山东济宁任城区2024年中考数学押题卷（含解析）

山东济宁任城区2024年中考数学押题卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

2.已知函数y=（4-3）d+2x+l的图象与x轴有交点.则上的取值范围是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且片3D.心4且呼3

3.内角和为540。的多边形是（）

4.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为0

A.30B.27C.14D.32

5.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.

A.140B.120C.160D.100

6.如图，直线a〃b,直线c分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若Nl=50。，则N2的度数是

A/2

aB

/D

A.50°B.70°C.80°D.110°

7.要使式子正包有意义，x的取值范围是（）

x

A.x丹B.x#C.x>-l且邦D.xN-l且x邦

8.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4321

A.B.D.

7743

9.下列函数是二次函数的是（）

1

A.y=xB.y=-C.y=x-2+x2D-

X

11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正

方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这

一规律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

12.如图，QABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）

,D

o

------------------

A.10B.14C.20D.22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.（11•湖州）如图，已知A、B是反比例函数.=二（k>0,x<0）图象上的两

点，BC〃x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O—A—B-C（图中“一”

所示路线）匀速运动，终点为C.过P作PMLx轴，PNLy轴，垂足分别为M、N.设四

边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为

14.如图，扇形的半径为6cm,圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

2

15.如图，在菱形ABCD中，AE_LDC于E,AE=8cm,sinD=-,则菱形ABCD的面积是

3

17.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

18.若关于x的函数y=kx?+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3,6）.

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、。不重合），交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m,0）是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

20.（6分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球，记录下

数字后放回，再随机地摸出一个小球.

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.

21.（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷

奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全

班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

留守学生学习等级条形统计图

6

5

4

3该班共有名留守学生，B类型留守学

2

1

0

生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对O类型的

留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

Y2—1V2—V11

22.（8分）先化简，――—+-—其中*=—.

x'+2x+1x-1x2

23.（8分）如图，已知，等腰R3OAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.（10分）如图，一次函数丫=履+13的图象与反比例函数y=一的图象交于A（—2,3）,B（4,n）两点.

X

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

25.（10分）阅读材料，解答下列问题:

神奇的等式

当Wb时，一般来说会有a2+bWa+b2,然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如:

199199

-+(-)2,...(—)2+—=—+(―)2,..

55100100100100

（1）特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式：;

（2）猜想结论：

用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；

（3）证明推广：

①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

②等式（竺）2+——=-+（——）2（m,n为任意实数，且n#））成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式

nnnn

（要求m,n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点

B的左侧），与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPLx轴，垂足为点P,连接AD、BC.

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

27.（12分）如图，建筑物3c上有一旗杆A5,从与相距40机的。处观测旗杆顶部A的仰角为50。，观测旗杆

底部3的仰角为45。，求旗杆A3的高度.（参考数据：sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°=1.19）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度

不大.

2、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，则(4—3)d+2x+l=0,A>0,即4-4(k-3)也解得：k",当k=3时，此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

3、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得,(n-2)•180°=140°,解得n=L故选C.

考点：多边形内角与外角.

4、A

【解析】

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,△BEF-^AAED,

VBE；AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

.Q^BEF_二Q^BEF__L

,,「一§'—一石’

■:SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25,

••S四边形ABFD=S^AED-SABEF=25-4=21,

；・S平行四边形ABCD=SACDF+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解

题的关键.

5、B

【解析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价.进价建立方程求出其解即可.

【详解】

解：设商品的进价为X元，售价为每件0.8X200元，由题意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元.

故选:B.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.

6、C

【解析】

根据平行线的性质可得NBAD=N1,再根据AD是NBAC的平分线，进而可得NBAC的度数，再根据补角定义可得

答案.

【详解】

因为a〃b,

所以Nl=NBAD=50°,

因为AD是NBAC的平分线，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.

7、D

【解析】

根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【详解】

x+1>0

根据题意得：｛八，

解得：xN-1且*1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

8、B

【解析】

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为33,故选B.

7

9、C

【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

8.丫=,是反比例函数，故本选项错误；

X

C.y=x・2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=士右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

10、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：4、3、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

11、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（11+1）2,两个三角形数分别表示为,n

2

(n+1)和▲(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

•••A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

12、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.\AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、A

【解析】

试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t,S=OM«PM=tcosa»tsina,a角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次

函数，开口向上；

②当点P在AB上运动时，设P点坐标为(x,y),则S=xy=k,为定值，故B、D选项错误；

③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误.

故选A.

考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象.

14、40cm

【解析】

求出扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

120万义6

扇形的弧长=-------=4兀，

180

圆锥的底面半径为4/2?r=2,

故圆锥的高为：后-？?=40,

故答案为4逝cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

15、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

AE_2

■:sinD=-----------

AD3

*'AD3

.*.AD=11

四边形ABCD是菱形

，AD=CD=U

二菱形ABCD的面积=llx8=96cmL

故答案为：96cmi.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

16、m

【解析】

rn—1

解：原式---------—=m.故答案为江

mm-1

尤+y=100

17、\y

3x+2=100

I3

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，L,y

3X+2-=100

13

x+y=100

故答案为＜cy

3x+z=100

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

18、0或一1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数y=2x-l是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当后0时，函数丫=入2+2*-1是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则kx?+2x-1=0有两个相等的实数根,

即A=2?-4•k•1)=0nk=—1。

综上所述，若关于x的函数丫=62+2*_1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或一1。

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=2x,OA=

(2)是一个定值，

9

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

:.k=2,

/.y=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QG_Ly轴于点G,QH，x轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG±QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

:.ZMQH=ZGQN,

又：ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...(5分)，

••，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得・①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FCLOA于点C,过点A作AR，x轴于点R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

.\OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

.•.△AOR^AFOC,

••9

：.OF=,

.•.点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BK_LAR于点K,贝！］△AKBs/\ARF,

••，

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

.,.点B(6,2),

,*.BK=6-3=3,AK=6-2=4,

/.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(后0)把点A(3,6),点F(,0）代入得

k=,b=10,

・•・(舍去)，，

AB(6,2),

/.AB=5

在^ABE与AOED中

VZBAE=ZBED,

AZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

.\ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

AAABE^AOED.

设OE=x,贝!JAE=-x(),

由△ABEs.ED得,

*

••

()

顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=,此时E点有1个;

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

.,.当时，E点只有1个

当时，E点有2个

20、（1）画树状图得：

开始

123

/1\/1\/1\

123123123

则共有9种等可能的结果；

（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：

9

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：（1）画树状图得：

开始

123

Zl\/K/K

123123123

则共有9种等可能的结果；

(2)由(1)得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

•••两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：「

考点：列表法与树状图法.

21、(1)10,144；(2)详见解析；(3)96

【解析】

(1)依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据5类型留守学生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圆心角的度数；

(2)依据。类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

(3)依据。类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.

【详解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案为10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如图所示：

留守学生学习等级条形统计图

6

5

4

3

2

1

0

10

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

'x+r3

【解析】

根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【详解】

x2+2x+1x-1x

(X+l)(x1)+%1)

(X+l)2x-1X

匚+1

x+1

x-1x+1

---------1---------

x+1x+1

2x

x+1

当X」时，二二

2x+13

【点睛】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

23、见解析

【解析】

（D可以把要证明相等的线段AE,CF放到AAEO,ABFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO^^BFO；

（2）由（1）知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以证明AE_LBF

【详解】

解：（1）证明：在ZkAE。与A3歹。中，

VRtAOAB与RtAEO歹等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=9Q°-ZBOE=ZBOF,

：.AE=BF；

(2)延长AE交3尸于O,交QB于C,贝!)N3CZ>=NAC0

B

由(1)知：ZOAC=ZOBF9

：.ZBDA=ZAOB=9Q09

：.AE±BF.

633

24、(1)y=——；y=——x+—；(2)%<—2或0<%<4；

x42

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】

(1)y=”过点人(一2,3),

X

:.m=-69

•••反比例函数的解析式为v=--

X；

点8(4,〃)在y=—9上，

3

..72---9

2

3

5(4,--)，

一次函数y=Ax+b过点4(—2,3),5(4,--)

-2k+b=3

4k+b=，

I2

；3

k二—

4

解得：

b=-

[2

33

二一次函数解析式为y=--x+-；

42

(2)由图可知，当％<—2或。(尤<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

1111

25、(1)(-)】+—=—+(-)'；；(1)(-)4己二-=—+(匕)1；(3)①成立，理由见解析；②成立，理由见解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；

(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可；

(3)①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立;

②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.

【详解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(,)'+---+(-),,

6666

故答案为(，)1+3=:+(3)I;

6666

1〃一11YI—1

(1)上述等式可表示为(土)]+——=-+(——)1

nnnn

,/1、1n—11

故r答案sr为(一)i+---=—+

nnnn

(3)①等式成立,

1Yl—11n(n-l)n2-n+1

证明：•.•左边=(-)x+—~--+-

nnn2-----2n----------?n

1n-1nn2-2n+1n2-n+1

右边二一+(----)—+-------——=----5—

nnnnn

・•・左边=右边，

・・・等式成立；

②此等式也成立'例如4TL八

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.

7

26、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为(3)当时，D、O、C、B四点共圆.

【解析】

【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交，贝!|y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交，贝!Ix=0,得出D(0,

3a).

(2)根据(1)中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=—,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(—,),

22I2J

从而得PB=3-"1=士4，pc=，lz@]•再分情况讨论：①当△AODsaBPC时，根据相似三角形性质得

222)

a_3a

解得：a==3(舍去);

a3a

----------------------7

②△AODs^CPB,根据相似三角形性质得丫『，解得：ai=3(舍)，a2=-；

33_

(3)能；连接BD,取B