21.3实际问题与一元二次方程(第一课时)

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）温故知新1.一元二次方程的解法有哪些？a.直接开平方法

b.配方法c.公式法d.因式分解法.

a.审b.设c.找d.列e.解f.验g.答2.列方程解题的一般步骤？列一元二次方程解应用题的一般步骤（6）写出答语.（5）检验；（4）选择合适的方法解方程；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，

方程两边的代数式的单位相同；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间

的数量关系；因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学.下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。探究新知启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考：1.本题中有哪些数量关系？探究1有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?1人传染最后121人患了流感2.如何理解“两轮传染”？1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病.3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？x1+x1+xx1+x+x(1+x)设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_____人；第一轮传染后，共有______人患了流感；在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每一个人又传染了_____人，第二轮传染后，共有

人患流感.4.根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．于是可列方程：1+x+x(1+x)=1211x

x(1+x)121解方程得x1=10，

x2=-12(不合题意舍去)5.为什么要舍去一解？传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去.121+121×10=1331（人）答：三轮传染后，有1331人患流感.三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x）注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义.6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

n轮传染后多少人患流感?n轮传染后的总人数：（1+x）n重点例题分析

解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104＞7000.1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过

两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分

析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不

到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感

染后，被感染的电脑会超过7000台.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染

x台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解决此类问题的关键步骤是：【点评】明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．传播问题：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2第n轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）n

解：设参加这次聚会有

x

人，∴x2-x-90＝0.∴x1＝10

x2＝－9(舍去)．答：参加这次聚会的人有10人．1．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，

一共握了45次手，则参加这次聚会的共有多少个人．依题意，得x(x-1)=45

学以致用解：设每天平均一个人传染了x人.分析：第一天人数+第二天人数=9，1+x+x（1+x）=91+x+x（1+x）=9即（1+x）2=9解得：x1=-4(舍去),x2=29（1+x）5=9（1+2）5=2187或（1+x）7=9（1+2）7=2187答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人

患甲型流感2.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有

及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，

每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经

过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？1.有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?1+x(1+x)2分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有

人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有

个人收到短消息.练习主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91即解得,

x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.x2+x-90=02.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数

目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多

少小分支?1.解应用题的一般步骤？（2）设未知数(单位名称);（3）根据相等关系列出列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否符合实际意义；（6）写出答案（及单位名称）.提示：要注意题目中的隐含条件.（1）审清题意，找出等量关系课堂小结2.传播问题：a(1+x)n=b传染源的个数每个传染源感染的个数被感染的次数n次感染后的个数3.互发消息的条数=人数×（人数-1）4.单纯环比赛的场数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2拓展象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别使1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解：设共有n个选手参加比赛.每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计一次，因此实际比赛总局数应为局.

由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为2×=n(n-1)

显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，∴总分不可能是1979，1984，1985，总分只能是1980.∴参加比赛的选手共有45人．∴由n（n-1）=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44（舍去）．1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73B课堂练习2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980B.x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=1980D3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,

则参加聚会的人数为（）

A.5B.6C.6D.7A4.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?化简为x2-x=30，答：应邀请6支球队参赛.

解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得

解得x1=-5(舍去），x2=6.5.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场

比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解：设有x个队参加比赛根据题意，得x

(x-1)=90.整理，得x2-x-90=0.解得答：共有10队参加比赛．x1=10,x2=-9(不符合