小升初六年级数学一轮复习：鸡兔同笼问题

卓£专题35鸡兔同笼问题

后,知识梳理

1.意义。

已知“鸡兔”的总头数和总腿数,,求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，通常称

为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。

2.解题关键。

解答鸡兔同笼问题一般采用假设法。假设全是一种动物（如全是“鸡”或全

是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。也可以采用列表

法、画图法、方程法等。

3.解题方法。

假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2x总头数）-（4-2）;

假设全是兔，鸡的只数=（4x总头数-总腿数）-（4-2）。

,.，例题精讲

【例1】一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中

第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少

人？

举一反三

1.某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人参加作文竞

赛，有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。那么：

(1)只参加数学竞赛的有多少人？

(2)参加竞赛的一共有多少人？

(3)没有参加竞赛的一共有多少人？

2.在1~100的整数中，不是5的倍数的数与不是6的倍数的数共有

多少个？

3.某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有

18人，这两种都能表演的有7人。这个表演队共有多少人能登台表演歌

舞？

；例题精讲

【例2】某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其

中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优。这个班共有学

生多少人？

举一反三

1.五（2）班参加合唱队的有35人，参加舞蹈队的有18人，既参加

合唱队又参加舞蹈队的有13人，这两个队都没参加的有10人。请你算

一算，这个班共有多少人？

2.一个班有52名学生，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打篮球的有

25人，这两样都喜欢的有19人，这两样都不喜欢的有多少人？

3.100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有电脑没有手机

的学生共有3人，则这100个.学生中有手机但没有电脑的学生共有多少

人？

例题精讲

【例3】笼中共有3.0只鸡和兔，数一数足数正好是100只。鸡兔各

有多少只？

举一反三

1.有5元和10元的人民币共12张，共计100元。5元和10元人民

币各有多少张？

2.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟

和松鼠各有多少只？

3.西安郊县一个农户家养鸡和兔子共55只，有几位来自西安的游客

从这个农户家买走了3只鸡和2只兔了。剩下的鸡和兔子共有156只

脚，那么这个农户家里原来养了多少只鸡？

凝^例题精讲

【例4】光华小学举行数学竞赛，共20道题，规定每做对一道题得

5分，每做错一道题倒扣3分。张三做了全部的题，最终得了76分，他

做对了多少道题？做错了多少道题？

举r反三

1.某大赛知识抢答环节，规定每答对一道题得10分，答错一道题倒

扣2分。小明在此环节前得160分，抢答10道题后，得分为236分。

小明抢答对几道题？

2.搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要

赔5角，如果运完以后共得到运费26.0元、问：搬运中打碎了多少只玻璃

瓶？

3.一个小姑娘到野外采蘑菇，晴天一天可以采到22个，雨天一天只

能采到13个，她一连几天采了144个蘑菇，平均每天采16个，问：这几

天当中有几天是雨天？

自我检测

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、解决问题。（60分）

1.今有鸡兔同笼，已知共有88个头，244只脚，求鸡和兔各有多少

只。

2.某区有100名外语老师，每人至少懂英语或日语中的一种，其中

懂英语的有75人，既懂英语又懂.日语的有20人，问：懂日语的有多少

人？

3.一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接

连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几天是雨

天？

4.一辆汽车装运玻璃仪器360.个，每个运费5元，若损坏一个仪器

不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元。问：运输途

中损坏了几个仪器？

5.大、中、小三种水桶共40个，其中大桶和小桶数量相等。大桶每

个装水6kg,中桶每个装水3kg,小桶每个装水2kg,这些桶共装水

146kg。大桶有几个？

6.某班51名同学在操场上自由活动，其中有18名女生。活动的项

目是跳绳和踢也子，每人至少参加了这两个项目中的一个。如果有31名

同学踢谶子，有14名男生跳绳，那么女生踢趟子的有多少人？

能力创新（40分）

二、想一想，.做一做。（40分）

1.在1到1000的自然数中，不是5的倍数的数与不是7的倍数的数

共有多少个？

2.买3元、5元、7元的游览票共40张，共用去192元，其中7元

和5元的游览票张数相等，求每种票的张数。

3.甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶

一发扣12分。两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分。

两人各射中多少发？

4.全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会

滑冰，这三项运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学

成绩都及格了，但又都不是优秀。如果全班有6人数学不及格，问：全班

数学成绩优秀的有几人？全班有几人既会游泳又会滑冰？

【附加题】

1.足球比赛的评分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，