人教版九年级数学中考模拟试题及参考答案

人教版九年级数学中考模拟试题

一选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.a（〃。0）的相反数是（）.

(A)—。(B)a(C)问(D)-

a

2.下列图形是中心对称图形的是（).

$

(A)(B)(C)(D)

3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,AABC的三个顶点均在格点上,

则tanA=(

3434

(A)-(B)-(C)-(D)-

5543

4.下列运算正确的是（）.

112

(A)5ab-ab=4(B)—i—=---(C)（D）（°%『=优力

aba+b

5.如图，同心圆中，两圆半径分别为2,1,NAOB=120°,则阴影部分的面积

为)

4

A.JiB.-JiC.2兀D.4兀

3

6.计算无之一工结果是（).

x-2

(A)x-2(B)x+2(C)x-4(D)也

2

7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7,10,9,8,

7,9,9,8.对这组数据，下列说法正确的是（）.

（A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7

8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形A4CO,转动这个四边形，使它

形状改变，当N5=90。时，如图2-①，测得AC=2,当N3=60。时，如图2-②,

AD

AC=

(A)V2(B)2(C)V6(D)2V2

BCB

图2-①图2-②

1

9.已知正比例函数y=Ax（左＜0）的图象上两点A（玉，%）、B（玉，y2）,且玉＜/，

则下列不等式中恒成立的是（）.

7

（A）%+》2＞。（B）乂+M＜0（C）%-%＞。⑺）j1-y2＜0

10.如图3,四边形A5CQ、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE,OE和

/G相交于点。.设=CG=b（a＞b）.下列结论：①LBCG学4DCE；②

BG，DE；③空=变；④（°-炉•=廿•S^G。•其中结论正确的个数是（夕

GCCE

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11.△ABC中，已知/A=60。，ZB=80°,则/C的外角的度数是

12.已知OC是///的平分线，点户在利上,做1的，发工驱垂足分别为点£＞、E,PD=10,

左

则%的长度为4视

图

13.代数式」一有意义时，x应满足的条件为

14.一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果

保留n）.

15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：

,该逆命题是命题（填"真"或"假”）.

16.若关于x的方程/+M+3〃z-2=0有两个实数根百、4，则为（工2+xj+x；的最

小值为一.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分9分）

解不等式：5x-2?3x,并在数轴上表示解集.o

18.（本小题满分9分）

如图，平行四边形A3C。的对角线AC、2D相交于点。，EF过点。且与AB、CD分

别交于点区F,求证：△AOE四△CO尸.

19.（本小题满分10分）

2

已知多项式A=(x+2『+(l-x)(2+x)-3.

求解：（1）化简多项式A;（2）若（x+仔=6,求A的值.

20.（本小题满分10分）

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选

项目的情况统计表如下：自选项目人数频率

（1）求o,b的值；立定跳远90.18

三级蛙跳12a

（2）若将各自选项目的人数所

一分钟跳绳80.16

占比例绘制成扇形统计图，求“一投掷实心球b0.32

分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度推铅球50.10

501

数；合计

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，

从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有

一名女生的概率.

21.（本小题满分12分）

已知一次函数y=fcv-6的图像与反比例函数>=-三的图像交于A、8两点，点A的横

X

坐标为2.求：（1）求左的值和点A的坐标；（2）判断点2的象限，并说明理由.

22、（本小题满分12分）

从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行

驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐

高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

3

23、(本小题满分12分)

如图，AC是。0的直径，点B在。0上，ZACB=30°.

(1)利用尺规作NABC的平分线BD,交AC于点E,交。。于点D,连接CD(保留作图痕迹,

不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，求4ABE与4CDE的面积之比.

24.(本小题满分14分)

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.

(1)如图①，四边形ABCD中，AC平分/BAD,ZB=ZD.求证：四边形ABCD为等邻边四边

形.

(2)如图②，RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC沿NABC的平分线BB'的方

向平移，得到AA，B，L,连接AA'、BC'，若平移后的四边形ABC，A，是等邻边四边形,

且满足BC'=AB,求平移的距离.

(3)如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC和BD为四边形对

角线，ABCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.

①

25.(本小题满分14分)

如图，抛物线的顶点坐标为C(0,8),并且经过A(8,0),点P是抛物线上点A,C间的一

个动点(含端点)，过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F,点D,E的坐标分别为(0,6),

(4,0),连接PD,PE,DE.

(1)求抛物线的解析式；

(2)猜想并探究：对于任意一点P,PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，

如果不是，请说明理由；

(3)求：①当4PDE的周长最小时的点P坐标；②使4PDE的面积为整数的点P的个数.

第

4

参考答案

一、选择题

1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.B

二、填空题

11.140°12.1013.x*±l14.24万

15.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.假命题.16.-

4

三、解答题

17.【答案】解：移项得，5x-3x<2,

合并同类项得，2x<2,

系数化为1得，x<l,,,,1,,

-2-1-0~I2~3^

在数轴上表示为：

18.【答案】证明：•..平行四边形A8CD的对角线AC、8。相交于点。

AO=CO,AB//CD

：.ZEAO=ZFCO

在/XADE和△(%>尸中，

EAO1FCO

\AO=CO：.ZXAOE且△COF

\1AOE?COF

19.【答案】解：(1)A=(%+2)2+(1-X)(2+X)-3

=%2+4x+4+2—2%+x—x2—3

=(♦-♦)+(4x-2%+%)+(4+2—3)

=3x+3

(2)(x+l)2=6,贝1Ix+1=

A=3x+3=3(x+1)=±3^/6

20.【答案】(1)0=50-(9+12+8+5)=16

Z?=l-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24

(2)”一分钟跳绳”所占圆心角=0.：16*360。=57.6。

(3)至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生

列表图:

5

男A男B男c女D女E

男A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

男B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

男c(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

女D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

女E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

有1个女生的情况：12种

有0个女生的情况：6种

至多有一名女生包括两种情况18种

至多有一名女生包括两种情况=—=—=0.90

2010

21.【答案】解：（1）将丁=履—6与y二—三联立得：

x

[2k

y=—

X

<2k

y=—

IX

7,2k小

kx—6=-------®

x

A点是两个函数图象交点，将x=2带入①式得：

2Z—6=—M解得左=2

2

4

故一次函数解析式为y=2x-6,反比例函数解析式为y=—-

x

将x=2代入y=2x—6得，y=2x2—6=-2

A的坐标为左=（2,—2）

（2）3点在第四象限，理由如下：

一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象

限，

因此它们的交点都是在第四象限.

22、【答案】

（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400x1.3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时.

6

依题意有：当一期=3

x2.5%

可得：x=120

答：高铁平均速度为2.5x120=300千米/时.

23、【答案】

解：（1）作图如下：

答图1

（2）如答图2,过点8作3Mlzc于点”，过点C作加1

设幺8=。，

:AC是。。的直径，，乙4BC=90°

答图2

BC=&BM;®a

VZACB=30°,：.2.

是NABC的平分线，...NA5Q=/C8Z)=45°

BM_~a_I

南=~^~=F

—a

2

又・：£BAR=4CDR.乙ABE=4)CR

2

：.LABB^LCDB;整倡）二闺2

24、解：(1)VZBAC=ZDAC,/B=/D,AC=AC

：.△AB0ZVWC

：.AB=AD

：.四边形ABCD溟等邻边四边形.-------------------3,

(2)如图，延长交AB于点D,

'：△ABC由△ABC平移得到

：.A'B'//AB,ZA,B,C'=ZABC=90°,CB'=CB=1

7

B'D±ABc

平分/ABC,

，/B'BD=45°,BPB'D=BD-------------5'

设B'D=BD=X,：.C'D=1+X,

"：BC'=AB=2,

中，x2+(1+x)2=22,

-1+J17-1-J17

解得西=——匚，羽=——（不合题意，舍去）------------------7

22

；•等腰Rt△BB，D中，BB，=血x='一0---------------------8,

(3)AC=y/2AB----------------------------9'

理由：如图，过A作AE_LAB,且AE=AB,连接ED,EB-------------W

"：AE±AB

：.ZEAD+ZBAD=90°

又：/BAD+/BCD=90°,ZiBCD为等边三角形

：.ZEAD=ZDCB=50a,

"：AE=AB,AB=AD：.AE=AD

...△AED为等边三角形，-------------12,

：.AD=ED,ZEDA=ZBDC=60a

：.ZBDE^ZCDA,VED=AD,BD=CD

:.ABDE出dCDA--------------13'

：.AC=BE

8

"：AE=BE,ZBAE=90°,：.BE=y/2AB,

：.AC=42AB-----------14'

另解思路：过C作CF_LAB,交AB的延长线于F,通过三角形ABC等积