陕西省宝鸡市2024届高三年级下册高考模拟检测（三）理科数学试题

绝密★考试结束前

高考模拟检测(三)

数学(理科)试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷解答题

又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在

答题卡上，在本试卷上答题无效、本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写

要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设集合M={x[—l<xV3,xeZ},N={x|(x+l)(x—2)V0},则〃UN=()

A.{x|-l<x<2,x=3}B.{-1,0,1,2}C{0,1,2}

D.{-1,0,1,2,3}

2.已知复数z=l-i,亍是z的共辗复数，则|z-运|=()

A.2B.3C273

D.2A/2

3.已知向量1=(加,2)与B=(—2,—4)共线，则21—B=()

A.(10,8)B.(4,8)C(0,0)

D.(1,2)

4.某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答

三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，

他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确

的是()(从上到下分别为第三、二、一次作答得分情况)

得分

A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致

B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致

C.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差

D.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差

5.已知函数/(x)=x/a+U—］为偶函数，贝ija=()

I1+2)

33

A.-1B.C.—D.1

22

6.过点尸(0,-2)作圆。：/+/一4x-1=0的两条切线，切点分别为Z,B,则

cosZACB=()

1

A.——C

44

7.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等

的等腰三角形加工成一个叫正四棱锥形容器，则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为()

372

C

~8~

2^/2

D.----

3

8.若函数/（x）=-。。必+4》-21nx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）

A.(0,2)B.(0,1)C(7,1)

D.(2,+QO)

X

9.已知双曲线£:二=1的左、右顶点分别为/、3,点M在E上，是等腰

a

三角形，且外接圆面积为4万/,则双曲线£的离心率为（）

A.V2B.2C.273D.V3

10.△45C与△48。都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成60。的二面角，若

点4,B,C,。在同一球。的球面上，则球。的表面积为（）

112万

D.----

3

X

11.已知函数/（x）=cosx+sin],则下列结论正确的是（）

A./（x）在区间0。单调递增

B./（X）的图象关于直线X=77■对称

C./（X）的值域为

D.若关于x的方程/（x）=a在区间[0,2加有实数根，则所有根之和组成的集合为{肛27}

12.数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、

和谐美的产物，曲线C：（x2+y2）3=4/^2为四叶玫瑰线，下列结论正确的是（）

(1)方程(£+/丫=4//(孙＜0),表示的曲线在第二和第四象限；

(2)曲线。上任一点到坐标原点。的距离都不超过1；

(3)曲线。构成的四叶玫瑰线面积大于不；

(4)曲线。上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)

(2)

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今己有四

千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的

5位棋手参加比赛，他们分成三个小组，则甲和乙在同一个小组的概率为_____.

14.抛物线「=2.(夕〉0)过点2(2,2),则点Z到抛物线准线的距离为.

15.在△48。中，角Z,B,。所对的边分别为a,6,c,其中c=4,NC为锐角，△ABC

的外接圆半径为2夜，且满足2sin8+£=c-2GCOSZ,则边a等于

16.已知函数/1)=》0'+左"3在(0,+00)上只有两个零点，则实数上的取值范围为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

(一)必考题：共60分，每题满分12分.

17.某学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数

的数据如下表：

年份序号X12345

招生人数M千0.811.31.72.2

人

（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合歹与X的关系，请用相关系数加以证明;

（2）求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数.

55______

参考数据：2%上=24.5，Z（%—歹）=1.26,V1Z6«3.55.

Z=11=1

可（％-刃

参考公式：相关系数,回归方程3=宸+2中斜率和截距的

回F…

Vi=li=l

nn

工（毛一亍）（%一力xiyi-nxy

最小二乘估计公式分别为b=上匕------------=V-----------，&=y-bx,

£（x,.-可232.加2

z=li=l

18.已知数列｛2｝是公差不为0的等差数列，为=5,且％,生，%成等比数列.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）设a=41cos,求数列｛2｝的前2024项和.

19.如图，在三棱柱48C—481G中，441与54的距离为6,48=/。=45=2,

4。=BC=2V2.

（1）证明：平面4488］，平面45。；

（2）若点N在棱4G上，求直线ZN与平面所成角的正弦值的最大值.

22

20.已知椭圆E:二+勺=1（。〉6〉0）和圆。：/+丁=i,。经过£的右焦点E,点z,

ab

B为E的右顶点和上顶点，原点。到直线AB的距离为名包.

7

(1)求椭圆E的方程；

(2)设。，/是椭圆E的左、右顶点，过尸的直线/交E于M,N两点(其中M点在x

轴上方)，求尸与△/)△下的面积之比的取值范围.

21.已知函数/(x)=sinx-ax+l,

(1)当。=时，求/(x)的单调递增区间；

(2)若/(x)2cosx在X£［O,l］上恒成立，求实数Q的取值范围；

(3)令函数g(x)=/(x)+ax_l,求证:gR］+g1||^+gU+…+g偿］之

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则

按所做的第一题计分，作答时请先涂题号.

x=2cost

22.在直角坐标系xQy中，曲线q的参数方程为《'(£为参数).以坐标原点

［y=2sinf+a

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为0cos26=sin，.

(1)求曲线。的普通方程，和曲线G的直角坐标方程；

(2)若曲线G和。2共有四个不同交点，求。的取值范围.

23.已知函数/(x)=|2x-4|+阿x-2|.

(1)若加=3,求不等式/(x)〉8的解集;

(2)若关于x的不等式在/(x)23|x-2］在［1,2］上恒成立，求实数加的取值范围.

2024年宝鸡市高考模拟检测（三）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分.

123456789101112

ADBCBCDAAcBD

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.

65

13.14.15

252

(e2、

16.—00,----------

I4J

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

（一）必考题：共60分.

17.【详解】（1）由题意知元=g（l+2+3+4+5）=3,J7=1（0.8+l+1.3+1.7+2.2）=1.4,

5

自乂-5双

24.5-5x3x1,43.53.5

所以厂=i=l------/——=/x-------«0.986

VlOxl.26V1273.55

E(^-^)2EU-y)2

Z=1Z=1

因为「与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y与X的关系.

5

,2苍％一5亚

(2)b=Z=1

£5仁—元了

i=l

a=y-bx=1.4-0.35x3=0.35，

所以V关于x的回归直线方程为y=0.35%+0.35.

当x=7时，9=0.35x7+0.35=2.8,由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8

千人。

18.【详解】（1）设等差数列｛%｝的公差为d（dwO）,由题意可知,

a+3d=5ax二2

\.解得《1,所以%=〃+1；

%=%，％d=

/、，/、一心7a”"z1、+

(2)由(l)可知，Z?=acos—=(7/+l)cos-------,

〃n〃n22

对于任意左£N*,有b4k_3=-4k+2,b4k_2=0，"j=4k,b4k=0,

所以b4k_3+b4k_2+b4k_x+b4k=2,

故数列他｝的前2024项和为

(4+b2+b3+4)+(&+，6+。7+，8)+.....+(，2021+62022+，2023+，2024)=1。12.

19.【详解】(1)

(1)取棱//中点D,连接5。，因为28=48,所以

因为三棱柱Z8C—4与。1，所以幺4〃8耳,所以BDLBB],所以BD=C

因为48=2,所以40=1,24=2；

因为/。=2,4。=2血，所以2。2+44；=4。2,所以同理

因为24n48=2,且Z4,48u平面4484,所以/C，平面，

因为/Cu平面48C,所以平面4484，平面48C；

取48中点。，连接4。，取中点P,连接。P,则OP〃/C,

由(1)知ZC，平面AtABBt,所以。P，平面AlABBl因为同。平面AXABB1,45u平

面4ABB],所以00，Ap,OP±AB,

因为28=2/=43,则4OLZ8

以。为坐标原点，OP,OB,0&所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间

直角坐标系。一型，则2(0,—1,0),4(0,0,6)，4(0,2,G),C(2,-l,0),

可设点N=(a,0,g),(0Wa<2),

病=(0,2,0),4=(2,-1,-6),4=1,1,6),

n,A]B]=0=2y

设面481c的法向量为为=(x,y,z),得＜

ri-AyC=0=2x-y-gz

取》=百，则y=0/=2,所以亢=(6,0,2)

设直线/N与平面ABC所成角为氏

a+2

x,—

/+4

/7T

若a=0,则sin。=.

7

则sind=^Bx11+4/6rr庖

若aw0,

a

4

当且仅当Q=即a=2时，等号成立，所以直线/N与平面所成角的正弦值的最

a

大值这.

7

20.【详解】(1)设椭圆焦距为2c,

由题意可得c=l,有〃=1①

又因为直线AB方程为-+-=1

ab

ab2V21

所以d二

J/+"7

联立①②解得：a2=4,b2=3

22

故椭圆方程为土+匕=1

43

cAFa-c1

（2）①当/斜率不存在时，易知Q^AMF

2△DNFDFa+c3

（2）当/斜率存在时，设/:x=w+l«w0）,（必〉0）,7V（x2?y2）（y2<0）

x=ty+\

由<x2「,得（3/+4）/+6小—9=0,显然A=36»+36（31+4）>0,

143

由、

所以II…=门—6t，小=一9百，

i3ii

因为ZDNF=5I卜|切=2.（一），S/XAMF~5I，/I,|必I=Q,必，

所以S^AMF

V

QdDNF

4-44

因为>——又

3/2+43

（M+%）=/+2%了2+找=8+区+2,设&=左，则左<0,—±〈左+工+2<0,

%%%%%3k

解得—3（左<—!且左w—1,

3

所以°AAMF

S^DNF

综上可得的取值范围为

^△DNF

V241

21.【详解】：（1）由。=方-得r（x）=cosX------

2

当［一£+2左乃,彳+2左左£Z,时，/'（x）>0,

所以，/（x）的单调递增区间是（―今+2左匹?+2左"），左wZ

（2）不等式恒成立等价于ax+cosx-sinx-1<€［0,/r］上恒成立,

A(0)<0

2

h(x)=ax+cosx-sinx-1,则由〈〃(乃)工0可得，a<—

71

9

：y=ax+cosx-sinx-l可以看作是关于Q的一次函数，单调递增,

22

，令0(x)=一x+cosx-sinx-1,对于VaV一,Vx€[O,7r],/z(x)<0(x)恒成立.

7171

2

只需证明°(x)二一x+cosx-sinx-1<0即

71

可.“(%)=--sinx-cosx=--V2sin[x+—

7171I4

①当x£[o,sinx+cosx=行sin[x+£JG(1,V2],

则0,(x)=2-sinx-cosx<--l<0,0(x)在(0,2]上单调递减，又。⑼=0,

7171\2J

所以此时窗>)<0恒成立.

②当x€||时，“(X)=2-sinx-cosx=2-J^sin[x+工]>0恒成立，所以

14)7171\4)

°(x)在上单调递增，又夕(%)=0,所以此时°(x)<0恒成立.

③当x£时，"(x)=--sinx-cosx=~~41sin［x+彳］单调递增,

所以在［曰上存在唯一的“°，使得“(/)=0,

当X£(O,Xo)时，(p\x)<0,当X£(%0，»)时，(p\x)>0,

所以9(X)在时单调递减，在时单调递增.

/.0(0)=0,矶兀)=0,0(%o)<0

/.(p(x)<0恒成立，故〃(%)<°(x)<0恒成立,

2

aV—.

71

(3由2)可知

sinx-cosx>-x一InV2sin

71

kn4A+15

令g(x)=sinx,x----X=TT，上=1,2,...,8

4I760

k7T\[2(4左+15)乃V2V2

可得到sm—>——x-------------------=——(4k-15)，

157160260

从而fsin红2