浙江省“衢温5+1”联盟2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题

PAGE2025学年高一数学下学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．全部答案必需写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共60分）一、单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．已知全集，集合，，则=（）A． B． C． D．2．cos120°的值为（）A． B． C． D．3．如图，在正方体中，，分别是正方形与的中心，直线与的位置关系为（）A．平面 B．相交C．异面 D．相交或异面4．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士闻名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限5．如图是某几何体的三视图，主视图和左视图是底边长和高均为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的侧面积为（）A． B．C． D．6．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．函数的图像可能是（）A． B． C． D．8．已知函数是偶函数，则，的值可能是（）A．， B．，C．， D．，二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．三个平面可以把空间分成个部分．在下列选项中，的值正确的有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．下列等式正确的有（）A． B．C． D．11．函数在区间上的值域为，则的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知，函数满意：存在，对随意的，恒有.则可以是（）A． B． C． D．非选择题部分（共90分）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，为单位向量，且．则与的夹角为______．14．已知,为两个正实数，且恒成立．则实数的取值范围是______．15．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，其中，，．则=______．16．若平面对量，，满意，，．则的最大值为______．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若为非空集合且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知，，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）已知三个内角，，所对的边分别为，，，当，，时，求的面积．19．（本小题满分12分）最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘．科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年头．已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为．（参考数据：）（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？20．（本小题满分12分）已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若对于随意恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，是内随意一点，则到三边的距离的和为定值．当是的中心时，到各边的距离均为”．证明如下：设正三角形边长为，高，到三边的距离分别为，，则：，即： 化简得若是中心，则即：正三角形中心到各边的距离均为类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若，且有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的定义域为，且在上具有单调性，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．2024学年其次学期衢温“5+1”联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分．1．B 2．A 3．C 4．A5．B 6．D 7．D 8．C二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分．9．BCD 10．ABD 11．BCD 12．AB三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14． 15．1或2 16．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．解：（1）依题意知：由，得：即：（2）依题意得：，解得因此，的取值范围是18．解：（1）∴，当时，解得：即：单调递增区间为（2）由题意得：，∴∴由余弦定理知：∴∴19．解：（1）（2）∵∴解得：即：古生物距今大约5600年20．解：由题意得：即∴，∴（2）由题意得：恒成立∴ ∴∴恒成立∴∴21．解：类比命题：正四面体的高为，是正四面体内随意一点，则到四个面的距离之和为定值．当是正四面体的中心时，到各面的距离均为证明如下：设四个面的面积为连结，，，，设到四个面的距离分别是，，，，则：∴化简得：若是正四面体的中心，则即：正四面体中心到各面的距离均为．22．解：（1）当时，，由，得，解得或