深圳市2024年中考数学模拟测试卷含答案

深圳市2024年中考数学模拟测试卷

考试时间：100分钟；总分100分

留意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.--B.-C.-2D.2

22

2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图

是（）

3.数字150000用科学记数法表示为（）

A.1.5X104B.0.15X106C.15X104D.1.5X105

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.如图，分别过矩形/夕"的顶点/、〃作直线人k,使Z〃/2,

L及边宽交于点R若Nl=38°,则N皮刃为（）

A.162°B.152°C.142°D.128°

j2x-a〈l

6.若不等式组k-2b〉3的解集为-则（a-3）（b+3）的

值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.某商场将一种商品A按标价的9折出售（即实惠10%）仍可获利

润10%,若商品A的标价为33元，则该商品的进价为（）

A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元

8.尺规作图作ZA03的平分线方法如下：以。为圆心，随意长为

半径画弧交。4、08于C、D,再分别以点C、。为圆心，以大于

工⑺长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线OP,由作法得

2

△OCPgaOD尸的依据是（）

A.SASB.ASAC.AAS

D.SSS

9.下列说法中正确的是（）

A.原命题是真命题,则它的逆命题不肯定是真命题

B.原命题是真命题，则它的逆命题不是命题

C.每个定理都有逆定理

D.只有真命题才有逆命题

10.依据下表中的信息解决问题：

若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共

有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

11.如图，在2X2正方形网格中，以格点为顶点的AABC,则

sinZCAB=

A.-73B.-C.典D.—

25510

12.如图，在矩形/夕"中，AB<BC,£为"边的中点，将△/庞

绕点£顺时针旋转180°,点〃的对应点为C,点A的对应点为F,

过点£作ME1AF交区于点M,连接AM.劭交于点N,现有下列

结论：

①A的A次MC；②AgDE+BM；③DE=AD*CM；④点及为△力砌的外心.其

中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13.因式分解：2，-4a+2=.

14.某中学实行演讲竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进

入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的

概率是.

15.阅读理解：我们把”?称作二阶行列式，规定它的运算法则

ca

为“-ad-be,例如13=1x4-2x3=-2,假如之”>0,则X

cd24lx

的取值范围是

16.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB

交BC于D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值

为_____________

三、解答题

17.计算：(-1产+tan450+而+|3-n|.

18.先化简，再求值：1+土三］十三，其中X的值从不等式

IX-1)X+1

组2-V

2%-4<1

的整数解中选取.

19.学校想知道九年级学生对我国提倡的“一带一路”的了解程

度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项

(每位被调查的学生必选且只选一项):A.特别了解.A了解.C.知

道一点.D.完全不知道.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统

计图，请依据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次共调查了多少学生？

(2)补全条形统计图；

(3)该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有

多少名？

(4)在“特别了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想

从这3人中任选两人做宣扬员，请用列表或画树状图法求出被选

中的两人恰好是一男生一女生的概率.

20.要建一个面积为150nl2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡

场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am,另三边用竹篱笆围成，

假如篱笆的长为35m.

(1)求鸡场的长及宽各是多少？

(2)题中墙的长度a对解题有什么作用.

21.直线y=kx+b及反比例函数y=9(x>0)的图象分别交于点A

X

(m,3)和点B(6,n),及坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是x轴上一动点，当△(：(©及4ADP相像时，求点P

的坐标.

22.如图，四边形力aZ?内接于圆0,ZBAD=9Q°,/C为直径，过

点力作圆。的切线交货的延长线于点反过/C的三等分点户(靠

近点。作方的平行线交45于点G,连结CG.

(1)求证：AFCD；

(2)求证：dE・BC；

9

(3)当①湎，册2时，求力的长.

23.如图，已知抛物线经过原点。和x轴上另一点4它的对称轴

x=2及x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点夕(-2,

m),且及y轴、直线尸2分别交于点4、E.

(1)求明的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①废纸②〃是龙的中点；

(3)若PQx,y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点

只使得盼比？若存在，试求出全部符合条件的点〃的坐标；若

不存在，请说明理由.

参考答案

1.D

【解析】解：-2的相反数是2.故选D.

2.C

【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正

方形，故选C.

3.D

【解析】解：数字150000用科学记数法表示为1.5X105.故选D.

4.D

【解析】

试题分析：依据中心对称图形及轴对称图形的概念依次分析即可。

A、B、C均只是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选D.

考点：本题考查的是中心对称图形及轴对称图形

点评：解答本题的关键是娴熟驾驭假如一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；

在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形

能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

5.C

【解析】解：:L〃L,Nl=38°,］吠Nl=38°,•矩形月为切

的对边平行，:./BPDv/AD4如少180°-38°=142°,

故选C.

6.D

1+a

【解析】试题分析：解不等式2x-a<L得：x<k,

解不等式x-2b>3,得：x>2b+3,

•••不等式组的解集为-

解得：a=l,b=-2,

当a=l,b=-2时，（a-3）（b+3）=-2X1=-2,

故选：D.

考点：解一元一次不等式组

7.A

【解析】设该商品的进价为x元.那么依据题意可得出：（1+10%）

x=33X90%,解得：x=27,所以该商品的进价为27元，故选A.

点睛：本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运

用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适

的等量关系，列出方程，再求解即可.

8.D

【解析】解：以。为圆心，随意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即

OC=OD；

以点C,D为圆心，以大于‘CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP；

2

再有公共边OP,依据“SSS”即得△OCPZZXODP.

故选D.

9.A

【解析】

原命题是真命题，则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命

题依旧有条件和结论两部分，依旧是命题。

每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不肯定是

定理，不能称为逆定理。

只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。

A正确

10.C

【解析】解：当，1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则

中位数是38；

当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数

是38；

当年3时，有21个数据，最中间是：第n个数据，则中位数是38；

当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数

是38；

当，5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；

当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数

是38.5；

故该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有:

5个.

故选C.

点睛：此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定

义是解题关键.

11.B

【解析】过C作CDLAB,

依据勾股定理得：AC=AB=Vl2+22=75,

1113

SAABC=4-—x2xl--x2xl--xlxl=—,

—2222

即LCD«AB=1,所以1x75CD=1,

2222

解得：CD=¥,

贝ljsinZCAB=—=-，

AC5

故选B.

12.B

【解析】解：为"边的中点，，微绥又TN氏户90°,

ZAED=AFEC,:.△ADE^XFCE,：.AD=CF,AE=FE,又•：ME1AF,：.ME

垂直平分/凡:.A拒MFMC+CF,：.A^MC+AD,故①正确；

当力合夕C时，即四边形/夕必为正方形时，设D&EO\,Bga,则AB=2,

-4,/沪屐4-a,在Rt△力砌中，2?+，=（4-a）2,解得a=l.5,

即此1.5,.二由勾股定理可得/22.5,：,DE+BA^2.5=AM,又•：ABV

BC,:.AgDE+BM不成立,故②错误；

,：MELFF,ECLMF,：.E（^=CMXCF,又,：EODE,AD^CF,：.D^=AD*CM,

故③正确；

VZJ»90°,是△4W的外接圆的直径，'：BM<AD,:.当BM

〃/〃时，丝»=也<1,.不是4/的中点，.•.点7V不是△/胡的

ANAD

外心，故④错误.

综上所述，正确的结论有2个，故选B.

点睛：本题主要考查了相像三角形的判定及性质，全等三角形的判定

及性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是

运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比例，解题

时留意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫

做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等.

13.201）2

【解析】2才-4a+2

=2（a2-2a+l）

=2（^1）2

故答案为：2（令

【解析】依据题意列表如下:

第1名

七A九1九2

第2名

（七，九（七，九

七（七，A）

1）2）

（八，九（八，九

A（八，七）

1）2）

（九1,（九1,（九1,

九1

七）A）九2）

九2（九2,（九2,（九2,九

七）八）1)

全部等可能的状况有12种，其中九年级同学获得第一名的状况有6

种，

则p=A=l.

122

故答案为L

2

15.A

【解析】由题意可得2X-（3T）＞0,解得x〉l.

故选A.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式的实力，关键是看懂题目所

给的运算法则，依据题目列出不等式.解不等式啊哟依据不等式的性

质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向

不变；（2）不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不

变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变更.

14.C

【解析】解：如图所示：在血上取点C,使=羔，过点。'作

CFLAG,垂足为凡交助及点反

在RtzM勿中，依据勾股定理可知£4=10.氏NC'AD,

A/。E,：.AAEC^AAEC,：.C^EC,CE+EF^CE+EF,.•.当

C时，的斯有最小值.VCFLAG,BCLAC,：.CF//BC,

:.8AFCs4ACB,：.空1=笠，即交=9,解得FC=—.故

BCAB8105

选c.

点睛：本题主要考查的是相像三角形的性质、勾股定理的应用、轴对

称图形的性质，娴熟驾驭相关图形的性质是解题的关键.

17.Ji.

【解析】试题分析：干脆利用特别角的三角函数值以及立方根的性质

和肯定值的性质分别化简求出答案.

试题解析：解：原式:-1+1+3+“-3=Ji.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.—,当尸2时，原式=0.

【解析】试题分析：先依据分式的混合运算依次和法则化简原式，再

求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的X的值，代入

求解可得.

试题解析：原式=[―+—

、x+1x+1)x+1

_x*23-3x+2x+1_(x-l)(x-2)x+1_x-2

x+1x(x-l)x+1x(x-l)X

解不等式组｛2-x<3得：.•.不等式组的整数解有-1、0、

2x-4<l2

1、2,•.•不等式有意义时xW±l、0,.•.尸2,则原式=二=0.

2

点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的实力，

娴熟驾驭分式的混合运算依次和法则及解不等式组的实力、分式有意

义的条件是解题的关键.

19.(1)30；(2)作图见解析；(3)240；(4)

3

【解析】试题分析：(1)由D选项的人数及其百分比可得总人数；

(2)总人数减去4C、D选项的人数求得夕的人数即可；

(3)总人数乘以样本中B选项的比例可得；

(4)画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得.

试题解析：解：(1)本次调查的学生人数为6:20%=30；

(2)B选项的人数为30-3-9-6=12,补全图形如下：

(3)估计“了解”的学生约有600X竺=240名；

30

(4)画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生

的有4种，.•.被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为@=2.

63

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的

求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆

反映部分占总体的百分比大小.

20.(1)当x=10时，鸡场宽为10m长为15m(2)当15<a<20时，

只能为10,即鸡场的长可以为15m,也可以为20nl

【解析】试题分析：(1)设鸡场垂直于墙的宽度为x,则x(35-2x)

=150,解方程可求得长和宽；

(2)墙可以作为养鸡场的一边，因而墙长应不小于边长.

试题解析：(1)设鸡场垂直于墙的宽度为x,

则x(35-2x)=150,解得x=7.5,x=10,

若对墙的长度a的面不作限制，

则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m,长为20m,

当x=10时，鸡场宽为10m长为15m,

(2)当15Wa〈20时，只能为10,即鸡场的长可以为15m,也可以为

20m.

21.(1)y=-lx+4；(2)(2,0)或(L,o).

22

【解析】试题分析：(1)先依据反比例函数解析式确定出点A、点B

的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)分△ADPs^CDO及△PDAs^CDO两种状况探讨即可得.

试题解析：(1)•••y=kx+b及反比例函数y=£(x>0)的图象分别交

X

于点A(m,3)和点B(6,n),

.*.m=2,n=L

.二A(2,3),B(6,1),

则有｛力一，

6左+b=1

解得｛2，

b=4

，直线AB的解析式为y=--x+4；

2

(2)如图

①当PALOD时，VPA^OC,

AADP^ACDO,

此时p(2,0).

②当AP，J_CD时，易知AP，DA^ACDO,

•.•直线AB的解析式为y=--x+4,

2

J直线P'A的解析式为尸2x-1,

令y=0,解得x=L

2

••p0),

2

综上所述，满意条件的点P坐标为(2,0)或(工，0).

2

22.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)V.

【解析】试题分析：(1)依据三个角是直角的四边形是矩形证明四边

形力夕切是矩形，可得结论；

(2)证明△/龙s△的，列比例式可得结论；

(3)依据户是/C的三等分点得：A白2BG,设此x,则代入

(2)的结论解出x的值，可得力的长.

试题解析：证明：(1):/。为。。的直径，：.ZAB(=ZAD(=90o,

•「N曲氏90°,，四边形是矩形，：.A方CD；

(2)为。。的切线，J.AELAC,：.AEAB+ZBAO^°,

,：ZBAC+ZACB=90°,：.ZEAB=ZACB,,：ZAB(=90°,

ABBE

:AABEs^CBA,BC-AB,：.A^BE*BC,由(1)知：AB^CD,

：.B=BE・BC；

(3)•.•户是4C的三等分点，:.A六2FC,'CFG//BE,：.^AFG^^ACB,

AFAG

FC-BG=2,设BG^X,则力白2x,：.AB=3x,在Rt△gCG中，g湎，

:.BG:3)2-B(=^,由(2)得：AR=BE・BC,(3x)2=2^,

e也

4y+/-3=0,(/+1)(4/-3)=0,尸土5,'：x>Q,.•.尸5,

3,

CD=AB=3A=^.

点睛：本题是圆和四边形的综合题，难度适中，留意第2和3问都应

用了上一问的结论，及方程相结合，娴熟驾驭一元高次方程的解法.

23.(1)户一羽(2)①证明见解析；②证明见解析；(3)〃的坐

4

标为(3+百，一)或(3-右，匕虫).

22

【解析】试题分析：(1)利用待定系数法，设抛物线的解析式，由题

意可知函数过(0,0),4(0,4),

B(-2,3),解方程组.

(2)①过点£作9〃x轴，交p轴于〃，利用勾股定理求。的长度，

求直线庞及对称轴的交点，得到CE.

②过点£作即〃x轴，交y轴于H,证明加侬△颇(SAS),.,.小龙,

即〃是龙的中点.

⑶座垂直平分线上的点，到夕,月距离相等，所以直线"及抛物线

的交点，就是尸点.

试题解析：

(1)解：•.•点夕(-2,加在直线支-2x-1上，：.m=-2X(-2)

-1=3,：.B(-2,3),

...抛物线经过原点。和点4对称轴为52,

•••点/的坐标为(4,0),设所求的抛物线对应函数关系式为广a(x

-0)(x-4),将点夕(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2

-4),

.•.a=L.•.所求的抛物线对应的函数关系式为产即广。

444

-X;

(2)证明：①直线支-2x-1及y轴、直线x=2的交点坐标分别为

D(0,-1),E(2,-5),过点夕作龙〃x轴，及y轴交于尺