北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（二）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）

1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

X

2.分式」一在实数范围内有意义，则x取值范围是（）

x+1

A.x=-1B.xW-1C.尤WOD.x>-1

3.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）

__A।X11

7^-2-101

A.V>—1B.X>1C.—3<.t<—1D..t>—3

4.下列从左到右的变形属于因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x-1.=x(1--)

X

C.N+3x+l=x(x+3)+1D.x2-9=(x+3)(x-3)

5.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,CD_LAB于D,则NDCB等于()

铮

匾A幻：

A.70°B.50°C.40°D.20°

6.已知1+丁=豆，盯=痛，则dy+孙2的值为()

A.26B.9C.3,2D.6

7.对于命题“若〃>b,则〃2>"，，，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求

的反例可以是（）

A.a—-1,b=0B.〃=2,b=-1C.4=2,b=\D.a=-1,

b=-2

8.如图，OO平分/A08,OELA。于点E,DE=4.2,尸是射线OB上的任一点，则。尸的

长度不可能是（）

A.3.9B.4.2C.4.7D.5.84

9.下列说法中，错误的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.矩形的对角线相等

D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

xW—3

10.不等式组<"有两个整数解，则实数机的取值范围为（）

x>m

A.-5^m<-4B.-5<m<-4C.-5<m^-4D.-

-4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.用不等式表示。+1是负数”:.

12分解因式：2x2-6x=一

13.若分式x」+三3值为零，则x的值为.

x-3

14.如图，公路AC,BC互相垂直，公路48的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=3km,

15.如图，在放/XABC中，ZBAC=90°,AC的垂直平分线分别交5C、AC于点。，E,若

A5=6cm,AC=8cm,则△A3。的周长为cm.

16.如图，Zl=70°,直线。平移后得到直线。，则N2—N3=

17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=Ax+b与y2=x+根的图象如图所示，若它们的交

点的横坐标为2,则下列三个结论中正确的是（填写序号）.

①直线y2=x+机与x轴所夹锐角等于45。；②%+/?>0；③关于x的不等式自+bVx+机的解集

是xV2.

三.解答题（共62分）

2x-l>-3

18.解不等式组l+2x

--->x-l

13

—4Y+4I

19.先化简，再求值：*F+（1——二），其中％=3.

%2-lx-1

20.在平面直角坐标系中，已知AABC三个顶点的坐标分别为

A(0,0),B(3,3),C(4,1).

(1)画出AABC及4ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△ABiCi；

⑵分别写出Bi和Ci的坐标.

21.如图，点3、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

(1)求证：&ABC王4DFE；

(2)连接ARBD,求证：四边形AB。尸是平行四边形.

22.如图，点P,M,N分别在等边△ABC的各边上，MPLAB于点尸，MNJ_BC于点

PN_LAC于点、N.

(1)求证：△PMN是等边三角形；

(2)若BP=2cm,求等边△ABC的边长.

23.在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投

标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的

2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务.已知甲队每天绿化费

用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请

问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？

24.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方

形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

①②③

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含加，W的代数式表示).

方法一：;

方法二：.

(2)根据(1)中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？(用含根的等式表示)

(3)根据(2)题中等量关系，解决如下问题：已知实数6满足：a+b=10,ab=8,

求a-b的值.

(4)根据图③，写出一个等式：

25.如图，RtACEF中,NC=90°,ZCEF,NCPE外角平分线交于点A,过点A分别作

直线CE,C尸的垂线，B,。为垂足.

（1）ZEAF=°（直接写出结果不写解答过程）；

（2）①求证：四边形ABCD是正方形.

②若8E=EC=3,求。尸的长.

（3）如图（2）,在△PQR中，NQPR=45°,高PH=5,QH=2,则HR的长度是（直

接写出结果不写解答过程）.

图1图2

参考答案

一、选择题

1-5：BBADD6-10:CDAAA

二、填空题

ll.x+KO

12.2x(x-3)

13.-3

14.2.5

15.16

16.110°

17.①②

三.解答题

2%-1>-3①

18.1+2%

>x-l

3

解①得X>-1，

解②得x<4,

在数轴上表示为

原不等式组的解集为-1〈尤W4.

(》-2)2x-2

19.原式=

(x-l)(x+l)

(x-2)-

(x-l)(x+l)x-2

_x—2

x+1

3-21

当x=3时，原式=----二一.

3+14

20.(1)如图所示，/kABC和△ABiCi即为所求.

(2)Bi(-3,3),Ci(-1,4).

21.证明：(1)BE=FC,

:.BC=EF,

AB=DF

在4ABC和£。石石中，<AC=OE,

BC=EF

:.二ABC义-DFE(SSS)；

⑵解：如图所示：

由(1)知二ABC四.DEE,

ZABC=NDFE,

：.AB//DF,

AB=DF,

•••四边形A3。歹是平行四边形.

22.(1)证明：:△ABC是等边三角形,

NA=NB=NC,

\'MP±AB,MNIBC,PNLAC,

:./MPB=/NMC=/PNA=90°,

NPMB=ZMNC=ZAPN,

：.ZNPM=ZPMN=ZMNP,

...△PMN是等边三角形；

(2)解：•.•△PMN是等边三角形

：.PM=MN

在中，VZB=60",

/.ZPMB=30°,

:.BM=2PB=4,

在△MPB和△NMC中，

NB=ZC

<NPMB=ZCNM,

PM=NM

:.AMPB”LNMC(AAS),

；.CM=PB=2,

'.BC—BM+CM=4+2=6(cm),

等边aABC的边长为6cm.

23.(1)设乙队每天能完成绿化面积为劭A则甲队每天能完成绿化面积为勿源，根据题

意得：

4004004

------------=5,

a2a

解得«=40,

经检验，。=40为原方程的解，且符合题意，

则甲队每天能完成绿化面积为80m2,

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80源、40m2；

(2)由(1)得80x+40y=1600,

整理：y=-2x+40,

由已知y+xW25,

-2x+40+xW25,

解得尤215,

总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+40)=0.1x+10,

•.Y=0」>0,

随x的增大而增大，

当尤=15时，W最低=1.5+10=11.5,

...甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元.

24.(1)方法一：图2中阴影部分是边长为(m-n)的正方形，因此面积为(m-〃)2,

方法二：图2中阴影部分可以看作边长为(机+〃)的大正方形减去图1的面积，即(m+n)2

-4mn,

故答案为：Cm-n)2,(m+n)2-4mn；

(2)由(1)可得，(m-n)2=(m+n)2-4mn；

(3)由(2)可得(a-b)2=(“+£>)2-4ab,

当a+b=10,ab=8时，

(a-b')2=102-4X8=68,

.,.a-•

(4)正方体的棱长为(a+6),因此体积为(a+6)3,

大正方体的体积也可以表示为8块体积的和，即为〃+63+3°26+3加，

所以有Ca+b)3=a}+b3+3a2b+'iab2,

故答案为：(。+6)3=〃+63+3°26+3°62.

25.(1)VZC=90°,

:./CFE+/CEF=90°,

：./DFE+/BEF=360°-90°=270°,

：A尸平分/OBE,AE平分NBEF,

ZAFE=-1ZD/FE,/AEF=1-/,BEF,

22

AZAEF+ZAFE=—(/DFE+/BEF)=-x270°=135°,

22

AZEAF=180°-ZAEF-ZAFE=45°,

故答案为：45；

(2)①作AGLEF于G,如图1所示：

则/43£=/46尸=90°,

'：AB±CE,ADLCF,

：.