新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳

第一单元《分数加减法》

1、复习三年级下册知识:

同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相

减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成

相同的分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以:

（1）先全部通分，再进行计算;

（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的;

（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。

补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图:

31535111

/加法交换律：a+b+c=a+d-b例:-+-+-=-+-+-=l+-=l-

可同

自85888555

巧

以级

搬513531111

臧法交换律：a-b-<?=a-c-b带运例:

熨

奇蕾8588854520

4^3444

加减法交换律：a+b-c=a-c+b例:

1351351

加法结合律:a+b+c=»1-（b+c）例:一十一+—=一+（一+一）=]-

5885885

3434

皮法结合律：a-b<=a-（卅c）（磷的性质1）例：1•二・二二1・（二+二A1/R

4534534129

加减法结合律？分+b“=a+（b_c）例：_+—・一=~+（―・■1：—+一=~

1388138813』52

,1441441

a-b+c=A（b-0（溯去的性质2）例：-•a1+■'S■■■）=~

51313513135

4、把的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母

来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后

728

=—=0.28

再直接写成小数形式。例如：25100

5、常见分数和小数的互化：

11313“4-

-=05-=0.25-=075-=0.2工=0.4—=0.6—3o.s

445555

13…5-11

-=0125—=035—=0.625一=0.875—=01—=005——=001

88881020100

第二单元《长方体（一）》

1、长方体、正方体各自的特点:

顶面棱

点个形状大小关条长度关系

数系数

数

都是长方形，特

相对的

殊的有两个相对的

长面是完全一1可以分为三组，相

8面是正方形，其余四

方体样的长方2对的棱平行且相等。

个面是完全一样的

形。

长方形。__________

每个面

正1

86都是正方形。都是正方长度都相等。

方体2

形。______

注意：正方体是特殊的长方体。

2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4或者长X4+宽X4+高X4

正方体的棱长总和=棱长X12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长:

长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和+4长=长方体的棱长总和+4-

宽-高

正方体：棱长=正方体的棱长总和巨1

3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式,

并以此来判断。

正方体展开规律（四类）

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种:

1=%=>

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：

用1n珀1

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：

出

第四类，两排各三个，只有一种：

4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=（长X宽+宽X高+长X高）X2

正方体表面积=边长X边长X6

5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到

多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是

多少？

解：首先应找出有多少个面露在外面：

如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；

如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看

有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10X10

X9=900（厘米2）

答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表

法来找规律，例如：

123…

小正方体的个数

露在外面的面数5913

由上表可知：|堆放的正方体题在外面的面数=正方体个数乂4+1|

第三单元《分数乘法》

1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘

整数的意义包括两种情况：

（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；(2)

能约分的最好先约分。

223x26

例如：3X----------------

555

Sin

6X-=——=—（注，能约分的，先约分再计算）

9%3

9

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的Wo

4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最

好先约分。计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：

（1）真分数相乘：积小于每个乘数;

（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数,小于假分数。

6、|认识单位“1”~|：也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、

一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一

个单位，可记为“1”。

例如：教室里男生人数是总数的M：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里

5

男生人数占女生人数的Z：把教室里的女生人数当作单位“1”；

5

注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分

率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或

“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中"的几分之几”左边的“谁”

就是单位“1”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“1”就"看“的”字

左边的量。

7、|一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）

一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）

第四单元《长方体（二）》

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位：体积单位：米3（m3）分米3（dm3）厘米3(cm3)

容积单位：升（L）毫升（ml）

补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）

（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=1000厘米3

1升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3

体积手掌到妹▼）

O*力/

单名数与复名数之间的互化：

单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数：8米320分米3=8020分米3=8.20米3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分

米700立方厘米

3、|长方体的体积=长*宽><高=2><6><卜-

正方体的体积=棱长X棱长X棱长=as

补充：长方体（正方体）的体积=底面积*高=$*卜

长方体（正方体）的体积=横截面面积X长

4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如:长方体的高=体积+长+宽

5、不规则物体体积的测量方法：

方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽

以及水位升高了多少，然后把数据代入到|长方体的长X宽X水位升高高虞|中,即得

到不规则物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，

测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到|长方体的长X宽X水位高度

中，即得到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》

1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

注意：1的倒数仍是1;0没有倒数（因为在分数中，0不能做分母）；整数n的

倒数是：工

n

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

例如：—^-3=—X-=—（注:计算过程中能约分的要约分）

1010410

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

例如：5-5--=51X—=7（注：计算过程中施约分■的要约分）

71

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

9g3135.7314r3

例如：—4-3=—X—=—54--=51X—=7-4--=—X—=-

1010\107484S212

6、比较商与被除数的大小：

（1）除数小于1,商大于被除数〕

（2）除数等于1,商等于被除数；

(3)除数大于1,商小于被除数。

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。

例如：鸭的孵(f。)化期是28天，它是潮的孵化期的吆，求鹏的孵化期是多少

15

天？

(1)方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹏的孵化期X史=鸭的孵化期，

15

可设退的孵化期为x天，贝U：

—x=28等式的性质一：等式两边都；

15加上或减去同一个数，等式仍然；

141414

—X：---28：—（禾用等式的性脑解方程）成立.；

151515等式的性质二：等式两边都；

x=X2X.!L乘或除以同一个数(零除外)，­

等式仍燃成J；

x=30

答：鹏的孵化期为30天。

(2)算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是

未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。,由题意知，作为单位“1”的量为鹏

的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：

14/工、

284------30(天)

15

答：鹏的孵化期为30天。

注：找单位“1”的方法为：戕单位“1”|就是看“的”字左边的量。

8、解简单的方程时可以直接采用的公式：

加数二和一另一力□激||被减数=减数+差一|网数=被减数-差

|乘数=积+另一乘数|被除数=除数x商除数=被除数+商|

第六单元《确定位置》

根据方向和距离确定物体位置的方法:

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点

与物体所在的位置连线；用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图：

4b

丁丁.

①以学校为观测点，丁丁家的位置

是西偏北45°,距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置

是东偏北26°,距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》

1、列方程解应用题的步骤：

（1）找到题中的等量关系式

（2）解设所求量为x

（3）根据等量关系式列出相应的方程

（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为