2024年人教版七年级下册数学期末试题附答案

2024年人教版七7年级下册数学期末试题附答案

一、选择题

1.如图，直线A3交/DCE的边CE于点F，则4与/2是（）

A.同位角B.同旁内角C.对顶角D.内错角

2.下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（）

AQWBQC.@

D@

3.若点P在第四象限内，则点尸的坐标可能是（）

A.（4,3）B.（3,^4）C.（-3,-4）D.(-3,4)

4.给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交

点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两

边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就

在三角形外.其中正确命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.把一块直尺与一块含30。的直角三角板如图放置，若4=34。，则N2的度数为（）

A.114°B.126°C.116°D.124°

6.下列各式中，正确的是()

A.yf[6=±^B.+y/16=^C.</=27=-3

7.如图，A3和CO相交于点O,则下列结论正确的是（）

C.Z1=Z4D.Z2=Z5

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的

运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是()

V*

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2020,1)B.(2020,2)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空题

9.已知后方=8,则x的值是.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点M3。)与点N(3,-l)关于x轴对称，则的值是.

十一、填空题

11.如图，在ABC中，48=40°.三角形的外角ND4C和NAC尸的角平分线交于点E,则

ZAEC=度.

十二、填空题

12.如图，直线。，6被直线c所截，a!lb,Zl=80°,则/2=

十三、填空题

13.如图，将四边形纸片A8C。沿MN折叠，点4。分别落在点4、处.若N1+N2

=130°,则NB+NC=_

十四、填空题

14.观察下面"品"字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为

十五、填空题

15.如图，若"马"所在的位置的坐标为(-2,2),"象，所在位置的坐标为(-1,4),则"将"所在

位置的坐标为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点0出发，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1

次移动到4,第2次移动到4,...第n次移动到4,,则A2021的坐标是.

十七、解答题

17.计算(1)后+^7+£

(2)272-172-1|

十八、解答题

18.求下列各式中的x值

(1)X2-6=y

4

(2)y(2x-1)3=-4

十九、解答题

19.完成下面的证明与解题.

如图，ADWBC,点E是BA延长线上一点，NE=ZDCE.

(1)求证：ZB=ZD.

证明：ADWBC,

：.ZB=N()

,,,ZE=NDCE,

：.ABWCD().

/.ZD=Z().

/.ZB=ND.

(2)若CE平分NBCD,NE=50。，求NB的度数.

二十、解答题

20.已知点P（-3a-4,a+2）.

（1）若点P在y轴上，试求P点的坐标；

（2）若M（5,8）,且PM〃x轴，试求P点的坐标；

（3）若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题:大家知道近是无理数，而无理数是无限不循环小数，因

此近的小数部分我们不可能全部写出来，而1〈血＜2,于是可用血-1来表示应的小数

部分.请解答下列问题：

⑴回的整数部分是，小数部分是;

（2）如果的小数部分为a,岳的整数部分为6,求a+6的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

（1）大正方形的边长是cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

二十三、解答题

23.综合与实践

背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的

直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直

线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推

理的基础.

已知：AMWCN,点B为平面内一点，4B_LBC于B.

问题解决：(1)如图1,直接写出NA和NC之间的数量关系；

(2)如图2,过点B作BD_L4W于点。，求证：NABD=NC；

(3)如图3,在(2)间的条件下，点E、F在0M上，连接BE、BF、CF,BF平分NDBC,

二十四、解答题

24.阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，43〃8,£为44。之间一点，连接

BE,DE,NB=35。,ND=37°,求/BED的度数.

A----------------yB

C---------------

图甲

她是这样做的：

过点E作E/〃AB,

则有=

因为A3〃cr),

所以E尸〃CD①

所以ZEE。=NO,

所以ZBEF+ZFED=ZB+ND,

即ZBED=；

L小颖求得/BED的度数为_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线4/族点AB在直线。上，点在直线6上，连接AD,3cBE平分ZABCDE

平分ZADC,且BE,DE所在的直线交于点E.

(1)如图L当点B在点A的左侧时，若NABC=a,/ADC=。，则/3即的度数

为;(用含有名〃的式子表示).

BA

a

图1

（2）如图2,当点8在点A的右侧时，设乙钻C=%NADC=〃，直接写出/BED的度数

（用含有名方的式子表示）.

二十五、解答题

25.（1）如图1,NBAD的平分线AE与NBCD的平分线CE交于点E,ABWCD,

NADC=50。，NABC=40°,求NAEC的度数；

图1图2

（2）如图2,ZBAD的平分线AE与NBCD的平分线CE交于点E,ZADC=a°,ZABC=0°,

求NAEC的度数；

（3）如图3,PQ_LMN于点。，点入是平面内一点，AB,AC交MN于8、C两点，A。平

NADP

分NBAC交PQ于点。，请问।/“R的值是否发生变化?若不变，求出其值；若改

—Z-AnC

变，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可.

【详解】

解：丫直线AB交NDCE的边CE于点F,

N1与N2是直线AB、C。被直线CE所截得到的同位角.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角.解题的关键是掌握对顶角，同位

角、内错角、同旁内角的概念.

2.A

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个"基本图案”平移得到，故本选项符合题意；

B、不是由一个"基本图案”平移得到，故本选项

解析：A

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个"基本图案"平移得到，故本选项符合题意；

B、不是由一个"基本图案"平移得到，故本选项不符合题意；

C、可以由一个"基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；

D、可以由一个"基本图案"旋转得到，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键.

3.B

【分析】

根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案.

【详解】

根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有（3,司）满足要求，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题

的关键.

4.B

【分析】

根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角

和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可

以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥.

【详解】

①等边三角形是等腰三角形，①正确；

②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；

③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；

④三角形的角平分线是线段，故④不正确；

⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；

⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的

边上.

正确的有①②，共计2个，

故选B

【点睛】

本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角

形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关

键.

5.D

【分析】

根据角的和差可先计算出NAEF,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出N2的度数.

【详解】

解：由题意可知AD〃BC,ZFEG=90°,

•••Z1=34",ZFEG=90",

ZAEF=900-Z1=56",

AD//BC,

/.Z2=180°-ZAEF=124°,

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质.熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键.

6.C

【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、＞f\6=4，此项错误；

B、+y/16=±4,此项错误；

C、^27=-3,此项正确；

D、J(-4)2=V16=4,此项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、：/I和N2是对顶角，

Zl=Z2,选项正确，符合题意；

B、•.・AO与0B相交于点A,

•AD与0B不平行，

选项错误，不符合题意；

C、:A。与BC相交于点B,

•AOBC不平行，

N1WN4,选项错误，不符合题意；

D、与BC相交于点C,

.0D与BC不平行，

N2wN5,选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个

单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P

解析：C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P共向右运动505x4=2020个单位，剩余一次运动向右走1个

单位，且纵坐标为1.

故点P坐标为(2021,1),

故选：C.

【点睛】

本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题.

九、填空题

9.65

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义确定x；的值，解方程即可.

【详解】

=8

x-l=64

x=65

故答案为65

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键

解析：65

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.

【详解】

-J尤-1=8

/.x-l=64

x=65

故答案为65

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.

十、填空题

10.4

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可

求得答案.

【详解】

点与点关于轴对称，

，，

则a+b的值是：，

故答案为.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的

解析：4

【分析】

根据关于X轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.

【详解】

点M(a,b)与点M(3,-l)关于x轴对称，

「.a=3,b=l,

则a+b的值是：4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解

此类问题的关键.

十一、填空题

11.【分析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出N1+Z2的度数，再求出NDAC+ZACF

的度数，然后根据角平分线的定义可求出N3+N4的度数，进而可得答案.

【详解】

解：如图，ZB=40",Z

解析：【分析】

如图，先根据三角形的内角和定理求出N1+N2的度数，再求出NOAC+NACF的度数，然

后根据角平分线的定义可求出N3+Z4的度数，进而可得答案.

【详解】

解：如图，•••Z8=40°,Z1+Z2=180°-Z8=140°,

ZDAC+A4CF=360°-Z1-Z2=220°,

AE和CE分别是NZMC和/ACV的角平分线，

Z3=-ADAC,Z4=-ZACF,

22

Z3+Z4=1(ZDAC+ZACF)=1x220=110,

ZE=180-(Z3+Z4)=180-110=70.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内

角和定理和整体的数学思想是解题的关键.

十二、填空题

12.100°

【分析】

先根据平行线的性质得出N3=80。，再由邻补角得到N2=100°.

【详解】

如图，

Z3=80°,

又N2+Z3=180",

Z2=180°-Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根据平行线的性质得出N3=80。，再由邻补角得到N2=100。.

【详解】

如图，

/.Z3=80°,

又Z2+Z3=180°,

Z2=180°-N3=180°-80°=100°.

故答案为:100°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.

十三、填空题

13.115

【分析】

先根据N1+Z2=130。得出NAMN+ZDNM的度数，再由四边形内角和定理即可

得出结论.

【详解】

解：Z1+Z2=130",

NAMN+NDNM==115°.

1--ZA+Z

解析:115

【分析】

先根据N1+Z2=130。得出NAMN+ZDNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论.

【详解】

解：•/Z1+Z2=130°,

360°-130°

ZAMN+ZDNM=--------------=115°.

2

ZA+ND+(ZAMN+NDNM)=360°,ZA+ND+(ZB+ZC)=360°,

ZB+ZC=NAMN+NDA//W=115°.

故答案为：115.

【点睛】

本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角的数字是2"

-1+2",即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形

中的数字是2n-1,

即2n-1=11,n=6.

•.•2=21,4=22,8=23,…,左下角的小正方形中的数字是2。，,b=26=64.

右下角中小正方形中的数字是2n-1+2",/.a=ll+b=ll+64=75,a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

••・"马”所在的位置的坐标为，"象”所在位置的坐标为

棋盘中每一格代表1

"将"所在位置的坐标为，即

故答案为：.

【点睛】

本

解析：(1,4)

【分析】

结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

••・"马"所在的位置的坐标为(-2,2),"象"所在位置的坐标为(-1,4)

•••棋盘中每一格代表1

••・”将"所在位置的坐标为(-1+2,4),即(1,4)

故答案为：(1,4).

【点睛】

本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解.

十六、填空题

16.(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：4(1,0),4(1,1)，4(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),

2021+4=505・・・1,

所以A2021的坐标为(505x2+1,0),

则A2021的坐标是(1011,0).

故答案为：(1011,0).

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一

般.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到

结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

(1),

(

7

解析：(1)-；(2)0+1

【分析】

(1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果.

(2)首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】

(1)725+^27+J2-,

_7

"21

(2)272-1>/2-1|,

=2a-及+1，

=>/2+1-

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里

面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)x2-6,

移项得：，

开方得：x,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

变形得：

解析：(1)x=±-|；(2)x=-i.

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)X2-6=y,

4

移项得：无2=:1+6=7当5，

44

开方得：x=±行,

解得：x;

2

(2)J(2x-1)3=-4,

变形得：(2x-l)3=-8,

开立方得：2尤-1=下亚=-2,

/.2x=~1,

解得：计］.

【点睛】

本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个

数的立方根只有一个.

十九、解答题

19.(1)EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；

两直线平行，内错角相等；(2)80。.

【分析】

(1)根据平行线的性质及判定填空即可；

(2)由NE=ZDCE,ZE=50°,

解析：(1)EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平

行，内错角相等；(2)80。.

【分析】

(1)根据平行线的性质及判定填空即可；

(2)由NE=NDCE,ZE=50°,可得ABIICD,ZDCE=50",而CE平分NBC。，即得

ZBCD=100°,故NB=80°.

【详解】

(1)证明：,：ADWBC,

:.NB=NEAD(两直线平行，同位角相等)，

•••ZE=NDCE,

.■.ABWCD(内错角相等，两直线平行)，

ZD=ZEAD(两直线平行，内错角相等)，

/.ZB=ZD；

故答案为：EAD-,两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平

行，内错角相等；

(2)解：•••ZE=ZDCE,ZE=50°,

ABWCD,ZDCE=50°,

：.ZB+ZBCD=180°,

CE平分NBCD,

：.ZBCD=2NDCE=100°,

/.Z8=80°.

【点睛】

本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运

用它们进行推理和计算.

二十、解答题

20.(1)P(0,)；(2)P(-22,8)；(3)P(,)或P(-1,1).

【分析】

(1)根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a值即可得答案；

(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相

解析：(1)P(0,|)；(2)P(-22,8)；(3)P(y,1)或P(-1,1).

【分析】

(1)根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出o值即可得答案；

(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案；

(3)根据点P到x轴，y轴的距离相等可得|-3〃-4|=|“+2|,解方程求出a值即可得答

案.

【详解】

(1),・・点P在y轴上，

—3a—4=0,

4

CL------,

3

42

。+2=--F2=-

33

2

P(0,—).

3

(2)•「PM〃x轴，

4+2=8,

・，.〃=6,止匕时，一3d—4=—22,

/.P(-22,8)

(3),•・若点P至Ux轴，y轴的距离相等，

3〃—4|=|。+2],

「•—3a—4=a+2或—3a—4=—(。+2),

，，3、

解得：a=--^a=-l,

当〃=一』时，-3。-4=！，0+2=4，

222

，p*，9，

当。=一1时，-3a-4=；,a+2=l,

.P(-1,1),

综上所述：P(；,或P(-1,1).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵

坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.

二十一、解答题

21.(1)5；-5(2)0

【分析】

(1)先估算出的范围，即可得出答案；

(2)先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可.

【详解】

(1)5<<6,

，的整数部分是5,小数部分是-5,

故

解析：(1)5；V29-5(2)0

【分析】

(1)先估算出后的范围，即可得出答案；

(2)先估算出亚、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可.

【详解】

(1)5<729<6,

,月的整数部分是5,小数部分是回-5,

故答案为：5；>/29-5；

(2)3cM<4,

a=J10-3）

3<V15<4,

b=3,

.a+&-V10=5/10-3+3-710=0.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，能估算出场、加、厉的范围是解此题的关键.

二十二、解答题

22.（1）4；（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形

的长与正方形边长比较大小再

解析：（1）4；（2）不能，理由见解析.

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先设未知数根据面积=14（cm?）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：（1）两个正方形面积之和为：2x8=16（cm2）,

,拼成的大正方形的面积=16（cm?）,

•••大正方形的边长是4cm；

故答案为：4；

（2）设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x»x=14,

解得：x="，

2x=2币>4,

•••不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

二十三、解答题

23.（1）；（2）见解析；（3）105°

【分析】

（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.

（2）过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解.

（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质

解析：（1）ZA+ZC=90°；（2）见解析；（3）105°

【分析】

（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.

（2）过点B作BGII0M,根据平行线找角的联系即可求解.

（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解.

【详解】

解：（1）如图1,设4W与BC交于点CN,

ZC=ZAOB,

ABrBC,

：.ZABC=90",

ZA+NAOB=90°,

ZA+NC=90°,

故答案为：NA+NC=90。；

（2）证明：如图2,过点B作BGIIDM,

图2

-/BD_LAM,

/.DB工BG,

：.ZDBG=90°,

/.ZABD+ZA8G=90°,

,/AB.LBC,

：.ZCBG+N4BG=90°,

/.ZABD=NCBG,

■：AMWCN,

：.ZC=NCBG,

/.ZABD=^C；

/.ZDBF=NCBF,ZDBE=NABE,

由（2）知N/BD=NCBG,

NABF—Z.GBF,

设NOBE=a,ZABF=6,

则NABE=a,ZABD=2a=ACBG,

ZGBF=NAFB=6,

ZBFC=3NDBE=3a,

ZAFC=3a+6,

■：ZAFC+NNCF=180°,ZFCB+NNCF=180°,

ZFCB=NAFC=3a+6,

△BCF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180°得：2a+6+3a+3a+6=180°,

-，-AB±BC,

6+6+2a=90°,

a=15°,

/.ZA8E=15°,

ZEBC=ZABE+Z.ABC=15°+90°=105°.

故答案为：105。.

【点睛】

本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键.

二十四、解答题

24.；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据B

解析：1.72；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)\a+^-/3-(2)

22

180--a+-/3.

22

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据BE平分ZABCOE平分ZADC,求出==过点E作

EFWAB,根据平行线的性质求出NBEF=』a,ZDEF=18Q°-ZCDE=1SO°--J3,再利用

22

周角求出答案.

【详解】

1、过点E作所“AB,

贝I］有NBEF=ZB,

因为AB//CD,

所以E尸〃CD①

所以NFE£>=NO,

所以ZBEF+ZFED=ZB+ND,

即/BED=72;

故答案为：72;

2、过点E作所“AB,

则有ZBEF=ZB,

因为AB//CD,

所以EFWCD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；

3、(1)-，-BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

过点E作EFIIAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11c

/.NBED=—(X，

故答案为：—6Z+—/?;

22

图1

(2)•「BE平分NABC,。石平分NADC,

/.ZABE=-ZABC=-aZCDE=-ZADC=-3,

22292

过点E作EFIIAB,则NA8E=N,

・「ABI/CD,

：.EFWCD,

：.NCDE+/DEF=180。,

/.ZDEF=180°-ZCDE=180°,

/.ABED=360°-ZDEF-ZBEF=360°-(180°-116/=180—ga+g/7.

AB

图2

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推

论，正确引出辅助线是解题的关键.

二十五、解答题

25.(1)ZE=45°；(2)NE=；(3)不变化，

【分析】

(1)由三角形内角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,

NB+NEAB=NE+NECB,由角平分线的性质，可得NECD=NECB=N

解析：(1)NE=45°；(2)NE=2二4；(3)不变化，-

22

【分析】

(1)由三角形内角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,NB+NEAB=NE+NECB,由角平

分线的性质，可得NECD=NECB=^NBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,则可得NE=!

222

(ZD+ZB),继而求得答案；

(2)首先延长BC交AD于点