集合的含义与表示 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

主讲：xgg集合的含义与表示集合与元素的概念0203040501集合与元素的关系集合元素的性质集合的表示集合的分类目录/Contents抢答环节一、集合与元素的概念

1.集合的定义(1)一般地，指定的

称为集合，集合中的

叫作这个集合的元素.(2)集合与元素的表示通常用

表示集合；通常用

表示集合中的元素.某些对象的全体每个对象大写字母A，B，C，…

小写字母a，b，c，…二、集合与元素的关系知识点

关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果

，就说

属于A“属于A”不属于如果

，就说

不属于A“不属于A”

不是集合A的元素

三、集合元素的性质

康托对集合的理解：把若干确定的有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合并起来，看作一个整体。其中各事物称为集合的元素。(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的.即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关1.常用数集及记法(1)自然数集:全体自然数组成的集合。记作N(2)正整数集:全体正整数组成的集合。记作N*或N+(3)整数集:全体整数组成的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数组成的集合。记作Q(5)实数集:全体实数组成的集合。记作R注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.②非负整数集内排除0的集,记作N*或N+.四、集合的表示方法

说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xЄA；若xЄA,则x具有性质p。3.文氏图法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1表示任意一个集合A；图2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.五、集合的分类1.根据集合所含元素的个数的多少（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合；2.空集：不含有任何元素的集合，记作地球上的四大洋我们班个子高的人著名的数学家我们班眼睛很近视的同学注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合√×××例1判断下列对象能否构成一个集合课堂练习课堂练习（1）1~10以内的所有质数；（2）一年中的四季；（3）方程x2=1的所有实数根；（4）丰城九中2019年下半年入学的高一全体学生.例2下列集合的元素分别是什么？课堂练习例3

用

或填空。(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R课堂练习例4试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。