2024年陕西省西安市新城区联考模拟预测数学试题

试卷类型：A九年级最新中考定心卷注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。第一部分（选择题共24分）2．2023年我国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示为（） B．1.244×1063．计算：（－2ab2）2·a2b2＝（）是5．在平面直角坐标系中有M（－2，4），N（1，－2），P（－2，－4），6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BD＝5，若（第6题图） C． D．4若∠E＝25°，则∠D的度数是（）（第7题图）A．100° B．105° D．115°8．若抛物线C：（a≠0）不经过第三象限，则下列结论中正确的是（）A． B．第二部分（非选择题共96分）（第10题图）大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄）如图，B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC＝20cm，则BC的长为______cm，（结果保留根号）（第11题图）12．已知点A（－6，1），B（1，y1），C（3，y2）在反比例函数的图象上，则y1______y2．（填“＞”“＜”或“＝”）．如图，在△ABC中，E为边AB上的三等分点（BE＜AE），F为边AC的中点，过点E，F别作AC，AB的平行线，记交点为D．若SAR＝12，则四边形AEDF的面积为______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）（第17题图）18．（本题满分5分）如图，AB＝DC，，∠BAE＝∠CDF，求证：OA＝OD．（第18题图）19．（本题满分5分）现有四张不透明的卡片，卡片正面分别写有李白的《子夜秋歌》、白居易的《长恨歌》、杜牧的洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上诗的标题中含有“秋”字的概率是______．片上作者后放回，背面朝上，洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记下卡片上作者，请用画树状20．（本题满分5分）张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如（第20题图）21．（本题满分6分）如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下BC的距离为2a；②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；③调整D，E的位置，使，记录下DE的距离为5a；④测量出BE之间的距离大约为27m．数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．（第21题图）22．（本题满分7分）某校为了给同学们营造更好的学习环境，经过批准，计划在假期对学校选后确定了甲、乙两家装修公司，已知甲装修公司单独完成此项工程需要18天，乙装修公司单独完成需要12天，其中甲装修公司的费用为1000元/天，乙装修公司为1800元/天．学校决（1）求y与x之间的函数关系式．该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，23．（本题满分7分）“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8C80≤x＜90357在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，根据以上信息回答下列问题：（1）这40个数据的平均数是______．（2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上（3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．24．（本题满分8分）如图，在中，∠ACB＝90°，BC是OO的直径，OO与边AB交于点D，E为B中点，连接CE，与AB交于点F．（1）求证：AC＝AF．（2）当F为AB的中点时，求证：FC＝2EF，（第24题图）25．（本题满分8分）某新区在东郊新建一座桥梁．如图，桥拱ACB可近可看作桥面的一部分，桥拱的跨度AB为160m，桥拱的最大高度CD为32m．（1）以A为原点，线段AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴．构建平面直（2）如图，若在AB两端之间的桥面与桥拱之间铺邻景观灯的间距，端点A、端点B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯的铺设成本为350元/m，求图中所有景观灯的铺设成本．（第25题图）定义：若点P到多边形各个顶点的距离均相等，则称点P为“等距点”．问题探究（1）圆心O是QO中任意内接多边形的“等距点”，该结论是否正确？（填“正确”或（2）如图1，在△ABC内部有一个“等距点O”，已知∠A＝60问题解决（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0）在x轴上，以OA为边作四边形OABC，满的“等距点”，设AB＝m，四边形OABC的周长为n，请求出n与m之图1 图2九年级最新中考定心卷数学参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．D8．C提示：根据题意可知抛物线C的开口向上，即a＞0，由于抛物线不经过第三象限，故c≥0，故A选项错误；如图，此时抛物线与x轴有两个交点，故b2－4ac＞0，故B选项错误；当抛物线的对称轴在y轴左侧时，即b＞0，且c的值不确定，无法判断b与c的绝对值，故D选项不一定正确．例如：函数y＝x2＋2x＋1的图象不经过第三象限，b＝2，c＝1，b－c＞0．9．2（a＋3）（a－3）10．611．12．＜13．8提示：根据题意，四边形AEDF为平行四边形．如图，连接AD，BD，BF，则．又∵E为AB的三等分点，∴，即．14．解：原式．15．解：解不等式3x≥－9，得x≥－3，解不等式，得，∴不等式组的解集是．16．解：去分母得，去括号得，解得x＝－4．检验：当x＝－4时，，∴x＝－4是原方程的解，∴原方程的解是x＝－4．17．解：如图，点D即所求．（提示：作∠ACD＝∠B或过点C作CD⊥AB）18．证明：∵，∴∠OAE＝∠ODF．∵∠BAE＝∠CDF，∴∠OAB＝∠ODC．在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（AAS），∴OA＝OD．19．解：（1）．（2）记《子夜秋歌》为A、《长恨歌》为B、《长安秋望》为C、《秋夕》为D．画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中诗的作者都是杜牧的结果有4种，∴小乐抽取的卡片上的诗的作者都是杜牧的概率．20．解：设篱笆的长为xm，则宽为，根据题意有，解得x＝9．∵x＝9＜12，∴小张同学设计的方案可行．21．解：∵，∴∠ABC＝∠E，∠ACB＝∠D，∴△ABC∽△AED，∴．∵BC＝2a，DE＝5a，BE＝27m，∴，即5AB＝2AB＋54，解得AB＝18（m），∴能得出树A与树B之间的距离，距离为18m．22．解：（1）设剩下的工程乙装修公司需要a天完成．根据题意有，整理得，∴y与x之间的函数关系式是．（2）∵甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，∴，解得x≤9．又∵，其中y随着x的增大而减小，∴当x＝9时，，即甲装修公司工作9天，乙装修公司工作6天，总装修费用最少，最少费用为19800元．23．解：（1）81.5．提示：这次测试中40个数据的平均数为．（2）正确．理由：∵40个数据的中位数为，中位数大致反映成绩的中等水平，85＞83，∴小亮的成绩应该属于中等偏上的水平．（3）（人），∴成绩不低于80分的大约有440人．24．证明：（1）如图1，连接CD，BE．∵E为的中点，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠EBD＝∠ECD，∴∠EBD＝∠ECB．∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴∠E＝∠EBD＋∠EFB＝90°，∠ECB＋∠ACF＝90°，∴∠EFB＝∠ACF，∴∠DFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）如图2，作AG⊥EC，垂足为G，连接BE．∵F为AB的中点，∴AF＝BF．又∵∠E＝∠AGF＝90°，∠BFE＝∠AFG，∴△BEF≌△AGF，∴EF＝GF．由（1）可知AF＝AC，且AG⊥FC，∴FG＝CG，∴EF＝FG＝CG，即FC＝2EF．25．解：（1）根据题意可知，点A的坐标是（0，0），点B的坐标是（160，0），点C的坐标是（80，32）．设桥拱ACB所在的抛物线的表达式为．将（80，32）代入抛物线的表达式中，得，解得，∴．（2）如图，标注字母E，F，G，H，M，N．∵在AB两端之间的杆状景观灯间距相等，且AD＝80，∴，，，即，，，代入中，得EF＝14，GH＝24，MN＝30．根据抛物线的对称性，景观灯的铺设总长为2×（14＋24＋30）＋32＝168（m），∴铺设成本的总费用为168×350＝58800（元）．26．解：（1）正确．（2）如图1，作△ABC的外接圆，根据题意可知O为△ABC的外接圆的圆心，故OA＝OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝120°．过点O作OD⊥BC，垂足为D，由题意可知，∴，．过点A作AE⊥BC，垂足为E，则，即，∴．（3）如图2，连接MB，MC，根据题意可知MO＝MA＝MB＝MC，故O，A，B，C四点在