2024年广东省肇庆市怀集县中考数学二模试卷（含答案）

2024年广东省肇庆市怀集县中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B.-2024C.谢D.—

2.一滴水的质量约为0.0000512kg,将0.0000512用科学记数法表示为（）

A.0.512x10-4B.5.12X10~5C.51.2X10~6D.512x10-7

3.有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（）

A.耳B.,C.D.二

4.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲

线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）

0

5.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（）

A.悦

花_________

B.花悦1读越美

C.都都

D.美

6.下列运算中，正确的是()

A.72+V3=A/5B.声:出=G

C.a64-a2=a3D,(a+Z7)2=a2+b2

7.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，若48=120。,贝必。C的大小为（）

A.130°

B.50°

C.100°

D.120°

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8.为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛

一场），计划安排28场比赛，设邀请无个球队参加比赛，可列方程得（）

14.如图，4、B分别是直线人，l上的点，AB=3,sina=|,则直

线人与％之间的距离为.

15.如图，△力BC中，ZC=90°,Z5=30°,AC=y/3,以C为圆心，G4为

半径的圆弧分别交ZB、CB于点D、E,则图中阴影部分面积之和为.

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)解方程组：偿

(2)计算：3|-6si7?60。—(3.14—兀)。++(—^)-2.

17.(本小题7分)

以下是某同学化简分式(六-士)+冷的部分运算过程:

X-4-X-rLX一乙

解:原式-&+盛-2)①

_x+1x—2x—2

-[(%+2)(%-2)(%+2)(%—2)]><3(

解：

x+1-x—2x—2

一(%+2)(%—2)义3⑶

(1)上面的运算过程中第步出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.

18.(本小题7分)

问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：@AB=AC；@DB=DC；

@^BAD=NC4D.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立?

解决方案：探究与△4CD全等.

问题解决:

(1)当选择①②作为已知条件时，△力BD与△ACD全等吗？(填“全等”或“不全等”)，理由是

(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△4CD的概率.

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19.(本小题9分)

如图，在菱形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。;

(1)尺规作图：过点C作48的垂线，垂足为E；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若4C=4,BD=2,求cosNBCE的值.

20.(本小题9分)

如图，一次函数丫=的乂+6的图象与反比例函数y=§的图象相交于2、B两点，其中点4坐标为(1,4),点

B坐标为(4,n).

(1)求这两个函数的解析式；

(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,

请说明直线向下平移了几个单位长度.

21.(本小题9分)

“七•一”建党节前夕，某校决定购买4B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学

生.已知4奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买4奖品，其余资金购买B奖品，

且购买B奖品的数量是4奖品的3倍.

(1)求4B奖品的单价；

(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算

资金且购买4奖品的资金不少于720元，A,8两种奖品共100件，求购买4B两种奖品的数量，有哪几种

方案？

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22.(本小题12分)

如图，4B是。。的直径，CD是。。的一条弦，CD14B,直线CE为。。的切线，CE交力B的延长线于点

E,连接。B、BC、CA.

(1)求证：4BDC=ABCE；

(2)连接D。，延长。。交4C于点F,延长D8交CE于点G.当F为4C的中点时，求证：DG1CE；

(3)若。。的半径为6,在(2)的条件下，求图中阴影部分面积.

23.(本小题12分)

如图1,射线。M1ON,点B在。N上，且。8=4,点4是射线0M上的动点.

(1)当。A=0B时，

①求N4B0的度数；

②如图2,若P是NMON内的一点，4APB=90。且24+PB=5",求线段P。的长；

(2)如图3以为直角边构造Rt△48C,其中AB"=90。，且SAABC=12,点。是线段BC的中点，点E与

点4关于点D对称，连接0E,当线段0E取最大值时，求学的值.

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参考答案

l.C2,B3.C4.C5.D6.B7刀8.X9.C10.D

11.XH312.a(x+y)13cg14.215.%

16.解:⑴像与其卷①,

①+②得：4%=16,

解得：x=4,

把x=4代入①得：8+y=13,

解得：y=5,

X-4

故原方程组的解是:y-5

(2)原式=3-6x号—1+3m+4

=3-3避—1+34+4

=6.

17.解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③；

(2)原式=%+苍(；与-&x平,

_「％+1X—2

=kx+2)(x-2)-(x+2)(久-2)」X亍，

x+1—%+2%—2

=(x+2)(x-2)X—J

-(x+2)(x-2)x3'

1

=x+2*

18.解：(1)全等；三边对应相等的两个三角形全等；

(2)树状图：

①②③

②③①③①②

所有可能出现的结果(①②)(①③)(②①)(②③)(③①)(③②)共有六种等可能的情况，符合条件的有

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(①②)(①③)(②①)(③①)有四种，

2

令△力BDZ△ACD为事件4则P(4)=j.

19.解：(1)如图，CE为所作；

(2)；四边形4BCD为菱形，

0A=OC=，C=2,OB=OD=^BD=1,AC1BD,AB=BC,

在Rt△OAB中，AB=yJOA2+OB2=yj22+l2=&，

vAB-CE=^AC-BD,

,•1BC=AB=y/5,

rp4G4

・•・cos乙BCE=芸=_J_=

BC押5

20.解：(1)把(1,4)代入y=§,

解得：/C2=1X4=4,

把(4,n)代入y=：得，n=?=1，

把(1,4)和B(4,l)代入y=krx+6得：｛忆工=1i，

解得牌U

•••y=r+5；

(2)将直线48向下平移租(血>0)个单位长度得直线解析式为y=-％+5-m,

•・・直线48向下平移7n(zn>0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点,

4

•••一=—X+5—m,

x

整理得％2+(m—5)%+4=0,

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4=(m-5)2-4x1x4=0,

解得TH=9或zn=1,

即zn的值为1或9.

21廨：（1）设/奖品的单价为%元，贝/奖品的单价为25）元,

I日古土•4日8001700—800

由题意得：—X3=%_25,

解得：x=40,

经检验，%=40是原方程的解，

则％-25=15,

答：力奖品的单价为40元，贝/奖品的单价为15元;

（2）设购买4种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100-租）件,

40x0.8xm>720,

由题意得:40X0.8Xm+15x0.8X(100—m)<1700,

解得：22.5WmW25,

小为正整数，

m的值为23,24,25,

•••有三种方案：

①购买4种奖品23件，B种奖品77件;

②购买4种奖品24件，B种奖品76件;

③购买4种奖品25件，B种奖品75件.

22.（1）证明：连接。C,如图，

•・•是。。的直径，

•••N4cB=90°,

直线CE为。。的切线，

•••OC1CE,

：./-OCE=90°,

•••乙OCB+AACO=90°,4OCB+乙BCE=90°,

•••Z-ACO=Z.BCE,

•・•OA=OC,

Z.CAO=Z-ACO,

Z.CAO=Z.BDC,

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・••Z-BDC=ZJBCE；

(2)证明：如图，

・・・尸点为AC的中点，

DF1AC,

即DF垂直平分4C,

•••DA—DC,

CD1AB,

AB平分CD,

即48垂直平分CD,

AC—AD,

•••AC=CD=AD,

・•.△ZCD为等边三角形，

・•・乙CAD=60°,

ABAC=乙BAD=30°,

・•・乙BOC=ABOD=60°,

OB=OD,

・・・△。80为等边三角形，

Z.OBD=60。，

Z.BOC=Z.OBD,

・•.DG//OC,

OC1CE,

••・DG1CE；

(3)解：图中阴影部分面积=s扇形BOD=6。亶.x62一#X62=671-973.

23.解：(1)①•・•0M1ON,

・••乙4OB=90。，

OA=OB,

・•・乙ABO=^BAO=45。.

②•••OA=OB,^AOB=90°,

将△04P绕点。顺时针旋转90。得到△OBP',

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^OAP=^OBP',^AOP=Z.BOP',AP=BP',OP=0P',

■：AAPB=^AOB=90°,

•­•AOAP+乙OBP=360°-/LAPB-^AOB=180°,

•••“BP'+乙OBP=180°,

・•.P,B,P'三点共线，

•••PP'=P'B+BP=4P+BP=5也，

vN40P+乙BOP=90°,

.­./.BOP'+Z.BOP=90°,即