2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 第2课时　列代数式

3.1列代数式表示数量关系第2课时列代数式1.通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步发展学生的数感、符号感．2．经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提高学生的建模思想和应用意识．重点难点情境导入如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离C点0.6m的D处，猫捉住老鼠，设阶梯（折线）A-C的长度为xm，则猫和老鼠走的路径长度分别是多少？老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：（1）今日大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买了10千克大米、2千克食用油共需__________元.（2）一隧道长sm，一列火车长180m，如果该火车穿过隧道所花的时间为tmin，则列车的速度可表示为__________m/min.（3）一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需要th，如果该车的行驶速度增加vkm/h，那么从A城到B城需要________h.问题导入（10x+2y）

请同学们观看一段视频：复习导入1.请同学们阅读课本71页思考，不加括号可以吗？为什么？2．请同学们完成课本72页例3，例4.3．请你用代数式表示“a的2倍与b的平方的差”．4．a除b和a除以b表示出来一样吗？不可以．a与b的和是一个整体，a与b的差是一个整体，所以必须要加括号2a－b2不一样．a除b表示为

(a≠0)，a除以b表示为

(b≠0)5．用代数式表示．①x的平方减去y的一半的差为________；②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是____________；③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位上的数字是________．x2－y2＋2xyb－10a小组合作完成课本76页习题3题．小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等．知识点：列代数式(重难点)(2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为

a2＋b2.(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式表示：比x

与

y

的差的一半小2m的数．问题中的“的”字把整个句子分成三层：一是

x

与

y

两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式

(x－y)－2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为

，问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”．(2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”．(3)“乘”“倍”“积”等→“×”．(4)“除”“除以”“商”→“÷”．【题型一】用代数式表示数量关系例1：用代数式表示：(1)x的

与6的和是____________；(2)a与b的和的平方是____________；(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．(a+b)2变式：

下列各项中，列出的代数式错误的是(

)A．比a与b的积小5的数是ab－5

B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5C．x的2倍与y除以3的差是2x－D．a，b的平方和的一半是

a2＋b2D例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天需准备_________千克草．例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距skm，轮船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为bkm/h，则轮船从甲到乙往返一次所需时间t＝______________h.【题