广东省深圳南山区五校联考2024年中考数学对点突破模拟试卷含解析

广东省深圳南山区五校联考2024年中考数学对点突破模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果/A=NB=：NC,那么△ABC是直角三角形；

.

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档

的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上

一年的年用水量（单位：机1）,绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：

①年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量不超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180ml之间；

④该市居民家庭年用水量的众数约为UOmL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

3.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.（ab）3=ab3

4.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若2〃回Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

5.如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支

笔的单价分别为（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

6.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的

数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写

的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

A.350B.351C.356D.358

7.将5570000用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57x10sB.5.57xl06C.5.57xl07D.5.57xl08

8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（米）4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

x-2y=a+l

9.方程组“°，的解x、y满足不等式2x-y>L则a的取值范围为（）

x+y=2a-l

1123

A.a>—B.a>—C.a<—D.a>—

2332

10.如图，直线AB〃CD,NC=44。，NE为直角，则等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知整数kV5,若AABC的边长均满足关于x的方程x2-3〃x+8=0,则△ABC的周长是

12.如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中点，则CH的长为.

14.若关于x的方程炉-8升机=0有两个相等的实数根，则机=.

15.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm,/BOC=60。，ZBCO=90°,将ABOC绕圆心O逆时针

旋转至AB，。。，点C，在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm1.

16.用科学计数器计算：2xsinl5Oxcosl5o=（结果精确到0.01）.

17.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%,将9260

亿用科学记数法表示为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,。为的中点，DELAB,DFLAC,垂足分别为E、F,求证：DE=DF.

A

19.（5分）如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点，BD=8,DE_LAB,垂足为E,求线段

DE的长.

20.(8分)如图，在RtAABC中，ZABC=9Q°,AB^CB,以43为直径的。。交AC于点O,点E是A8边上一点(点

E不与点4、5重合)，OE的延长线交。。于点G,DFLDG,且交3c于点F.

(2)连接G3,EF,求证：GB//EF；

(3)若AE=1,EB=2,求OG的长.

n?1

21.(10分)如图，一次函数丫=1«+11的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(-,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求AABC的面积.

22.(10分)如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e.

BDE

（1）若a+e=O,则代数式b+c+d=；

（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：、；

（3）若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3,则m的范围

是—.

23.（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

2（%+3）<4x+7

24.（14分）解不等式组：｛%+2并写出它的所有整数解.

------->X

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：①二•三角形三个内角的比是1：2：3,

二设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

•*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•.•直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

@VZA=ZB=TZC,

.•.设NA=NB=x,贝!|NC=2x,

/.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.,.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

,这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•••三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

2、B

【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.

【详解】

①由条形统计图可得：年用水量不超过180ml的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万)，

4

yxl00%=80%,故年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②；年用水量超过240ml的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万)，

.•.殍xl00%=7%#5%,故年用水量超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；

④该市居民家庭年用水量为UOmi有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为UOmi,因此正确,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.

3、A

【解析】

分析：根据塞的乘方、同底数塞的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、塞的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数塞的乘法，底数不变，指数相加，原式=/,

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=/〃，计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是骞的乘方、同底数塞的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

4、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示:

,/△ABC是等腰直角三角形,

/.ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

5、A

【解析】

可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19

元，②1本笔记本的费用-1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可.

【详解】

设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有:

3x+2y=20-1%-5

o,解得：

[x—y=3

故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组.

6、B

【解析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【详解】

解：小昱所写的数为1,3,5,1,101,...；阿帆所写的数为1,8,15,22,

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得:101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-1=1.

【详解】

5570000=5.57x101所以B正确

8、D

【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

9、B

【解析】

方程组两方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范围.

【详解】

x-2y=。+1①

x+y=2a-1(2)

①+②得：2x-y=3a>1,

解得：a>—•

3

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值.

10、B

【解析】

过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

过E作EF〃AB,

VAB/7CD,

；.AB〃CD〃EF,

.\ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,NAEC为直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

AZ1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故选B.

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6或12或1.

【解析】

32

根据题意得20且（3«）2-4x8K）,解得史亍.

\,整数kV5,：.k=4.

方程变形为x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

VAABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

.'.△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【详解】

请在此输入详解！

12、V7

【解析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】

解：如图，连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点

•••在菱形ABCD中，ZABC=60，BC=1,

AZACD=60,AC=1,AB//CD

:.ZGCE=60

•••在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线，

AZGCF=ZFCE=30，CF±GE

••CO—CExcos30----x3--------,

22

•••CF=2CO=3V3

,/ZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

.•.在Rt_ACF中，AF=JAC2+CF2=jF+(3呵=2"

又；H是AF的中点

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出

直角三角形是解题的关键.

13、7

【解析】

根据完全平方公式可得：原式=

14、1

【解析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

.\ZOBC=30°,

1

/.OC=-OB=1

2

则边BC扫过区域的面积为：1201X12120»x（j

3603604

IT

故答案为一.

4

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

16、0.50

【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

17、9.26X1011

【解析】试题解析：9260亿=9.26x1011

故答案为:9.26X1011

点睛：科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、答案见解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中点，可知BD=CD,利

用AAS可证△BFD^ACED,从而有DE=DF.

19、1.

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案.

试题解析：VDE±AB,，NBED=90。，又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.ABED^ABCA,:.二,

ZJDOU

.•.DEZ三二=1.

考点：相似三角形的判定与性质.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)三.

Ri

【解析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=：AC,进而

.

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得至ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在RtAABC中，NABC=90。，AB=BC,

.\ZA=ZC=45°,

；AB为圆O的直径，

.\ZADB=90°,即BD_LAC,

AAD=DC=BD=-AC,ZCBD=ZC=45°,

:.NA=NFBD,

VDF±DG,

.\ZFDG=90°,

/.ZFDB+ZBDG=90°,

,.,ZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在4AED和小BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

；.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

BFC

,/△AED^ABFD,

；.DE=DF,

VZEDF=90°,

...AEDF是等腰直角三角形，

.,.ZDEF=45°,

；NG=NA=45°,

/.ZG=ZDEF,

；.GB〃EF；

(3),/AE=BF,AE=1,

在RtAEBF中，NEBF=90。，

,根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

；EB=2,BF=1,

二.△DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90°,

，cosNDEF=三,

；EF=d，

/.DE=,Jx=

；NG=NA,ZGEB=ZAED,

/.△GEB^AAED,

A==，即GE・ED=AE・EB,

A—»GE=2,即GE=一，

iJ

贝!IGD=GE+ED=

PvTJ

石

221

21、(1)y=2x-5,y—---；(2)一.

x4

【解析】

试题分析：(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定

出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积.

VH2]

试题解析：(1)把人(2,-1)代入反比例解析式得：-1=工，即m=-2,.•.反比例解析式为y=—-,把B(7,

2x2

2k+b=-l

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(L,-4),把A与B坐标代入y=kx+b中得：｛「，“，解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5；

(2)

如图，

3clec21

SAABC=2X6x—x6x—x3x2x3——

222224

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用.

22、(1)0;(1),,,;(3)-1<X<1.

【解析】

(1)根据a+e=O,可知a与e互为相反数，则c=0,可得b=-Ld=l,代入可得代数式b+c+d的值；

(1)根据题意可得：a=l,将分式计算并代入可得结论即可；