2024年人教版七年级下册数学期末解答题复习题

2024年人教版七7年级下册数学期末解答题复习题

一、解答题

1.动手试一试，如图1,纸上有io个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2的虚线ABIC将它剪开后,重新拼成一个大正方形ABCD.

（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为，边长AD为；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的-1重

合.以点B为圆心，8C边为半径画圆弧，交数轴于点E,则点E表示的数是；

（3）变式拓展：

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

图4备用图

2.（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一

个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2万c加2,设圆的周长为q,正方形的周长

为C正,则C圆C正（填"="或"<"或">"号）；

（3）如图，若正方形的面积为400c/,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为300c/的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？

3.如图，用两个边长为150的小正方形拼成一个大的正方形，

(1)求大正方形的边长？

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为

4：3,且面积为720cm2?

4.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长

方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说："别

发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片."你同意李明的说法吗？张华能

用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

5.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二、解答题

6.已知：AB//CD.点E在CO上，点F,”在AB上，点G在AB,C。之间，连接FG,

EH,GE,ZGFB=NCEH.

图1图2

(1)如图1,求证：GF//EH-,

(2)如图2,若NGEH=a,FM平分NAFG,EM平分NGEC,试问NM与a之间有怎样的

数量关系(用含a的式子表示N/W)?请写出你的猜想，并加以证明.

7.如图1,点E在直线A3、DC之间，且NDEB+ZABE-NCDE=180。.

(1)求证：AB//DC；

（2）若点F是直线54上的一点，且ZBEF=NBFE,EG平分乙DEB交直线于点G,

若NO=20。，求NEEG的度数；

（3）如图3,点N是直线A3、。。外一点，S.^^ZCDM=-ZCDE,

4

ZABN^^ZABE,ND与BE交于点、M.已知/。0河=£（0°<£<12。），豆BNHDE,则

/MWB的度数为（请直接写出答案，用含a的式子表示）.

8.已知，如图1,射线PE分别与直线AB,C。相交于£、F两点，NPF。的平分线与直线

AB相交于点M,射线PM交CO于点N,设NPFM=a。，ZEMF=6°,且（40-2a）2+\6

-201=0

（1）a=,6=；直线与C。的位置关系是；

（2）如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且NMGH=ZPNF,试找出NFMN

与NGHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与AB、CD相交于

点Ml和点N1时，作NPM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

他匕的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

9.阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到N8E0.

求证：ZBED=N8+ND.

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF/"B,

则有NBEF=___.

:AB//CD,

/.—//_

/.ZFED=

：.ZBED=NBEF+NFED=N8+ND.

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线。//b,点A,B在直线。上，点C,。在直线b上，连接AD,BC,BE平分

NABC,DE平分NADC,且BE,0E所在的直线交于点E.

①如图1,当点B在点A的左侧时，若NABC=60。，NADC=70。，求NBED的度数；

②如图2,当点B在点A的右侧时，设NABC=a,4ADC=6,请你求出NBED的度数

（用含有a,6的式子表示）.

10.如图，已知直线AB〃射线CD,^CEB=UQ°.尸是射线座上一动点，过点尸作

PQ//EC交射线8于点Q,连接CP.作NPCF=NPCQ,交直线A3于点尸，CG平分

ZECF.

（1）若点P,F,G都在点E的右侧.

①求/PCG的度数；

②若ZEGC_ZECG=30。，求/CP。的度数.（不能使用"三角形的内角和是180。”直接解

题）

（2）在点尸的运动过程中，是否存在这样的偕形，使—EGC:/EFC=3:2?若存在，直

接写出NCP。的度数；若不存在.请说明理由.

EB

C----------------------D

备用图

三、解答题

11.如图，以直角三角形49C的直角顶点。为原点，以OC、所在直线为x轴和y轴

建立平面直角坐标系，点A（0,a）,。0,0）满足痛-2力+也—2|=0.

图1图2

（1）C点的坐标为；A点的坐标为

(2)如图1,已知坐标轴上有两动点尸、Q同时出发，P点从C点出发沿X轴负方向以1

个单位长度每秒的速度匀速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方

向移动，点。到达A点整个运动随之结束.AC的中点。的坐标是(1,2),设运动时间为

二。＞0).问：是否存在这样的心使sODP=SODQ?若存在，请求出t的值：若不存在，请

说明理由.

(3)如图2,过。作。G〃AC,作=交AC于点尸，点E是线段Q4上一动

点，连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中，工厂八的值是否会

ZOEC

发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

12.已知4W〃CN,点B为平面内一点，AB,3c于B.

图1图2图3

(1)如图1,点8在两条平行线外，则NA与NC之间的数量关系为;

(2)点5在两条平行线之间，过点8作于点。.

①如图2,说明N/®)=NC成立的理由；

②如图3,BF平分NDBC交DM于点、F,BE平分ZABD交DM于点E.若

ZFCB+/NCF=180°,ZBFC=3NDBE,求ZEBC的度数.

13.如图1所示：点E为BC上一点，NA=ZD,ABWCD

(1)直接写出NACB与NBED的数量关系;

(2)如图2,ABWCD,BG平分NABE,BG的反向延长线与NEDF的平分线交于“点，若

ZDEB比NGHD大60°,求NDEB的度数；

(3)保持(2)中所求的NDEB的度数不变，如图3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPWDN,则NP8M的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明

理由.(本题中的角均为大于0°且小于180。的角).

图2图3

尸是直线AB,CD间的一点，PFLC力于点F,PE交AB于点

E,ZFPE=120°.

EBEB

（1）求NAEP的度数；

（2）如图2,射线PN从Pb出发，以每秒40。的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂

直时，立刻按原速返回至尸尸后停止运动：射线从E4出发，以每秒15。的速度绕E

点按逆时针方向旋转至用后停止运动，若射线PN,射线同时开始运动，设运动间为

t秒.

①当NA/£P=20。时，求NEPN的度数；

②当E"〃尸N时，求t的值.

15.（感知）如图①，AB//CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NEP产的度数.小明想到了

以下方法：

.•./l=ZAEP=40°（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知）,

；.PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行）,

.•.22+/尸网＞=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

ZPFD=130°（已知），

.•.22=180°-130°=50°（等式的性质）.

.•./1+/2=40°+50°=90,（等式的性质）.

即NEP尸=90°（等量代换）.

（探究）如图②，AB//CD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,求NEP尸的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NPE4的平分线和NP/C的平分线交于点

G,则NG的度数是

四、解答题

16.在aABC中，射线AG平分ZBAC交2C于点G,点。在3c边上运动（不与点G重

合），过点。作/组〃AC交48于点E.

(1)如图1,点。在线段CG上运动时，DF平分NEDB.

①若NBAC=100°,ZC=30°,则；若ZB=40°,则4FD=；

②试探究WD与DB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点。在线段5G上运动时，N3DE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究

NAFD与£)8之间的数量关系，并说明理由.

17.如图①所示，在三角形纸片ABC中，ZC=70°,ZB=65°,将纸片的一角折叠，使

点A落在，MC内的点A，处.

(1)若Nl=40。，Z2=.

(2)如图①，若各个角度不确定，试猜想Nl,N2,NA之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形3CDE外部时(如图②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

请说明理由，若不成立，NA,Zl,N2之间又存在什么关系？请说明.

A'

图②

(3)应用：如图③：,且三个顶点不重合，那么图

中的Nl+/2+N3+N4+N5+/6和是.

18.已知“N//GH,在肋ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,点A在MN上，边BC在

G”上，在RtADEF中,尸E=90。,边DE在直线A3上，ZEDF=45°；

(1)如图1,求/A4N的度数；

(2)如图2,将WZXDE广沿射线54的方向平移，当点尸在M上时，求Z4FE度数；

(3)将用△£>£尸在直线A3上平移，当以A、D、e为顶点的三角形是直角三角形时，直

接写出NE4N度数.

19.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形"例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40。，20。，这个三角形就是一个"梦想三角形反之，若一个三角形是"梦想三角

形"，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如果一个"梦想三角形"有一个角为108。，那么这个"梦想三角形"的最小内角的度数为

（2）如图1,已知NMON=60。，在射线0M上取一点A,过点A作交。N于点

B,以A为端点作射线4D,交线段OB于点C（点C不与。、B重合），若NACB=80。.判

定AAOB、△AOC是否是"梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点D在△ABC的边上，连接DC,作NADC的平分线交AC于点E,在DC上

取一点F，使得/EFC+NBDC=180。，ZDEF=NB.若小BCD是"梦想三角形”，求NB的度

图1图2

20.如图，已知直线allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直线a于点D,线段EF在线段

AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的

直线交于点P.问N1的度数与NEPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）

（1）当N1=40。，交点P在直线a、直线b之间，求NEPB的度数;

（2）当N1=70。，求NEPB的度数;

EDa

k、/_____________

FBCb

（一般化）

（3）当Nl=n。，求NEPB的度数（直接用含n的代数式表示）.

【参考答案】

一、解答题

1.（1）10,；（2）；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10,M；（2）（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：（1）•.•图1中有10个小正方形，

,面积为10,边长AD为

（2）BC=M，点B表示的数为-1,

BE=^,

・・•点E表示的数为屈-1；

（3）①如图所示：

图4

②正方形面积为13,

边长为

如图，点E表示面积为13的正方形边长.

占用图

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

2.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形

解析：（1）后；（2）＜；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）•.・小正方形的边长为1cm,

二小正方形的面积为1cm2,

•••两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

•••大正方形的边长为0cm,

1

（2）1.1nr=2兀，

-r=A/2，

CH=2nr=2^^[2,

设正方形的边长为a

4=2万，

•a=42^，

C正=4。=4＞/2;r,

._2乃＜]

故答案为：<;

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

•••长方形纸片的长和宽之比为3:2,

,设长方形纸片的长为3x,宽为2x,

则3x-2x=300,

整理得：/=50,

=9X50=450,

(3x)2=9X2

■，-450>400,

(3x)2>202,

3x>20,

•••长方形纸片的长大于正方形的边长，

不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

3.(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1)大正方形的面积是：

・'.大正

解析：(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

解：(1),大正方形的面积是：2x(150『

二大正方形的边长是：^2X(15A/2)2=A/900=30；

(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,

贝U4x・3x=720,

解得：760，

4x=74x4x60=V%0>30,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：

3,且面积为720cm2.

故答案为(1)30；(2)不能.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

4.不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则

3x・2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘

米，由于

解析：不同意，理由见解析.

【详解】

试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x・2x=300,

x2=50,解得x=5行,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15夜>20,

所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方

厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.

试题解析：解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,

依题意得：3x・2x=300,6x2=300,x2=50,：x>0,=x=65=5夜，，长方形纸片的长为

15A/2cm,-：50>49,二50>7,,15忘>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形

纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,.•.长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.

答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0

的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

5.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；2&

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4x；x2x2=8；

正方形的边长=强=2&-

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数X的平方等于0,即x2=a,那么这个正数X

叫做。的算术平方根.记为

二、解答题

6.（1）见解析；（2）,证明见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平

行"得解；

（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可.

【详

解析：（1）见解析；（2）ZFME=90°--,证明见解析.

2

【分析】

（1）由平行线的性质得到=等量代换得出=,即可根据"同位角

相等，两直线平行"得解；

（2）过点M作/Q/A3,过点G作GP//Afi,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即

可.

【详解】

（1）证明：AB//CD,

ZCEH=ZEHB,

ZGFB=ZCEH,

:.ZGFB=ZEHB,

:.GF11EH；

cc

（2）解：/FME=90。-万,理由如下：

如图2,过点M作过点G作GP//A5,

图2

AB//CD,

.\MQ//CD,

ZAFM=ZFMQ,ZQME=ZMECf

/.ZFME=ZFMQ+ZQME=ZAFM+AMEC,

同理，ZFGE=ZFGP+ZPGE=ZAFG+ZGEC,

WVf平分ZAbG,EM平分/GEC,

.\ZAFG=2ZAFM,NGEC=2ZMEC,

.\ZFGE=2ZFME,

由（1）知，GF//EH,

ZFGE+ZGEH=180°,

ZGEH=af

:.ZFGE=18Q0-a,

:.2ZFME=lS00-a,

(y

ZFME=90°——.

2

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的

关键.

7.(1)见解析；(2)10°；(3)

【分析】

(1)过点E作EFIICD,根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出

结合已知条件，得出即可证明；

(2)过点E作HEIICD,设由(1)得ABIICD

解析：(1)见解析；(2)10°；(3)180。一15c

【分析】

(1)过点E作EFIIC。，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出

ZCDE=ZDEF,结合已知条件ZDEB+NABE—NCDE=180。，得出ZFEB+ZABE=l?,0°,

即可证明；

(2)过点E作HEUCD,设NGEF=x,/FEB=NEFB=y,由(1)得ABIICD,贝|

ABWCDIIHE,由平行线的性质，得出/。£户=/。+/£7方=20。+%再由EG平分/DEB,

得出NDEG=NGEB=ZGEF+NFEB=尤+%贝I]NDEF=ZDEG+ZGEF=2x+y,则可歹

出关于x和y的方程，即可求得x,即/G跖的度数；

(3)过点/V作NPIICD,过点M作QMIICD,由(1)得ABIICD,则

NPWCDIIABWQM,根据NCOM=L/CDE和NCDM=£，得出=35根据

4

CDIIPNWQM,DE\\NB,得出NPND=NCDM=/DMQ=a,NEDM=NBNM=3a,即

NBNP=4a,根据NPllAB,得出NPNB=NABN=4a,再由NABN=-NABE,得出

4

NASA/=16%由ABIIQ/W,得出NQAffi=18(r-16a,因为=+代入a

的式子即可求出ZBMV.

【详解】

(1)过点E作EFWCD,如图，

EFWCD,

：./CDE=/DEF,

：./DEB—/CDE=/DEB—/DEF=/FEB,

NDEB+ZABE—NCDE=180。,

/.ZFEB+ZABE=180°,

/.EFWAB,

：.CDIIAB；

(2)过点E作HEIICD,如图，

设ZGEF=x,/FEB=ZEFB=y,

由(1)得ABIICD,贝!JABIICDIIHE,

：.ZD=NDEH=20°,NHEF=ZEFB=y,

：./DEF=ZDEH+ZHEF=ZD+ZEFB=20°+y,

又二EG平分ZDEB,

ZDEG=ZGEB=ZGEF+ZFEB=x+y,

ZDEF=ZDEG+ZGEF=x+y+x=2x+y,

gp2x+y=200+y,

解得：X=10。,即/6£尸=10。；

(3)过点N作A/PIICD,过点M作QMIICD,如图,

由(1)得ABIICD,贝!J/VPIICDIIABWQM,

NP11CD,CDIIQM,/CDM=a,

ZPND=ZCDM=ZDMQ=a,

文:NCDM==ZCDE,

4

NMDE=3NCDM=3a,

BNIIDE,

NMDE=4BNM=3a,

4PNB=NPND+NBNM=a+3a=4a,

又PNIIAB,

NPNB=NNBA=4a,

■：/ABN=L/ABE,

4

ZABM=4ZABN=4x4a=16a,

又；ABWQM,

ZABM+ZQMB=180°,

ZQMB=180°-ZABM=180°-16a,

ZNMB=ZNMQ+ZQMB=a+lS00-16a=180-15a.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利

用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系.

8.（1）20,20,；（2）；（3）的值不变，

【分析】

（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

（3）作的平分线交的延长线于

ZFPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）ZFMN+ZGHF=180°；（3）,的值不变,

NFPN「,

一乙

N。

【分析】

（1）根据（40-24+1/一20|=0,即可计算。和夕的值，再根据内错角相等可证AB〃CD；

（2）先根据内错角相等证GH//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

ZFMN+ZGHF=180°；

（3）作的平分线交的延长线于R,先根据同位角相等证础/"。，得

ZFQMt=ZR,设/PER=NREB=x,ZPM}R=ZRMtB=y,得出即可

得小

【详解】

解：(1)(40-2a)2+|^-20|=0,

:.40-2a=0,月一20=0,

:.a=°=20,

/.ZPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.ZEMF=ZMFN,

:.AB//CD；

故答案为：20、20,AB//CD；

（2）NFMN+NGHF=180。；

理由：由（1）得AB//CD,

:.ZMNF=APME,

ZMGH=ZMNF,

:.ZPME=AMGH,

:.GH//PN,

:.Z.GHM=ZFMN,

NGHF+NGHM=180°,

AFMN+Z.GHF=180°；

/FPNIZFPNc

（3）/Q的值不变,}=2；

理由：如图3中，作NPEM的平分线交必。的延长线于R,

ABI/CD,

ZPEM,=/PFN,

ZPER=^ZPEMi,ZPFQ=^ZPFN,

:.ZPER=ZPFQ,

图3

/.NFQM】=NR,

设/PER=/REB=x,NPM]R=NRM、B=y,

可得ZEPM}=2AR,

ZEPM}=2NFQM],

.々PM”

"RM1,

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

9.(1)NB,EF,CD,ZD；(2)①65。；@180°-

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65。；②180。-；力

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=60。，ADC=

70。，参考小亮思考问题的方法即可求NBED的度数；

②如图2,过点E作EFIIA8,当点B在点A的右侧时，AABC=a,ZADC=?),参考小亮

思考问题的方法即可求出NBED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作EFIIAB,

则有NBEF=ZB,

-：ABWCD,

：.EFIICD,

/.ZFED=ND,

/.ZBED=NBEF+NFED=N8+ND；

故答案为：NB；EF；CD；NO；

(2)①如图1,过点E作斤IIAB,有2BEF=ZEBA.

图1

■，-ABWCD,

：.EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=NEBA+NEDC.

即NBED=NEBA+AEDC,

rBE平分NABC,OE平分NAOC,

ZABC=30°,ZEDC=；NAOC=35°,

ZBED=NEBA+NEDC=65°.

答：ZBED的度数为65。；

②如图2,过点E作EFIIAB,有N8EF+NE8A=180°.

/.ZBEF=1800-NEBA,

'：ABWCD,

：.EFWCD.

/.ZFED=Z.EDC.

/.ZBEF+NFED=180°-ZEBA+NEDC.

即NBED=180°-ZEBA+NEDC,

「BE平分NABC,DE平分NADC,

11i1

..NEBA——Z.ABC=—ex.,NEDC=—NADC=—1n3,

2222

ZBED=1800-ZEB4+NEDC=180°--a+-(3.

22

答：NBED的度数为180。-+

22

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

10.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=ZGCF=20°

解析：(1)①35°；(2)55°；(2)存在，52.5。或7.5。

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到N£CG=NGCF=20。，再根据PQIICE,

即可得出NCPQ=NECP=60°；

(2)设NEGC=3x,ZEFC=2x,则NGCF=3x-2x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点E

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：(1)①1,ABUCD,

：.ZCEB+NECQ=180°,

ZCEB=110°,

/.ZECQ=70°,

■：ZPCF=NPCQ,CG平分NECF,

ZPCG=NPCF+NFCG=g/QCF+^ZFCE=^NECQ=35°；

②:ABWCD,

：.ZQCG=NEGC,

.•NQCG+ZECG=NECQ=70°,

/.ZEGC+NECG=70°,

又「ZEGC-NECG=3Q°,

/.ZEGC=50°,ZECG=20°,

/.ZECG=NGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=1(70°-40°)=15°,

,/PQIICE,

/.ZCPQ=ZECP=ZECQ-ZPCQ=70°-15°=55°.

(2)52.5。或7.5。，

设NEGC=3x°fZEFC=2x°f

,/ABIICD,

ZQCG=ZEGC=3x°,ZQCF=ZEFC=2x°,

则NGCF=ZQCG-ZQCf=3xo-2xo=x°,

/.ZPCF=NPCQ=；NFCQ=gNEFC=x°,

则NECG=NGCF=2PCF=NPCD=x°,

'：ZEC。=70°,

4x=70°,解得x=17・5。,

/.ZCPQ=3x=52.5°；

②当点G、F在点E的左侧时，反向延长C。到H,

/ZEGC=3x°fNEFC=2x°,

/.ZGCH=4EGC=3x°fZFCH=NEFC=2x。,

/.ZECG=NGCF=ZGCH-NFCH=x0,

■/ZCGF=180°-3x°,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

ZFCQ=NECF+NECQ=27.5°x2+70°=125°,

.ZPCQ=；NFCQ=62.5°,

ZCPQ=NECP=62.5°-55°=7.5°,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

三、解答题

11.(1),;(2)1；(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：(1)C(2,0),A(0,4)；(2)1；(3)不变，值为2

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，再利用中点坐标公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,再根据SA。。产SAODQ,列出关于t的方程，

求得t的值即可；

(3)过”点作AC的平行线，交x轴于P,先判定OGIIAC,再根据角的和差关系以及平行

线的性质，得出NPHO=NGOF=N1+N2,

ZOHC=ZOHP+ZPHC=ZGOF+N4=N1+Z2+Z4,最后代入./ACE进行计算即可.

/OEC

【详解】

解：⑴：Ja-26+出-2|=0,

a-2fa=0,b-2=0,解得。=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

图1

由条件可知：P点从C点运动到。点时间为2秒，Q点从。点运动到A点时间为2秒,

二0〈仁2时，点Q在线段A。上，即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,

•SADOP=~*OP*yo=~(2-t)x2=2-t,SADOQ=~*OQ*XD=~x2txl=t,

•SAODP=SAODQ,

2-t=t,

：.t=l.

ZOHC+ZACE

（3）结论:的值不变，其值为2.理由如下：如图2中,

ZOEC

图2

•/Z2+Z3=90°,又＜Z1=Z2,Z3=ZFCO,

：.ZGOC+NACO=180°,

/.OGWAC,

：.Z1=ZCAO,

/.ZOEC=ZGAO+N4=Z1+Z4,

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P,则N4=NPHC,PHIIOG,

NPHO=NGOF=N1+Z2,

/.ZOHC=4OHP+NPHC=NGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

."C+/AC—+N2+N4+N4-2

ZOECZ1+Z4

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题.

12.（1）ZA+ZC=90°；（2）①见解析；@105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作

BGII

解析：（1）NA+NC=90。；（2）①见解析；②105。

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGII0M,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作8GII0M,

根据角平分线的定义，得出N48F=NGBF,再设ND8E=a,ZABF=6,根据

NCBF+NBFC+NBCF=180°,可得2a+6+3a+3a+6=180°,根据AB_LBC,可得6+6+2a=90°,最

后解方程组即可得到NABE=15°,进而得出NEBC=NABE+NABC=15°+90°=105°.

【详解】

解：（1）如图1,4W与BC的交点记作点。，

AMWCN,

ZC=ZAOB,

AB±BCf

/.ZA+NAOB=90°,

/.ZA+NC=90°；

---BD±AM,

/.DB±BG,

：.Z086=90°,

/.NABD+NABG=90°f

,/AB±BCf

/.ZCBG+Z>486=90°,

/.ZABD=NCBG,

•/AMWCN,BGWDM,

BG//CN,

/.ZC=ZCBG,

ZABD=NC；

②如图3,过点8作BGIIDM,

,「BF平分NDBC,8E平分NABD,

/.ZDBF=NCBF,ZDBE=NABE,

由（2）知CBG,

ZABF=NGBF,

设NDBE=a,ZABF=6f

则NABE=a,ZABD=2a=ACBG,

ZGBF=NAFB=6,

ZBFC=3Z.DBE=3a,

/.ZAFC=3a+6,

,/ZAFC+NA/CF=180°,ZFCB+NA/CF=180°,

/.ZFCB=NAFC=3a+6f

△8CF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180°得：

2a+0+3a+3a+6=18O°,

,：AB.LBC,

6+6+2a=90°,

/.a=15°,

/.ZABE=15°,

/.ZEBC=NABE+N/lBC=15o+90o=105o.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角

的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相

关联.解题时注意方程思想的运用.

13.(1)；(2)；(3)不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB,根据ABIICD,ABIIE

解析：⑴ZACB+N3ED=180。；⑵100。；⑶不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长OE交AB于点F,根据平行线的性质推出NACB+NBEE>=180。；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点“作根据ABIICD,ABIIES推出

ABED=ZABE+ZCDE,再根据ABII7H,AB11CD推出/GHD=NTHD-NTHB,最后根

据ABED比ZBHD大60°得出ABED的度数；

(3)如图3,过点E作EQII0M根据"£B=NCDE+NAfiE得出£一2的度数，根据条件

再逐步求出ZPBM的度数.

【详解】

⑴如答图1所示，延长DE交AB于点F.

>4811CD,所以ZD=NEFB,

又因为/4=",所以NA=NEEB,所以AGIDF,所以NACB=NCED.

因为ZCED+ZBED=180°,所以ZACB+ZBED=180°.

⑵如答图2所示，过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB.

设ZABG=/EBG=a,NFDH=NEDH=0,

因为ABIICO,ABWES,所以ZABE=ZBES,ZSED=ZCED,

所以ABED=ABES+ZSED=ZABE+ZCDE=2a+180。一2£,

因为ABII7"，ABWCD,所以/ABG=N77/B,ZFDH=ZDHT,所以

ZGHD=ZTHD-ZTHB=/3-a,

因为N3团比/BHD大60。，所以2夕+180。一2月一(£-。)=60。，所以尸-a=40。，所以

ZBHD=40°,所以/BED=100。

⑶不发生变化

如答图3所示，过点E作£QIIDN.

设NCDN=/EDN=a,4EBM=4KBM=0,

由(2)易知ND£B=NCDE+/ABE,所以2夕+180。-2月=100。，所以夕-々=40。，

所以ZDEB=ZCDE+ZEDN+180°-(Z£BM+ZPBM)=a+1800-/3-ZPBM,

所以NPBAf=80°-(£-tz)=40°.

图2

【点睛】

本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度

的度数是解题的关键.

14.（1）；（2）①或；②秒或或秒

【分析】

（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算

得到结果；

（2）①当时，分两种情况，工当在和之间，n当在和之间，由，计算出的运

动时间

AT；1匚/.、me/­、Z,T\280°_p,40°zrx18工］_p_5490工.

解析：（1）30°；（2）①一二或丁；②三秒或三或三秒

。D1111

【分析】

（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到NPG£=90。，再根据外角的性质

可计算得到结果；

（2）①当NMEP=20。时，分两种情况，I当ME在AE和EP之间，II当ME在叱和EB

之间，由4ffiP=20。，计算出EM的运动时间乙根据运动时间可计算出ZFPN,由已知

/FPE=120°可计算出NEPN的度数；

②根据题意可知，当EA///RV时，分三种情况，

工射线PN由尸尸逆时针转动，EM//PN,根据题意可知ZA£M=15f。，ZFPN=40t°,再平

行线的性质可得乙回=4的，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结

论；

n射线PN垂直AB时，再顺时针向尸尸运动时，EM//PN,根据题意可知，ZAEM=15t°,

ME//PN,ZGHP=15t°,可计算射线PN的转动度数180。+90。-15严，再根据PN转动可列

等量关系，即可求出答案；

m射线PN垂直AB时，再顺时针向尸尸运动时，EM//PN,根据题意可知，ZAEM=15t°,

9

NGPN=40«-5）。，根据（1）中结论，=30°,ZPGE=6O,可计算出NPEM与

ZEPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论.

【详解】

解：（1）延长"与相交于点G,

如图1,

PF±CD,

/.ZPFD=Z.PGE=90°,

ZEPF=ZPGE+ZAEP,

.\ZAEP=ZEPF-ZPGE=120°-90°=30°；

(2)①:［如图2,

ZAEP=30°f