2023-2024学年高一年级下册期末复习数学综合卷一

期末复习综合卷一

（考试时间：120分钟总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知向量a=（-L2）,=（l,m）,且°//6，则（）

A.0B.-5C.4D.3

2.某班有男生25人，女生20人，采用分层抽样的方法从这45人学生中抽取一个容量为9的

样本，则应抽取的女生人数为（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知复数z满足z（百+i）=4i,则忖=()

A.1B.夜C.V3D.2

4.△ABC中，角AB,。对应的边分别为ab,c,已知a=B=~,A/，则b=()

43

A.2&B.2C.73D.0

5.△ABC中，BD=3DC^则AT>=()

1331

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

4444

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

3333

6.甲在微信群中发出5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,

且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（）

7.如图，在正方形A3CD中，CE=2DE,£B和AC相交于点G,且歹为AG上一点（不包括端

31

点），若=+〃区4,则力+一的最小值为（）

DEC

B

A.5+3A/3B.6+2百C.8+6D.15

8.在"BC中，AB=BC=AC=2,将A4J3C绕直线至旋转一周，得到的旋转体的表面积为

（）

A.2后B.4扃C.8扃D.16后

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在"BC中，已知3=30°,c=2,且△ABC有两解，则人的取值可以是（）

A.1B.72C.73D.2

10.已知向量。=（0,1）"=（3力，2）,则下列结论正确的是（）

A.（a+b）\a-b）=-28B.\a+b\=6

TT

C.向量a+）与a的夹角为:D.向量a+6在。上的投影向量为3a

11.有6个相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1

个球用龙表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件A：x+y为

偶数，B：孙为偶数，C：x>2,贝u（）

A.P（B）=-B.A与B相互独立

C.A与C相互独立D.B与C相互独立

12.在正方体中，E是侧面ADAA上一动点，下列结论正确的是（）

A.三棱锥4-8CE的体积为定值

B.若AEB（,则平面

jr

C.若则可8与平面4CE所成角为一

6

D.若与£平面8DG，则用E与A8所成角的正弦最小值为日

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量辍=（1,1）,b=（m,-2）,若ab,则机=.

14.设zeC,且|z|W2,在复平面内z对应的点形成的图形的面积为.

15.数据孙x2,…，xn的方差为2,则数据2%+1,2X2+1,•••,2xn+l的方差为.

16.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，且AB_L3C,球心O到平面ABC的距离为夜，

若球O的表面积为1271,则三棱锥O-ABC体积的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知，ABC的内角A5C的对边分别为a,6,c,aABC的面积为ga（csinC+Z?sinB-asinA）.

⑴求A；

（2）若4=2,且ABC的周长为5,设。为边BC中点，求AD

18.（12分）

某物业管理公司为了解小区住户对其服务管理水平的满意度，从A,B两个小区住户中各随

机抽取50户参与满意度测评，根据住户的测评分数，得到A小区住户的满意度评分的频率分布

直方图和B小区住户的满意度评分的频数分布表.

A小区住户的满意度评分的频率分布直方图

B小区住户的满意度评分的频数分布表

满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数51215108

（1）求并估计A小区住户的满意度评分的50%分位数；

（2）根据频率分布直方图，计算A小区住户的满意度评分的平均数；

（3）根据小区住户的满意度评分，将住户的满意度从低到高分为三个等级

满意度评分低于70分70分到90分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

根据样本数据，估计哪个小区住户非常满意的百分比大？说明理由.

19.(12分)

《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔

一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲、乙两人进行

比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手若答对问题，则自己得1分，该选手继续

作答；若答错问题，则对方得1分，换另外选手作答.比赛结束时分数多的一方获胜，甲、乙能确

定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束.已知甲、乙答对每个问题的概率都是］竞赛

前抽签，甲获得第一个问题的答题权.

(1)求前三个问题回答结束后乙获胜的概率；

⑵求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率.

20.(12分)

如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点.

(1)证明：PB平面ACE；

(2)已知尸C=CD=Pr>=2,ZACP=45°，求二面角C—AP-。的余弦值.

21.(12分)

△ABC中，角AB,C对应的边分别为a,b,c,已知sinAsin(3-