2022年中考数学真题考点分类汇编：二次根式【原卷版+解析】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

二次根式

一.选择题（共15小题）

1.（2022•苏州）下列运算正确的是（）

A.J（—7）2=-7B.6+^=9C.2a+2b=2abD.2a93b=5ab

2.（2022•云南）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.30=0

C.（-2a）3=二-8后D.+=

3.（2022•台州）无理数遍的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.（2022•眉山）实数-2,0,V3,2中，为负数的是（）

A.-2B.0C.V3D.2

1

5.（2022•株洲）在0、->-1、鱼这四个数中，最小的数是（）

1

A.0B.-C.-1D.V2

3

6.（2022•江西）下列各数中，负数是（）

A.-1B.0C.2D.V2

1

7.（2022•金华）在-2,5,后2中，是无理数的是（）

1

A.-2B.-C.V3D.2

2

8.（2022•舟山）估计历的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

9.（2022•安徽）下列为负数的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

10.（2022•凉山州）化简：22=（）

A.±2B.-2C.4D.2

11.（2022•泸州）1—V4=（）

1

A.-2B.C.一D.2

2

12.（2022•泸州）与2+底最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

13.（2022•重庆）估计bX（2V3+V5）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

14.（2022•重庆）估计府一4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

15.（2022•天津）估计值的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

二.填空题（共20小题）

16.（2022•武汉）计算，（-2）2的结果是.

V

17.（2022•常德）要使代数式会言有意义，则尤的取值范围为

18.（2022•天津）计算（g+l）（V19-1）的结果等于.

19.（2022•新疆）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

20.（2022•杭州）计算：V4=；（-2）2=

21.（2022•泰安）计算：V8«V6-3.

22.（2022•云南）若V7不I有意义，则实数x的取值范围为.

23.（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|—J（b—+J（a-b）2=

।।।1gl।

-4-3-2-101234

24.（2022•滨州）若二次根式后行在实数范围内有意义，则x的取值范围为

25.（2022•扬州）若&在实数范围内有意义，则x的取值范围是

若总有意义,则x的取值范围是

26.（2022•邵阳）

27.（2022•山西）计算：gxJ4的结果为

28.（2022•衡阳）计算：V2xV8=.

29.（2022•随州）已知机为正整数，若而是整数，则根据^x3x3x7mx7m可知

有最小值3X7=21.设n为正整数，若J竽是大于1的整数，则n的最小值为

m最大值

为_______

30.（2022•宿迁）满足的最大整数4是.

1

31.（2022•湘潭）四个数-1,0,次中，为无理数的是

32.（2022•陕西）计算：3-V25=.

33.（2022•重庆）|-2|+（3-V5）°=.

34.（2022•南充）若回点为整数，x为正整数，则x的值是.

35.（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：.

三.解答题（共9小题）

36.（2022•武威）计算：V2xV3-V24.

37.（2022•广元）计算：2sin60°-|V3-2|+（n-V10）°-V12+（-1）-2

38.（2022•宿迁）计算：（-）-1+V12-4sin60°.

2

1

39.（2022•娄底）计算：（2022-n）°+（-）-1+|1-73|-2sin60°.

40.（2022•台州）计算：V9+|-5|-22.

41.（2022•新疆）计算：（-2）2+|一旧|一体+（3-V3）0.

42.（2022•株洲）计算：（-1）2022+V9-2sin30°.

1

43.（2022•怀化）计算：（3.14-IT）°+|V2-1|+（-）'-乖.

44.（2022•遂宁）计算：tan30°+|1-苧|+（豆一空）°-（|）-1+716

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

二次根式

选择题（共15小题）

1.（2022•苏州）下列运算正确的是（）

A.J（-7）2=-7B.64=9C.2a+2b=2abD.2a，3b=5ab

【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项

式，分别计算判断即可.

【解析】故此选项不合题意；

B.6-^-1-9,故此选项，符合题意；

C.2a+2.b,无法合并，故此选项不合题意；

D.2a*3b=6ab,故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单

项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.（2022•云南）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.30=0

C.（-2ci）3=-8a3D.a6-?a3=（z2

【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幕判断8选项；根据积的乘方判

断C选项；根据同底数幕的除法判断。选项.

【解析】A选项，鱼和百不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；

8选项，原式=1,故该选项不符合题意；

C选项，原式=-81,故该选项符合题意；

n选项，原式=/,故该选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幕，幕的乘方与积的乘方，同底数累的除法，

掌握/=1QW0）是解题的关键.

3.（2022•台州）无理数伤的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【分析】根据无理数的估算分析解题.

【解析】V4<6<9,

.•.2<V6<3.

故选：B.

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键.

4.（2022•眉山）实数-2,0,V3,2中，为负数的是（）

A.-2B.0C.V3D.2

【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可.

【解析】V-2<0

.,.负数是：-2,

故选A.

【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零.

1

5.（2022•株洲）在0、子-1、&这四个数中，最小的数是（）

1-

A.0B.-C.-1D.V2

3

【分析】根据负数小于0,正数大于0比较实数的大小即可得出答案.

1

【解析】v-K0<j<V2,

最小的数是-1,

故选：C.

【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0,正数大于0是解题的关键.

6.（2022•江西）下列各数中，负数是（）

A.-1B.0C.2D.V2

【分析】根据负数的定义即可得出答案.

【解析】-1是负数，2,夜是正数，0既不是正数也不是负数，

故选：A.

【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键.

1

7.（2022•金华）在-2,V3,2中，是无理数的是（）

1「

A.-2B.-C.v3D.2

2

【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论.

1

【解析】-2,2是有理数，次是无理数，

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键.

8.（2022•舟山）估计遍的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

【分析】根据无理数的估算分析解题.

【解析】V4<6<9,

.*.V4<V6<V9,

.\2<V6<3,

故选：C.

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键.

9.（2022•安徽）下列为负数的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

【分析】根据实数的定义判断即可.

【解析】4|-2|=2,是正数，故本选项不合题意；

B.百是正数，故本选项不合题意；

C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

D.-5是负数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键.

10.（2022•凉山州）化简：,（—2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【分析】根据算术平方根的意义，即可解答.

［解析］曲取

=V4

=2,

故选：D.

【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键.

11.（2022•泸州）-V4=（）

11

A.-2B.—□C.一D.2

22

【分析】根据算术平方根的定义判断即可.

【解析】―四=—V2^=—2.

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键.

12.（2022•泸州）与2+后最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算无理数的大小，再确定6更接近的整数，进而得出答案.

【解析】V3<V15<4,而15-9>16-15,

；.用更接近4,

...2+佰更接近6,

故选：c.

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答

的前提.

13.（2022•重庆）估计机义（2A/3+V5）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

【分析】先计算出原式得6+底，再根据无理数的估算可得答案.

【解析】原式=遍x2百+bx代=6+VT^,

V9<15<16,

.•.3<V15<4,

.,.9<6+V15<10.

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行

估算.也考查了算术平方根.

14.（2022•重庆）估计庖一4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案.

【解析】749<54<64,

.•.7<V54<B,

.*.3<V54-4<4,

故选：D.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

解题的关键.

15.（2022•天津）估计回的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【分析】估算确定出所求数的范围即可.

【解析】：25<29<36,

：.5<\[29<6,即5和6之间，

故选：C.

【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的

关键.

二.填空题（共20小题）

16.（2022•武汉）计算（（-2）2的结果是2.

【分析】利用二次根式的性质计算即可.

【解析】法一、7（=27

=|-2|

=2；

法二、J（-2/

=V4

=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“必=|a|"是解决本题的关键.

17.（2022•常德）要使代数式字।有意义，则x的取值范围为x>4.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】由题意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案为：龙>4.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不

为0是解题的关键.

18.（2022•天津）计算（旧+1）（V19-1）的结果等于18.

【分析】根据平方差公式即可求出答案.

【解析】原式=（V19）2-I2

=19-1

=18,

故答案为：18.

【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式,

本题属于基础题型.

19.（2022•新疆）若V7再在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围为G3.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解析】Vx-3^0,

故答案为：x23.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.

20.（2022•杭州）计算：V4=2；（-2）2=4.

【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可.

【解析】四=2,（-2）2=4,

故答案为：2,4.

【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键.

21.（2022•泰安）计算：V8-V6-3,.

【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法.

【解析】原式=付行—3x竽

=4A/3-2V3

=2百，

故答案为：28.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关

键.

22.（2022•云南）若后G有意义，则实数x的取值范围为-1.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解析】Vx+1^0,

-1.

故答案为：X2-1.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.

23.（2022•遂宁）实数〃、匕在数轴上的位置如图所示，化简|〃+l|—J（b-1尸+d（a一斤=

2.

।।।1glI?I।

-4-3-2-101234

【分析】根据数轴可得：-Ka<0,\<b<2,然后即可得到〃+1>0,b-1>0,a-b<0,

从而可以将所求式子化简.

【解析】由数轴可得，

-1<«<0,1<Z?<2,

a+l>0,b-1>0,a-/?<0,

（b-1）2+-b）2

=〃+1-（。-1）+（。-〃）

=〃+1-b+1+b-a

=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

24.（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为龙》5

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-520,求出即可.

【解析】要使二次根式再口在实数范围内有意义，必须尤-520,

解得：x25,

故答案为：x25.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于尤的不等式是

解此题的关键.

25.（2022•扬州）若正=1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

【解析】若在实数范围内有意义，

则x-120,

解得：

故答案为：X2l.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

1

26.（2022•邵阳）若后有意义，则x的取值范围是上二.

【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可.

1

【解析】•/:有意义,

.七］a：，解得Q0.

故答案为：x>2.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答

此题的关键.

27.（2022•山西）计算：V18x的结果为3.

【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可.

【解析】原式=V9=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则：乘法法则VH,VF=

4ab.

28.（2022•衡阳）计算：V2xV8=4.

【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可.

【解析】原式=V2X8=V16=4.

故答案为：4

【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

29.（2022•随州）已知m为正整数，若V189m是整数，则根据V189m=

V3x3x3x7m=373x7一可知m有最小值3X7=21.设n为正整数，若平空是大于1

的整数，则n的最小值为3,最大值为75.

【分析】先将偿化简为ioj|,可得n最小为3,由楞是大于1的整数可得段越小，

---越小，则〃越大，当日胆=2时，即可求解.

n----------------------------Nn

【解析】••碧=可=10@且为整数，

An最小为3,

・・・拜是大于1的整数，

・^越小,越小，则"越大，

当傍=2时,

300

一=4,

n

•••九=75,

故答案为：3；75.

【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根

据关键词“大于”，“整数”进行求解.

30.（2022•宿迁）满足24的最大整数上是3.

【分析】根据无理数的估算分析解题.

【解析】V3<V11<4,且住VH,

...最大整数%是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键.

1

31.（2022•湘潭）四个数-1,0,旧中，为无理数的是V3.

2——

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可解答.

1

【解析】四个数-1,0,旧中，为无理数的是值.

故答案为：V3.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：m2n等；开方

开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数.

32.（2022•陕西）计算：3-V25=-2.

【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解.

【解析】原式=3-5

=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义.

33.（2022•重庆）|-2|+（3-V5）°=3.

【分析】根据绝对值的性质和零指数幕的性质计算可得答案.

【解析】原式=2+1=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键.

34.（2022•南充）若回不为整数，尤为正整数，则x的值是4或7或8.

【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可.

【解析】：8-尤20,尤为正整数，

...1WXW8且x为正整数，

:我二7为整数，

=0或1或2,

当，8—久=0时,x=8,

当，8—久=1时,x—1,

当A/8—x=2时，x=4,

综上，尤的值是4或7或8,

故答案为：4或7或8.

【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得尤

的取值范围是解题的关键.

35.（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：版（符合条件即可）.

【分析】由于12=1,32=9,所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的

数即可求解.

【解析】1到3之间的无理数如VLV3,V5.答案不唯一.

【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数

部分.

三.解答题（共9小题）

36.（2022•武威）计算：V2xV3-V24.

【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可.

【解析】原式=7^—27^

=—\/6.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握迎•也=4ab（a，0,620）是解题的关键.

37.（2022•广元）计算：2sin60°-|V3-2|+（it-VlO）0-V12+（-1）2

【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数累，二次根式的化简，负整数指数幕计

算即可.

【解析】原式=2x4-2+1-HT—n

2（4）

=V3+V3-2+1-2V3+4

=3.

【点评】本题考查了实数的运算，