湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版）

2024年下期万源教育集团八年级上册开学考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30分）1.已知，，，则的值等于（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如果，，，那么的大小关系为（）A. B.C. D.4.已知a是方程的根，则的值是（）A. B. C. D.25.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A.6升 B.8升 C.16升 D.18升6.如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A.85° B.95° C.90° D.80°7.给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知一个等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.50° B.130° C.50°或130° D.65°或130°9.如图，是边的垂直平分线，若，，，则的周长为（）A.14 B.13 C.12 D.1010.如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是_____．12.已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有______．13.华为于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学计数法表示为：______米．14若，则分式________．15.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为__________________________________16.如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为________秒．17.如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则___________．18.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.先化简再求值：，其中．20.先化简，再求值．其中为的整数．21.小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油．”（油箱未加满）．而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含x．y的代数式表示）（2）爸爸和妈妈两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．22.“节能减排，绿色出行”，越来越多人喜欢骑自行车出行．某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元．若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加．请解答以下问题：（1）型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍．型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？23.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．24.如图，在中，的角平分线交于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程．证明：∵的角平分线交于点D，∴______．∵垂直平分，∴，______，______，∴，∴，∴______．∴．25.如图，点C在线段上，平分．（1）证明：；（2）若，求的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段沿y轴向上平移