21.2.3因式分解法课件人教版数学九年级上册

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一览直接开平方法配方法实际问题与一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根与系数的关系传播问题几何图形平均变化率人教版九年级（上）第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法请列出合适的方程并求解.引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)解：设物体经过xs

落回地面，由题意得：10x-4.9x2=0.知识点1：因式分解法解一元二次方程请分别用配方法和公式法解方程：10x-4.9x2=0.解：解：a=4.9，b=-10，c=

0.∴

Δ=b2－4ac

=

100.4.9x2

-

10x=0.因式分解如果

a·

b=0，那么a=0

或b=0.两个因式乘积为

0，说明什么？或

10

-4.9x=0降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根10x-

4.9x2=

0①

x(10

-

4.9x)=0②

x=0，

思考2

解方程①时，二次方程是如何降为一次的？思考1

除上述方法以外，有更简单的方法解方程①吗？总结因式分解的概念：使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例1

解下列方程：解：因式分解，得∴x

-

2

=

0，或

x＋1

=

0.

解得

x1

=

2，x2

=

-1.(x

-

2)(x＋1)

=

0.转化为两个一元一次方程解：移项、合并同类项，

得因式分解，得

(2x＋1)(2x

-

1)

=

0.解得∴

2x＋1

=

0，或

2x

-

1

=

0.请尝试归纳解题步骤!一移：使方程的右边为

0；二分：将方程的左边因式分解；三化：将方程化为两个一元一次方程；四解：写出方程的两个解.总结简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解.(1)x2

−5x

+6=

0；(2)x2

+

4x

−

5

=

0；(1)(2)用因式分解的十字相乘法解题较快.解：(1)分解因式，得(x

−

2)(x

−

3)=

0，解：(2)

分解因式，得(x

+

5)(x

−

1)=

0，解得

x1

=

−5，x2

=

1．解得

x1

=

2，x2

=

3.1.(增城中考改编)解方程：2.若

x1,x2是方程

x2-2x-

3

=

0的两个实数根，

则

x1

·x22的值是()

A.3或

-9 B.-3或9

C.3或9 D.-3或

-9x2

-

2x

-

3

=

0(x

-

3)(x

+

1)

=

0

①

x1

=

3，

x2

=

-1x

=

3或

x

=

-1

②

x1

=

-1，

x2

=

3

x1

·

x22

=

3

x1

·

x22

=

-9AA知识点2：选用适当的方法解方程例2

用适当的方法解方程：(1)3x

(x+5)=5(x+5)；

(2)(5x+1)2=1；

(1)有公因式时，可用因式分解法；

(2)方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.(1)3x(x+5)=5(x+5)；

(2)(5x+1)2=1；解：(3x

-

5)(x+5)=0.

即3x

-

5=

0，

或x+5

=0.

解得解：开平方，得

5x+1=±1.

解得

x1=

0，x2=

(3)x2

-12x=

4；(4)3x2=4x+1.(3)二次项系数为1，可用配方法解较快；(4)二次项系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法.解：(3)x2-

12x+62=4+62，

(x-6)2=40.

∴x1=，

x2=

解：(4)3x2-4x

-

1=0.

∵Δ

=b2-4ac=

28>0，一元二次方程的解法选择基本思路：总结化成一般形式

ax2

+

bx

+

c

=

0直接开平方法因式分解法b＝0，ax2

+

c

=

0是容易因式分解c＝0，ax2

+

bx

=

0否公式法或配方法定义因式分解法把原方程转化成两个______乘积等于0的形式，在使这两个______分别等于0，从而实现降次理论依据若

ab

=

0，则

a=___，b=___一般步骤一次式00一移：使方程的右边为

0二分：将方程的左边因式分解三化：将方程化为两个一元一次方程四解：写出方程的两个解一次式基础练习1.填空：①x2

-

3x

+

1

=

0；

②3x2

-

1

=

0；

③

-3t2

+

t

=

0；④x2

-

4x

=

2；

⑤2x2

=

x；

⑥5(m

+

2)2

=

8；⑦3y2

-

y

-

1

=

0；

⑧2x2

+3x

=

1；

⑨(x

-

2)2

=

2(x

-

2).最适合运用直接开平方法：

；最适合运用因式分解法：

；最适合运用公式法：

；最适合运用配方法：

.⑥①③⑤⑦⑧⑨②④2.若一个三角形的三边长均满足方程

x2-

7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2-7x+12=0，则(x-

3)(x-

4)=0.

∴x1=3，x2=4.∵

三角形三边长均为方程的根.①

三角形三边长为4、3、3，周长为10；②

三角形三边长为4、4、3，周长为11；③

三角形三边长为4、4、4，周长为12；④

三角形三边长为3、3、3，周长为9.3.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3