人教版七年级数学下册实数《立方根（第1课时）》示范教学设计

立方根（第1课时）教学目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质．3．区分立方根与平方根的不同．教学重点求一个数的立方根，立方根的性质．教学难点立方根与平方根的不同．教学过程知识回顾1．什么是一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．数a(a≥0)的平方根用符号表示为±．2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？正数有两个平方根，它们互为相反数．3．负数有没有平方根？0的平方根是什么？负数没有平方根，0的平方根是0．4．练一练＝7.2；＝5；25的平方根是±5；－9是81的一个平方根．新知探究一、探究学习【问题】如图是骑手无接触配送的一件正方体快递．如果此快递的体积为27，则它的边长怎么计算？【师生活动】教师提问，小组讨论．【追问】计算并熟悉下列常见数的立方数：13＝_____，23＝_____，33＝_____，43＝_____，53＝_____，63＝_____，73＝_____，83＝_____，93＝_____．【答案】182764125216343512729．快递的边长为3．【设计意图】通过正方体快递的体积引入数的立方形式，为下文引入新知作铺垫．【问题】利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？【师生活动】教师提问，然后仿照平方根的概念给出立方根的概念．【新知】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．例如，因为23＝8，所以2叫做8的立方根；因为(－2)3＝－8，所以－2叫做－8的立方根；因为03＝0，所以0叫做0的立方根．【设计意图】通过类比平方根的概念和举例，让学生更好地理解和掌握立方根的概念．【问题】立方根是如何表示的呢？【师生活动】教师提示与平方根类似，学生猜想表示方法，然后教师给出正确的立方根表示方法．【新知】类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．例如，表示8的立方根，；表示－8的立方根，．中的根指数3不能省略．算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2．因此，也可读作“二次根号a”．【设计意图】类比平方根给出立方根的定义，使学生更易理解和掌握立方根的概念，并能明确平方根和立方根的区别．【思考】立方运算和求立方根的运算有什么关系？【师生活动】教师给出开立方的定义，通过举例让学生明白两者互为逆运算．【新知】求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．【设计意图】给出开立方的定义，让学生知道开立方与立方互为逆运算，计算立方根时可以借助立方来求解．【问题】你能求出下列各数的立方根吗？（1）27； （2）－27； （3）； （4）－0.125．【师生活动】学生作答，教师纠正．【答案】解：（1）因为，所以27的立方根是3，即．（2）因为，所以－27的立方根是－3，即．（3）因为，所以的立方根是，即．（4）因为，所以－0.125的立方根是－0.5，即．【新知】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．【设计意图】通过计算几个数的立方根，得出立方根的性质．【问题】因为_____，_____，所以_____；因为_____，_____，所以_____．【师生活动】学生作答，小组讨论规律，教师给出讲解．【答案】－2－2＝－3－3＝【新知】一般地，．这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．【设计意图】通过填空让学生得出的规律，知道求一个负数的立方根时，可以借助这个负数的绝对值的立方根来求解．二、典例精讲【例题】求下列各式的值：（1）； （2）； （3）．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【设计意图】检验学生对立方根概念及性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，巩