4.1数列的概念(2)课件高二下学期数学人教A版选择性

第四章数列4.1数列的概念4.1.2数列的概念(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.巩固数列的概念，会根据数列的递推关系式写出数列中的项，并猜想数列的通项公式.2.了解数列的分类.3.理解数列的单调性，掌握判断数列增减性的方法，并能应用数列的单调性求数列的最大(小)项．活动方案例1下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．

(1)

(2)

(3)

(4)活动一了解数列的递推关系式【解析】

在图(1)(2)(3)(4)中，着色三角形的个数依次为1,3,9,27，即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1，因此，这个数列的一个通项公式是an＝3n－1.递推公式的定义：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的递推公式．【解析】

由题意可知a1＝1，思考►►►与函数类比，你能定义数列的单调性吗？由数列的单调性，可以把数列分成几类？活动二了解数列的单调性和最值【解析】

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫作递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫作递减数列.由数列的单调性，可以把数列分成递增数列、递减数列、常数列及摆动数列．1.对于数列{an}，(1)若an＜an＋1(n∈N*)，则称数列{an}为递增数列；(2)若an＞an＋1(n∈N*)，则称数列{an}为递减数列；(3)若an＝an＋1(n∈N*)，则称数列{an}为常数列；(4)若an与an＋1大小关系不定，则称数列{an}为摆动数列．2.求数列的最大(小)项的方法(1)由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集{1,2，…，n}这一条件．(1)求证：an＞－2；(2)判断数列{an}的单调性．因为a7＝108，a8＝107，所以数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项为第7项，即108.求数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项．数列{an}的前n项和的定义：我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.活动三了解Sn与an的关系例5已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2＋n，你能求出{an}的通项公式吗？【解析】

因为a1＝S1＝2，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n(n≥2)，且当n＝1时，a1＝2×1＝2依然成立，所以{an}的通项公式是an＝2n.【解析】

因为a1＝S1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，显然a1符合上式，所以an＝4n(n∈N*)．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，求数列{an}的通项公式．检测反馈1.若数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，则数列{an}各项中的最小项是(

)A.第4项 B.第5项C.第6项 D.第7项13524BA.－5 B.－4C.－3 D.－212345A3.(多选)意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13，…，即从第3项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下列关于斐波那契数列{an}的说法中正确的是(

)A.a10＝55 B.a2020是偶数C.3a2020＝a2018＋a2022 D.a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝a202231245AC31245【解析】

对于A，a8＝21，a9＝13＋21＝34，a10＝21＋34＝55，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，a2018＋a2022＝a2018＋a2021＋a2020＝a2018＋a2019＋a2020＋a2020＝3a2020，故C正确；对于D，a2022＝a2021＋a2020，a2021＝a2020＋a2019，

a2020＝a2019＋a2018，…，a3＝a2＋a1，a2＝a1，各式相加得a2022＋a2021＋a2020＋…＋a2＝a2021＋2(a2020＋a2019＋a2018＋…＋a1)，所以a2022＝a2020＋a2019＋a2018＋…＋a1＋a1，故D错误．故选AC.41235【解析】

当n＝2时，a2＝a1＋2＝3；当n＝3时，a3＝a2＋2＝5；当n＝4时，a4＝a3＋4＝9；当n＝5时，a5＝a4＋4＝13；当n＝6时，a6＝a5＋6＝19.19(1)求证：