2024中考数学复习：选择基础重点题（二）（解析版）

专题02选择基础重点题（二）

一、单选题

1.（2023・广东深圳•校考二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，

蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（租,3）,其关于y轴对称

的点E的坐标为（4,"），贝!]的值为（）

【答案】A

【分析】根据关于了轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答.

【详解】解：点E（租,3）与点网4,〃）关于y轴对称，

m=-^,n=3,

••ZZ7+72=~4+3=—1,

故选A.

【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标

互为相反数，纵坐标相等”.

2.（2023•广东深圳•校考二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，

不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木

头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x

尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

fy-x=4.5\x-y=4.5

[2x-y=l[2x-y=l

x-y=4.5fy-尤=4.5

C.<yD.<y

上一无=1x-2=l

I2I2

【答案】D

【分析】设木头长为无尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳

子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

y—%=4.5

由题意可得y।.

x--=l

I2

故选：D.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

3.（2023・广东深圳•校联考一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-则b

的值可以是（）

a

■■II■T■1A

-3-2-10123

A.2B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【分析】先根据数轴的定义得出。的取值范围，从而可得出6的取值范围，由此即可得.

【详解】解：由数轴的定义得：

~■2<—a<—1,

*,•-2<b<2,

观察四个选项，只有选项A符合.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定6的取值范围是解题关键.

4.（2023・广东深圳•校联考一模）如图，△ABC的顶点A、B、C、均在。。上，若NABC+/AOC=90。，则

ZAOC的大小是（）

C.60°D.70°

【答案】C

【详解】试题分析：由题意可知，NABC和/AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以NAOC=2NABC,

又因为NABC+/AOC=90。，所以NAOC=60。.

故选C.

考点：圆周角和圆心角.

5.（2023•广东深圳•统考一模）把二次函数y=f+2x+l先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长

度，新二次函数表达式变为（）

A.y=（尤+3,+2B.y=（x-l）2+2C.y=+1D.y=（x+3『一l

【答案】C

【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的表达式.

【详解】解：y=x2+2x+l=（x+l）2,

先向右平移2个单位长度得到的函数表达式为：y=（x+l-2）2,即y=（尤-1）2,

再向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=1）,+1,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换.讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何

平移得到的即可.

6.（2023•广东深圳•统考一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,3D相交于点0,添加下列条件，能使

菱形ABCD成为正方形的是（）

A.AC=BDB.AC.LBDC.AD=ABD.AC平分//MB

【答案】A

【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.

【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角

线相等.

即/45。=90。或4？=3。.

故选：A

【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答.

7.（2023・广东深圳•二模）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的

【答案】B

【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故=CO=黑OM，进而得出AM的长即可得出答案.

OC/7AB,

则4MBA^AMCO,

,COOM

・•瓦一而‘

目口820+AA/

即一=-------

1.6AM

解得：AM=5.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBAs/XMCO是解题关键.

8.（2023广东深圳•深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）若关于％的一元二次方程/+%+机=o

有两个相等的实数根，则实数用的值为（）

A.-4B.--C.-D.4

44

【答案】C

【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到A=o,建立关于根的方程，解答即可.

【详解】•••一元二次方程Y+*+机=o有两个相等的实数根,

A=0,

I2-4m=0,

解得m,故C正确.

故选：C.

【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实

数根时A>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，△=（）；当方程没有实数根时，A<0,正确掌握此三种

情况是正确解题的关键.

9.（2023・广东深圳•深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）如图，等边ABC的边长为2cm,

点尸从点A出发，以lcm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点。从点A出发，以Icm/s

的速度沿川-3c的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2）,则下列最能反映

S（cn?）与移动时间［s）之间函数关系的大致图象是图2（）

【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到NA=NC=60。，在三角形中，利用特殊角的三角函数值,

勾股定理及三角形的面积公式列出关于S和t的函数，根据函数关系式判断其图像即可.

【详解】（1）如图1,当04/42时，作。”垂直于AP于点X,即。〃为的高，底为”，

•..三角形ABC为等边三角形，

ZA=60°,

/.QH=ylAQ2-AH2=与,

：.S=-AP.QH=—t2；

24

(2)如图2,当2＜，K4时，作垂直于AP于点〃即。打为△AP。的高，底为AP=AC,

•・,等边的边长为2cm,

JZC=60°,

・•・AP=AC=2,

*.*BQ=t—2,

：.CQ=BC-BQ=2-(t-2)=4-t,

:.QHNCC-CH。崂（4T）,

：.S=^AC.QH=-^t+2y/3.

综上，关于S和/的函数图像应是C.

故选c.

图1图2

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，借助二次函数和一次函数解决实际问题，难度

较大，关键是分类列出面积S与r之间的函数关系式，根据函数的关系式判断函数的图像.此题还考查了等

边三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理等知识点，利用了分类讨论及方程的思想，

x+5<4x-l

10.（2023•广东深圳・深圳市福田区北环中学校考二模）不等式组3,1的解集是（）

—x<6——x

122

A.x>3B.xv2或X23C.x<2D.2<x<3

【答案】D

【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论.

【详解】解：由尤+5v4x-l,得：x>2；

31

由5%,得：x<3；

2<x<3；

故选D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组.正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键.

11.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）下列命题正确的是（）

A.若贝必-B.相等的两个角是对顶角

C.平分弦的直径垂直于这条弦D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.若a>b,贝口。-1>1,故该选项不正确，不符合题意；

B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；

C.平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于这条弦，故该选项不正确，不符合题意；

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理，熟练掌握不等式的性质，

对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理是解题的关键.

12.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青

少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑

雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直

略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD,当人脚与地面的夹角

NCDE=60。时，求出此时上身A3与水平线的夹角的度数为（）

D.55°

【答案】A

【分析】延长AB交直线于点利用平行线的性质得出/a）E=NDH4=60。，再由两直线平行，内错

角相等即可得出结果.

【详解】解：延长A3交直线即于点H,

ZCDE=ZDHA=60°,

根据题意得AF〃£W,

:.ZFAB=ZDHA=60°,

故选：A.

【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键.

13.（2023・广东深圳•统考二模）关于x的一元二次方程尤2一万+相=。的一个根是犬=一1,则方程的另一个根

为（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】B

【分析】设方程的一个根国=-1,另一个根为了2,再根据根与系数的关系进行解答即可.

【详解】解：设方程的一个根国=T,另一个根为巧，根据题意得：

玉+%=1,

将再二一1代入，得一1+9=1,

解得：X2=l.

故选：B.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，毛，巧是一元二次方程

ox2+fet+c=0（aw0）的两个根，则玉+4=_2,Xy-x2=-.

aa

14.（2023.广东深圳.统考二模）船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图，A、

B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧ACB是有触礁危险的临界线，/ACB是“危

险角”.当船分别位于。、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”NACB的是（）

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

【答案】A

【分析】根据圆周角定理及三角形外角的性质解答即可.

【详解】解：交优弧ACB于点E,且NAEB与—ACB是所对的圆周角，

ZAEB=ZACB,

,/ZAEB是ABDE的外角，

•*.ZAEB>ZADB,

•..点G、/在以A、8两点为一个圆形区域的内部，

ZAFB>ZACB,ZAGB>ZACB,

故选：A.

【点睛】此题考查了圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记圆周角定理是解题

的关键.

15.（2023・广东深圳•校联考模拟预测）如图，以点。为位似中心，作四边形A3co的位似图形A8C。，

1

已知苏=§，若四边形"CD的面积是2,则四边形A8c。的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

【答案】D

【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解.

0A1

【详解】•••以点。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'3'C。，加=§

S四边形A'B'C'ZX9S四边形4，B，C'fX

则四边形A'8C'。面积为18.

故选：D.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解.

16.（2023・广东深圳•校联考模拟预测）下列命题中假命题是（）

A.二次函数y=f-2x-l的对称轴是直线尤=1

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.某双曲线经过点（1,2）,则必过点（2,1）

D.方程/_*+1=0无实数根

【答案】B

【分析】根据命题的定义、二次函数的性质、正方形的判定、双曲线解析式的求法以及一元二次方程根的

情况分别对四个语句进行判断即可.

【详解】解：A.二次函数y=#-2x-l的对称轴是直线彳=-m=1,故此项为真命题；

ZX1

B.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故此项为假命题；

C.设双曲线的解析式为丫=々％#0）,把（L2）代入>=々左/0）得左=2,从而有y=2,经验证（2,1）在y=2

XXXX

上，故此项为真命题；

D.由方程尤2-尤+1=。得△=/—4团=一3<0,所以方程£-*+1=0无实数根，故此故此项为真命题，

故选：B.

【点睛】本题考查了命题的定义、二次函数的性质、正方形的判定、双曲线解析式的求法以及一元二次方

程根的情况，判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果...那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,

这样的真命题叫做定理.

17.（2023・广东深圳・深圳外国语学校校考一模）有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80.则对数

据描述正确的是（）

A.中位数是65B.平均数80C.众数是80D.方差是85

【答案】C

【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义逐一求解判断即可.

【详解】解：将这组数据从小到大排列为：50、60、65、70、80、80、85,处在最中间的数据是70,

:•中位数是70,故A不符合题意；

:数据80出现了2次，出现的次数最多,

众数为80,故C符合题意;

50+60+65+70+80+80+85

平均数为=70,故B不符合题意;

7

方差为（50-70）2+（60-70）2+（65-70）2+（70-70）2+2x（80-70）2+（85-70）2早故D不符合.

7

故选C.

【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，熟知相关定义是解题的关键.

18.（2023・广东深圳・深圳外国语学校校考一模）下列说法中错误的是（）

A.有一组邻边相等的矩形是正方形

4

B.在反比例函数y=—中，＞随x的增大而减小

x

C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形

【答案】B

【分析】直接利用正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，分别

分析得出答案.

【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；

4

B、在反比例函数y=—中，每个象限内，》随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；

x

C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；

D、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形（中点为圆心，这条边为直

径，中线长为半径），正确，不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，

正确掌握相关判定与性质是解题关键.

19.（2023•广东深圳•校考三模）人类的性别是由一对性染色体（X,Y）决定，当染色体为XX时，是女性；

当染色体为XY时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小

孩为女孩的概率是（）

员

【答案】C

【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率

公式计算，即可求解.

【详解】解：画树状图如下：

丈夫XY

AA

妻子XXXX

共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，

21

,该小孩为女孩的概率为二=彳，

42

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关

键.

20.（2023•广东深圳•校考三模）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的

位置，设法使斜边。尸保持水平，边。E与点8在同一直线上.已知直角三角纸板中DE=18cm,EF=12cm,

测得眼睛。离地面的高度为1.8m,他与“步云阁”的水平距离CO为114m,贝『'步云阁"的高度A3是（）

A.74.2mB.77.8mC.79.6mD.79.8m

【答案】B

DEEF

【分析】先证明得至］」=求出3C=76m,即可得至步云阁”的高度.

CDBC

【详解】解：ZDEF=ZBCD=90°fZD=ZD,

:.JDEFsDCB,

DEEF

,,而一正’

DE=18cm,EF=12cm,CD=114m,

.一—12

.\BC=16m

测得眼睛D离地面的高度为1.8m,

AC=1.8m

.-.AB=AC+SC=1.8+76=77.8m,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质时解题关键.

21.（2023・广东深圳•二模）一块含30。角的直角三角板和直尺如图放置，若4=145。，则N2的度数为（）

【答案】C

【分析】根据平角的定义得到/4=35。，再根据三角形外角性质得到23=65。，最后根据平行线的性质即可

得解.

【详解】解：如图，

VZl+Z4=180°,Zl=145°,

AZ4=35°,

VZ3=Z4+ZANA=30。，

・•・N3=65。，

・・•直尺的对边互相平行，

・・・N2=N3=65。，

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质

是解题的关键.

22.（2023・广东深圳•二模）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货

甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为元元，则下列方程正确的是（）

2000020000.「2000020000.

A.--------------------=20B.--------------------=20

x+50xx-50x

「2000020000.c20000200002

C.-------------------=20D.-------------------=20

xx+50x%—50

【答案】C

【分析】由题意得甲的进价是（x+50）元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出

方程即可

【详解】解：设乙的进价为尤元，则甲的进价是（尤+50）元，根据题意得，

2000020000“

-------------------=20,

xx+50

故选:C

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.（2023・广东深圳•校联考模拟预测）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段

子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm,而且这3cm还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破

土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”.这

段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）

A.5B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根据题意列出算式进行计算即可.

【详解】解：15m=1500cm,

竹子生长15m需要的时间为1500+30=50（天）,

50+7=7!，

7

即竹子长成需要8周的时间，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算.

24.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印

（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，

存有一些通用的国际标准.其中，把4纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为应：i的纸张；沿4纸两条

长边中点的连线裁切，就得到两张A纸；再沿4纸两条长边中点的连线裁切得&纸...依此类推，得

4,A4,4等等的纸张（如图所示）.若设A,纸张的宽为无米，则尤应为（）

当的算术平方根C.正D.走的算术平方根

16163232

【答案】D

【分析】由4纸张的宽为x米，表示出4纸的宽和长，根据4纸面积为1平方米求出x的值即可.

【详解】解：由图得，当A,纸张的宽为尤米时，4纸的宽为4X米,

:纸张长与宽的比为近:1,

.••4纸的长为4缶米，

•••4纸面积为1平方米，

4^2%•%=1，

.♦.X的值为正的算术平方根.

32

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出A0的长宽是解题关键.

25.（2023・广东深圳•统考二模）如图是小杰同学家中的一个30min沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏

中的沙下落的速度可以近似看成匀速,从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量Q（cm3）

与时间r（min）之间的函数关系图像大致为（）

A0(cm3)

O30Z(min)

【答案】D

【分析】根据题意可得含沙量。与时间/之间的函数关系图像大致为一条直线，且含沙量。随时间均匀减

少，即可求解.

【详解】解：因为沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，

所以相同时间内，玻璃球内的含沙量。的减少量相同，

所以从计时器开始计时到计时30min止，上面玻璃球内的含沙量。与时间/之间的函数关系图像大致为一

条直线，且含沙量。随时间均匀减少，

故D符合题意，ABC不符合题意.

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数图形的识别，利用数形结合思想解答是解题的关键.

26.（2023・广东深圳•统考二模）如图，这条活灵活现的“小鱼”是由若干条线段组成的，它是一个轴对称图形，

对称轴为直线/,则下列结论不：定正确的是（）

B

D

A.点C和点。到直线/的距离相等B.BC=BD

C.ZCAB=ZDABD.四边形是菱形

【答案】D

【分析】根据轴对称轴图形的性质对各选项进行分析即可，

【详解】解：图形是一个轴对称图形，对称轴为直线/,点C和点。是对称点，

所以VABC三VAB。，点C和点。到直线/的距离相等，

所以BC=BD,ZCAB=ZDAB,AC=AD,

无法判断AC与3c是否相等，故四边形ADBC是菱形不一定正确，

故选D.

【点睛】本题主要考查了轴对称轴图形的性质，轴对称图形具有以下的性质：

（1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形.（2）如果两个图形成轴对称,

那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（3）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的

对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上.

27.（2023・广东深圳•统考一模）下列说法中，正确的是（）

2

A.当早一1时，瓦洋有意义

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

D.若则7772a<加%一定成立

【答案】C

【分析】由分别使分式和二次根式有意义的条件，即可判断A；由矩形的判定条件，即可判断B；由三角形

垂心的性质，即可判断C；当机=0时，nra=nrb=0,即可判断D.

【详解】A.当x+l>0,即x>-l时，石石有意义,故该选项错误，不符合题意.

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意.

C.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，符合题意.

D.当机=0时，则机2a=〃?%=（）,故该选项错误，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查使分式和二次根式有意义的条件，矩形的判定，三角形垂心的性质等知识.熟练掌握各

知识点是解答本题的关键.

28.（2023・广东深圳•统考一模）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP

今年一月份新进册用户为20。万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长

率是（）

A.10%B.15%C.23%D.30%

【答案】D

【分析】设每月的平均增长率为x,根据题意列出方程200（l+x）2=338求解即可.

【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,由题意，得

200（l+x）2=338,

l+x=+1.3,

x=0.3或x=-2.3（舍去）.

所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%,

故答案选：D.

【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为

338元，从而求出解.

29.（2023•广东深圳•统考二模）下列运算正确的是（）

A.3+73=373B.5x2y-3xy2=2xy

C.（a-b）2=a2-b2D.（ab）3=a3b3

【答案】D

【分析】根据实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项分析判断即可求解.

【详解】A.3+上#3上,故该选项不正确，不符合题意；

B.5尤、-3孙2片2芍，故该选项不正确，不符合题意；

C.（a-b）2=a2-2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

D.（abY=a3b3,故该选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题

的关键.

30.（2023•广东深圳•统考二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳

四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长无尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

rfx-y=4.5fv-x=4.5

,r-y=4.5[y-尤=4.5>,

A.L,B.r,C.1D.11

[2x+l=y[2x-l=y—x+1=y-x-l=y

-2、2

【答案】C

【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5,木长绳长=1,据此可以列方程求解;

2

【详解】设绳子长x尺，木长y尺，

x-y=4.5

依题意可得：1,,

—x+l=y

12

故选：C

【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解.

31.（2023•广东深圳•校联考一模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=45。，则/2的度数为（）

B.120°

C.145°D.135°

【答案】D

【分析】由下图三角形的内角和等于180。，即可求得N3的度数，又由邻补角定义，求得N4的度数，然后

由两直线平行，同位角相等，即可求得N2的度数.

【详解】在RtAABC中，ZA=90°,

VZ1=45°（已知），

.".Z3=90°-Zl=45°（三角形的内角和定理），

AZ4=180°-Z3=135°（平角定义），

；EF〃MN（已知）,

/2=/4=135。（两直线平行，同位角相等）.

故选D.

ML_______________、

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想

的应用.

32.（2023•广东深圳•校联考一模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制

电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流/（A）与电阻的关系图象，该图象经过点

P（880,0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（）

880R/£l

A.当/<0.25时，7?<880B./与R的函数关系式是/=羊（氏>。）

R

C.当R>1000时，/>0.22D.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25

【答案】D

TT790

【分析】设/与R的函数关系式是/=鼻（尺>0），利用待定系数法求出/=看（氏>0）,然后求出当R=1000

RR

时，/=温220=。22,再由220>0,得到/随R增大而减小，由此对各选项逐一判断即可.

【详解】解：设/与R的函数关系式是/==（尺>0）,

・・,该图象经过点尸（880,0.25）,

0.25=—

880v）

：.U=220,

；•/与R的函数关系式是/=d（R>0）,故B不符合题意；

当R=1000时,

220>0,

I随R增大而减小，

.•.当/<0.25时，7?>880,当R>1000时，/<0.22,当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25,

故A、C不符合题意，D符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键.

33.（2023•广东深圳•统考一模）已知反比例函数丁二/，当X<0时，》随x的增大而增大，则。的值可

X

能是（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】A

【分析】依据反比例函数>支，当x<0时，y随x的增大而增大，即可得到2-。<0,进而得出。的取

X

值.

【详解】解：•反比例函数y=―2—CJL,当x<0时，y随X的增大而增大，

x

a>2,

。可以取3,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象

限，在每一象限内y随x的增大而增大.

34.（2023•广东深圳•统考一模）下列说法正确的是（）

A.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,贝i]AC=6-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

【答案】B

【分析】A.根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分情况讨论即可；

B.矩形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形,

面积当然相等；

C.按照相似与位似关系判断即可；

D.利用菱形的性质判断即可.

【详解】A.解：根据题意得：

当AC是较长线段时，4c=^11,AC=苴二1.43=避二1*2=君-1

AB222

当AC是较短线段时，4G=坐空=1一@二l=2z25,AC=jmx2=3-6，故此项错误;

ABAB222

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图：

,故此项正确;

C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误；

D.菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.

故选B.

【点睛】此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注意A中应分类

讨论，这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段.

35.（2023•广东深圳•二模）下列整式运算正确的是（）

A.6a+4b=10abB.a2b3-^a=b3C.=-a6b2D.a3-a4=a1

【答案】D

【分析】根据整式的相关运算法则对选项进行判断即可.

【详解】解：A、6a和48不是同类项，不能相加，故原式计算错误，不符合题意；

B、a2b3-^a=ab3,原式计算错误，不符合题意；

C、（-a3b>）=a6b2,原式计算错误，不符合题意；

D、a3-a4=aJ,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加法、整式的除法、积的乘方以及同底数幕乘法等知识点，熟练掌握整式的相

关运算法则是解本题的关键.

X<1

36.（2023•广东深圳•二模）已知不等式组2-'其解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.

-3-2-1012-3-2-1012

c.—।一।J~►D.­।11»

-3-2-1012-3-2-1012

【答案】C

【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中

间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没

有等号用空心圈表示，即可得出选项.

x<\

【详解】解:

2x-\>-5

解不等式2