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文档简介
2022年上海市静安区名校中考五模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是().A.1 B.2 C.3 D.42.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点,点F是BD的中点.若AB=10,则EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.53.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,54.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n5.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为()A. B. C. D.6.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()A. B. C. D.7.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图,已知甲的路线为:A→C→B;乙的路线为:A→D→E→F→B,其中E为AB的中点;丙的路线为:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.若符号[→]表示[直线前进],则根据图1、图2、图3的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为()A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.乙<丙<甲 D.丙<乙<甲8.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<29.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×10710.有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.12.一个斜面的坡度i=1:0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米,那么这个物体在水平方向上前进了_____米.13.已知函数y=-1,给出一下结论:①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为(1,0)③当x>0时,y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤时,y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________(填序号)14.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为________.15.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是______.16.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.18.(8分)当=,b=2时,求代数式的值.19.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.20.(8分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.21.(8分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.22.(10分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)23.(12分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据负数的定义判断即可【详解】解:根据负数的定义可知,这一组数中,负数有两个,即-2和-0.1.故选B.2、A【解析】
先利用直角三角形的性质求出CD的长,再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=1∵点E、F分别为BC、BD中点∴EF=1故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理,解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.3、D【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次,出现的次数最多,∴众数是4;这组数据的平均数是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故选D.4、D【解析】
根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.5、D【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题.【详解】由题意可得:,故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.6、C【解析】
先利用切线长定理得到,再利用可判断为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.【详解】解:,PB为的切线,,,为等边三角形,.故选C.【点睛】本题考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.7、A【解析】分析:由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似.而且图2三角形全等,图3三角形相似.详解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.图3与图1中,三个三角形相似,所以====.∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,∴甲=丙.∴甲=乙=丙.故选A.点睛:本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移,求得线段的关系.8、B【解析】
根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故选B.9、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数10、C【解析】
解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故选C.【点睛】本题考查众数;算术平均数;中位数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、小李.【解析】
解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李.故答案为:小李.12、1.【解析】
直接根据题意得出直角边的比值,即可表示出各边长进而得出答案.【详解】如图所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴设AC=4x,则BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故这个物体在水平方向上前进了1m.故答案为:1.【点睛】此题主要考查坡度的运用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是铅直高度h和水平宽l的比,我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度与坡角的关系是.13、②③【解析】(1)因为函数的图象有两个分支,在每个分支上y随x的增大而减小,所以结论①错误;(2)由解得:,∴的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确;(3)由可知当x>0时,y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确;(4)因为在中,当时,,故④中结论错误;综上所述,正确的结论是②③.故答案为:②③.14、1【解析】
如图,由勾股定理可以先求出AB的值,再证明△AED∽△ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.【详解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键.15、(-1,-2)【解析】试题分析:因为y=(x+1)2﹣2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,﹣2),故答案为(﹣1,﹣2).考点:二次函数的性质.16、【解析】
如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四边形ADEF是菱形,推出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值为,故答案为.【点睛】本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用轴对称解决最短问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【解析】
(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;
(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数,然后补全条形图;(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;
(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示:(3)700×=56(名)答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.18、,6﹣3.【解析】原式==,当a=,b=2时,原式.19、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.20、(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.【解析】
(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.【详解】解析:(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得:,解得:,答:购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据题意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,设购买总费用为W,则W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W随a的增大而减小,∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500元,答:当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.21、(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元(2)见解析【解析】解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:,解得:。答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元。(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,则,解得:,即a=15,16,17。故共有三种方案:方案一:购进电脑15台,电子白板15台.总费用为万元;方案二:购进电脑16台,电子白板14台.总费用为万元;方案三:购进电脑17台,电子白板13台.总费用为万元。∴方案三费用最低。(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元,根据等量关系:“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”,“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”,列方程组求解即可。(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解。设购进电脑x台,电子白板有(30-x)台,然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元,但不低于28万元”列不等式组解答。22、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析:设BC=x米,用x
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