮/平分ZABC,FN平分/CFD,

ZABH=|ZABC,NDFG=gZCFD,

由(2)可知，ZABC-ZCFD=90%

ZMGH-/MGN=ZABH-NDFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

JZ.BGD=ZMGH+/MGD

又IZCGF=ZDGN=ZMGN+ZMGD'

ZBGD-ZCGF=ZMGH-ZMGN=45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.

二十四、解答题

24.（1）；（2）理由见解析；（3）,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+NABD=180。，Z1=Z

解析：（1）N2=42。；（2）理由见解析；（3）Z1=Z2,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+NABD=180。，Z1=ZDBC,贝吐ABD=

ZABC-ZDBC=60°-Z1,进而得出结论；

（3）过点C作CPUa,由角平分线定义得NCAM=ZBAC=30。，ZBAM=2NBAC=60°,

由平行线的性质得N1=ZBAM=60°,ZPCA=ZCAM=30°,Z2=ZBCP=60°,即可得出

结论.

【详解】

解：（1）如图1Zl=48°,ZSC4=90°,

Z3=180°-ZBCA-Z1=42°,

allb,

，/2=N3=42°；

图1

（2）理由如下：如图2.过点B作BD//。,

图2

.-.Z2+ZABD=180o,

allb,

:.b//BD,

:.N1=NDBC,

ZABD=ZABC-ADBC=60°-Zl,

.■.Z2+60°-Zl=180°,

\Z2-Z1=12O°；

(3)N1=N2,

图3

理由如下：如图3,过点。作CP//a,

AC平分NBA”,

:.ZCAM=ZBAC=30°,

ZBAM=2ZBAC=60°,

又二allb,

:.CPIlb,

Zl=ZBAM=60°,

,\ZPCA=ZCAM=30°f

ZBCP=ZBCA-ZPCA=90°-30°=60°,

又二CPIla,

.\Z2=ZBCP=60°,

.•.4=22.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

二十五、解答题

25.（1）①115。，110°；②，证明见解析；（2）,证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义求得NCAG=NBAC=50。；再由平行线的性质可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=

解析：（1）①115。，110。；（2）ZAFD=90°+1ZB,证明见解析；（2）

ZAFD=90°-1ZB,证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)①根据角平分线的定义求得NCAG=；NBAC=50。；再由平行线的性质可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=ZGAC=50°；由三角形的内角和定理求得NAFD的度数即可；已知

AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得NCAG二1NBAC,

2

ZFDM=-ZEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,ZFMD=ZGAC；即可得

2

1111、1K上一

NFDM+NFMD=-ZEDG+NGAC=-ZC+-ZBAC=-(zZBAC+ZC)=-xl40°=70°；再由二

22222

角形的内角和定理可求得NAFD=110°；

②NAFD=90°+1zB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

ZCAG=-ZBAC,ZFDM=-ZEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,

22

人„一，曰1111

ZFMD=ZGAC；由此可得NFDM+NFMD=-ZEDG+NGAC=-ZC+-ZBAC=-

2222

(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--ZB；再由三角形的内角和定理可得

22

NAFD=90°+-ZB；

2

(2)ZAFD=90°--ZB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

2

ZCAG=-ZBAC,ZNDE=-ZEDB,即可得NFDM=ZNDE=-ZEDB；由DE//AC,根据平行

222

线的性质可得NEDB=NC,ZFMD=ZGAC；即可得到NFDM二NNDE=c,所以NFDM

2

+ZFMD=-ZC+-ZBAC=-(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--ZB；再由三角形外角

22