2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第二章函数第五节二次函数与幂函数

第五节二次函数与幂函数必备知识1.幂函数(1)幂函数的概念注意幂函数与指数函数的区别一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图像与性质函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR{x|x≥0}________值域R{y|y≥0}R________{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数________单调性在R上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象过定点(1，1)2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝________．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________．两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的________．(2)二次函数的图象与性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域________________单调性在________上单调递增；在________上单调递减在________上单调递增；在________上单调递减奇偶性当________时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点________对称性图象关于直线________成轴对称图形【常用结论】1．一般地，对于幂函数f(x)＝xmn(m∈Z，n∈N*，m与n互质)，当m为偶数时，f(x)为偶函数；当m，n均为奇数时，f(x)为奇函数；当n为偶数时，f(2．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关．夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．()(3)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．()2．(教材改编)已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为()A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋33．(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，2)，则函数y＝f(x)的解析式为______．4．(易错)已知α∈{－2，－1，－12，12，1，2，3}．若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋5．(易错)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．第五节二次函数与幂函数必备知识1．(1)y＝xα(2){x|x≠0}{y|y≥0}奇函数2．(1)ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零点(2)[4ac-b24a，＋∞)(－∞，4ac-b2(－∞，－b2a](－∞，－b2a][－b2a，＋∞)b＝0(－b2a夯实基础1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：设所求函数的解析式为y＝－2(x＋h)2＋k(a≠0)，根据顶点为(－1，3)，可得h＝1，且k＝3，故所求的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋3.故选D.答案：D3．解析：设y＝xα，则2＝2α，即212＝2∴α＝12∴f(x)＝x1答案：f(x)＝x4．解析：因为幂函数f(x)＝xα为奇函数，所以α可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，所以α＜0，故α＝－1.答案：－15．解析：当a＝0时，f(